2022北京海淀區(qū)高三二模數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試題及答案

2022北京市海淀區(qū)高考查缺補(bǔ)漏習(xí)——解析幾何和其他部分1-1.已知直線l:1.若l上有且僅有一點(diǎn)PP的圓過(guò)原點(diǎn)O，則ab的最大值為（2答案：B）222分析：使得以點(diǎn)P為圓心且1為半徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，說(shuō)明||1，由l上有且僅有一點(diǎn)P滿足，可知滿足||1的點(diǎn)唯一，所以原點(diǎn)O到直線的距離為1，所以a2b1ab取得最大值，a,b2a2(b)2a(b)式[]2可得ab的最大值為2.也可以把a(bǔ)2b1看成單位圓，222令abt，可以視為直線，顯然在直線與圓相切時(shí)，分別取得最大值和最小值.1-2.已知點(diǎn)P在圓C:xy2x0|AP|得取值范圍是_______;22若是圓C的切線，則|AP|=________.答案：[55，2x2y21的離心率為2，則實(shí)數(shù)t2.圓錐曲線t54答案：9y2x2分析：由離心率可知，曲線為雙曲線，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為1，可知4t5a2b2t5t1所以ct1，所以22，可得t94x22y223.已知橢圓ab，|AB4A,B.E:ab2(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；1(2)已知過(guò)點(diǎn)D0)的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M,N，過(guò)點(diǎn)的直線l2與1EE(,0)125平行，直線、分別交l于點(diǎn)、Q.當(dāng)時(shí)，求直線l斜率P||||212的取值范圍.x2y2解：(1)1;E:42l與xl與l121平行，設(shè)1：x1，M(x,yN(x,y)，1122代入x22y24得(m2y230，3m2m20，yy，12m22||||56||||23，在中，因?yàn)閘//l，所以在中，，12||||||||5325所以，由已知可得，|EP||EQ||DM||DN|62又|DM|1m2|y|，|DN1m2|y|123m2)|yy2，即m)22，12m221，所以l斜率得取值范圍為[0).1解得m2x24.已知橢圓y21D0)l:x3,BD做直線與橢圓交于，3過(guò)B作直線交x3于T，過(guò)D作∥交于一點(diǎn)M，求證：M在一條定直線上（M的橫坐標(biāo)為定值）66ABB)1，33為中點(diǎn)，此時(shí)M的橫坐標(biāo)為2；ATM23y32xyk(x(x,yB(x,y)2為，112yk(x6k2消元，得k2x26k2xk230，因?yàn)?，于是xx，122k1kk2231xx12m111M(m,n)Tt)，，則又∥，所以，設(shè)3m21kk2231341xx4x3m12122x16k221k21所以M在一條定直線x2上.x22y221ab0)的右頂點(diǎn)為B(2,0)，離心率為。5.橢圓C:ab2（1）求橢圓C的方程及短軸長(zhǎng)；(2,lCD,E作直線交橢圓于E作的平行線交直線于點(diǎn)F，設(shè)中點(diǎn)為G，直線BG與橢圓的另一點(diǎn)交點(diǎn)為M，若四邊形為平行四邊形，求G點(diǎn)坐標(biāo).x2y212343為yk(x3E(x,yD(x,y)，1122yk(x3由3x24y)x2k)8k2k)24k228k2k)x2k)20得令1264k224k2)(4(32k)02k可得2k)212于是xx,xx1221234k234ky222y(x2221y(xxxG(1,y直線方程為，令，得1y(xy(xy(xF(1,21)1221)于是，所以中點(diǎn)222(2y(xy(xxx1k1221k122(22)(12(122(1x)221于是GB直線方程為y(x2)21y(x313由2可解得M()，于是G(,)2243x24y2135451此時(shí)可得E(,)，k2滿足k即這樣的平行四邊形有兩個(gè).222x2y26.橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F,F，點(diǎn)D(0)，1243（1）過(guò)點(diǎn)D與橢圓相切的直線為l，求l的方程；1且與不垂直坐標(biāo)軸的直線交橢圓于與橢圓C的另一個(gè)A,B交點(diǎn)為E，連接，求證：FD平分BFE11l斜率存在，設(shè)l:yk(xyk(x，聯(lián)立x，消y得：x2k2(x224y2即：(4k2x2k2xk20k2k2k2k2k21令0，得k2所以l的方程為：x2y40或者xy40.32k2xx124k2+364k212（2）設(shè):yk(x，(x,y(x,y)，則當(dāng)0時(shí)，1122，xx124k2+3此時(shí)：12k(1k(2k(x4)(xk(x4)(x1221kk1AFE1(121121112164k2124k2+332k24k2+3k[258]k[2xx5(xx)8]12120(xx(xx1122所以：DFEAFF，F(xiàn)D11E平分1127.橢圓C：3x24y212的左、右焦點(diǎn)分別為F,F，過(guò)F且與不垂直坐標(biāo)軸的直121x，設(shè)B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，線交橢圓C于A,B（1）求橢圓的離心率；x（2）求證：直線過(guò)軸上定點(diǎn).解答：x2y2c11，所以離心率ea2（1）橢圓C：1，a2b2c2a2243（2）F(，由已知，設(shè):x(x,y(x,ym011221x1聯(lián)立x，消得：4y2x224y2所以：m2y290myy012m240且9yy12m241y122所以：直線方程為：yy2(x2)1y1221x122即：y(x22)1x122x(yy)(xx)y212122xyxy(y(y21122112其中：2212121296m2m2y(yy)24m6mm24m24121241+y26mm42x直線過(guò)軸上定點(diǎn)(0)x28.橢圓y1，點(diǎn)D，直線l:x3，點(diǎn)M23過(guò)D做直線AB與橢圓交于,B，過(guò)B作BT∥DM，交直線x3于T求證：A,M,T三點(diǎn)共線.證明：若直線AB斜率為0，則設(shè)(3,0),B(3,0)，設(shè)Tt)，則tt11kt33,；k23,k23，從而33123kk，此時(shí)A,M,T三點(diǎn)共線；若直線AB斜率不為0，設(shè)直線為x1，(x,yB(x,y)，由112223y32x2m消元，得(m2y2220，于是yy，x112m232yy12m23因?yàn)辄c(diǎn)D，點(diǎn)M，所以k1，又BT∥DM，所以BT的方程為yy(xx)x3y3xyT(3,3xy)22222211211111132y2k，k2xy1my2222311kk1my2111y1(my(myy1211211(myy)m(myy1212011所以A,M,T三點(diǎn)共線.x22y221ab0經(jīng)過(guò)點(diǎn)F3,0。9.已知橢圓C:ab（Ⅰ）求橢圓方程及離心率；（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，等腰直角△OPQ的頂點(diǎn)P在橢圓C上，Q在直線y=3上，直線PQ與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，求△OQR的面積。x2y2cC:1，離心率e63a2（Ⅱ）由已知，可設(shè)P(x,y)，:y（k0）001則PQ:y(x0)y0，令y3得xxk(yQ00k因?yàn)閨OP|PQ|，1k|01k(0，22|y03|所以0又P(x,y)在橢圓上，所以x2002222600消0得02010，2解得01，所以x20所以P(或P112所以對(duì)應(yīng)的k，或者k，2:y2(x1或y2(x1y2x由x消y得9x40x0，222y29由12已經(jīng)是它得一個(gè)根，所以x2，1所以R(,)，此時(shí)Q(995所以|122，991155SOQR||d，229122由對(duì)稱性可知另一種情況，結(jié)果相同.【其它】1.已知(2x（A）14aaxax23x（B）134x4，則01234012（C）24（D）34答案：B人售賣自己不需要的盲盒。某款盲盒的售價(jià)為59元，含有3個(gè)正?？詈?個(gè)隱藏款。已知該種盲盒的不同款式在二手市場(chǎng)的平均售價(jià)如下：款式款式1人類之子80元款式2梵高款式3擲鐵餅者30元隱藏款維納斯的誕生1200元款式名稱平均定價(jià)150元為了幫助同學(xué)們理性消費(fèi)，你開始利用所學(xué)的概率知識(shí)研究這個(gè)問(wèn)題.試估計(jì)購(gòu)買一個(gè)1答案:3.端午節(jié)是我國(guó)重要的傳統(tǒng)節(jié)日之一，其最早源于古代百越地區(qū)對(duì)龍圖騰的崇拜與信仰，后來(lái)又有紀(jì)念詩(shī)人屈原的意義.全國(guó)各地有很多弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，在勞技課上請(qǐng)同學(xué)們自制香囊贈(zèng)送親朋好友.小明制作了一個(gè)四面體形狀的香囊，他測(cè)量發(fā)現(xiàn)該四面體的每條棱長(zhǎng)都是請(qǐng)問(wèn)該正方體的棱長(zhǎng)最小為（A.6cmB.32cm答案：B）C.33cmD.5cm2022北京市海淀區(qū)高考查缺補(bǔ)漏習(xí)——平面向量、數(shù)列和立體幾何部分1.2AB,______,若|的最小值為.答案：，3(3解析：借助數(shù)量積的幾何意義，根據(jù)已知條件可判斷點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以B為圓心，半徑為1的圓，點(diǎn)E為的中點(diǎn)。把向量平移到與向量共起點(diǎn)的，則向量在直線投影向量的數(shù)量最小時(shí)，所求的數(shù)量積達(dá)到最小值2.已知a，b為非零向量，則“存在兩組不同實(shí)數(shù)對(duì),，,，使得122cabab”“a與b共線”）1122A.充分不必要條件充要條件答案：A必要不充分條件既不充分也不必要條件3.ab|a|b2，|c1(ac)(ab)的最小值為________.答案：623a3),b(0)(a2b)(ab)_____ab,a答案：1，2_____.(ab)(ab)0，abab(a2b)(2ab)______.答案：0an項(xiàng)和記為Sn“n是遞增數(shù)列”“Sn為遞增數(shù)列”D）nA.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2.已知數(shù)列a為無(wú)窮多項(xiàng)的等比數(shù)列，則“an無(wú)最值”是“q1”的（）nA.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案：C3.已知數(shù)列an2nd（n中d41dnn是等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案：Cn4.S是數(shù)列anSna是公比為1）nnnA.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案：B已知等差數(shù)列a}中a1，2aa5a_________.n234答案：4d2aaaaa2d4.342已知a}是等比數(shù)列，其中a2，aa0a_________.n314答案：21.已知點(diǎn)P是兩條異面直線l,mP可作_____條直線與l,m都平行；可作_____條直線與l,m都垂直；至少可作_____個(gè)平面與l,m都平行.答案：0；；0.ABCDABCD中，，F(xiàn)分別是棱CD11111111的中點(diǎn).（Ⅰ）請(qǐng)判斷直線與平面ABCD1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；Ⅱ）求直線與平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面ABCD的距離是2，若存在，求出的值；若不存在，11說(shuō)明理由.[略答]Ⅰ）//11證明：思路一：取C的中點(diǎn)M，連接，只需證AB,的中點(diǎn)E,G,,111只需證平面EFGH//ABCD.11zⅡABCD的一個(gè)法向量為m3HF,m，33與平面ABCD所成角的正弦值為.3y（Ⅲ）線段上不存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面1BCD的距離是2，xⅠ//ABCDQ到平面ABCD的距離即為點(diǎn)F到平面ABCD1111的距離.，易求得平面1BCD的一個(gè)法向量為nn22，點(diǎn)F到平面1BCD的距離為n2所以線段上不存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面1BCD的距離是2.上存在一點(diǎn)QQ到平面ABCD的距離是2，11則,),1,，易求得平面1BCD的一個(gè)法向量為n,n1222,點(diǎn)Q到平面1BCD的距離為22n所以線段上不存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面1BCD的距離是2.2.如圖，已知在長(zhǎng)方體ABCD中，2，1，a，點(diǎn)E、F分別11111在直線AB、上，且﹒Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E中點(diǎn)時(shí)，求證：D；11Ⅱa2，且點(diǎn)EA重合時(shí)，求點(diǎn)B到平面D2】11（Ⅲ）若存在直線與直線1所成的角等于30°，求實(shí)數(shù)a的取值范圍﹒【答案：3,】Ⅲ）這一問(wèn)看似考查異面直線成角，實(shí)際考查線面角（直線1與底面的夾角）﹒注意到線面角是直線與平面內(nèi)任意直線成角中的最小值﹒所以當(dāng)點(diǎn)F在跑時(shí)，直線與直線1所成角的取值范圍是從線面角一直到趨近于90°﹒所以若存在直線與直線1所成角等于30°30°1與底面的夾角即1，易得a的取值范圍為3,﹒建議該題去掉，首先，題目表述點(diǎn)F分別在直線AB﹒會(huì)導(dǎo)致點(diǎn)E，F(xiàn)位置不唯一，這樣第（I）問(wèn)就不對(duì)。其次，第（Ⅲ）問(wèn)感覺(jué)沒(méi)啥意義。2022北京市海淀區(qū)高考查缺補(bǔ)漏習(xí)——三角函數(shù)和解三角形部分π1.若，則sin,cos,的大小關(guān)系為_______.42答案：sincostan2.某企業(yè)欲做一組體現(xiàn)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的扇面(由扇形挖去扇形xcm(0xBA的長(zhǎng)度之和為關(guān)于x的函數(shù)解析式是2x100x30xx（A）（B）xxx2x（C）（D）【答案】A3.已知函數(shù)f(x)結(jié)論：12xx1，給出下列三個(gè)①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)是周期函數(shù)；③f(x)在)上是增函數(shù).2其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.【答案】①②③π4.已知函數(shù)f(x)2sin(x)的圖象2如圖所示，則3（A）1（C）2（B）（D）252【答案】C25.已知點(diǎn)M(在函數(shù)f(x)x)的圖象上，點(diǎn)N(在函數(shù)1033g(x)x)的圖象上，且，，[,)，給出下列結(jié)論：20120①當(dāng)0=；116②存在點(diǎn)滿足x2y0；2，1③，0，滿足x2y+60；122④，0，使點(diǎn)M(和點(diǎn)N(為兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)；123312⑤若點(diǎn)N(在函數(shù)f(x)x)f(x)x)的周期10103是MN兩點(diǎn)間距離的整數(shù)倍；2⑥定義滿足長(zhǎng)度取最小值的區(qū)間(a,b)為最小區(qū)間.若，區(qū)間(,)ab12332是滿足f(x)g(x)0的最小區(qū)間，則函數(shù)f(x)x)的周期.103其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是【答案】②③④⑥.3x122xsin26．設(shè)函數(shù)f(x).若函數(shù)f(x)可以同時(shí)以2下面四條直線中的三條為對(duì)稱軸：①x；②x；③xx；④.632請(qǐng)你選出符合條件的三條直線的序號(hào)3，并回答下面的問(wèn)題：（Ⅰ）寫出的值；1（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間[0,m]m上恒成立，求的最大值.23x1f(x)sinxsin2=sinx2226因?yàn)?3，所以T，所以選擇①②④，此時(shí)2.3π（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)sin(2x).6ππ6π6因?yàn)閤m]，所以2x[,2m].61要使得f(x)在[0,m]上恒成立，2πm，即0m.66633所以m的最大值為.【解三角形】11.在中，4，ABtanC的最大值為_____，的面積4的最大值為.4【答案】，232.在中，C，，求a和SABC的值.從以下三個(gè)條件中選兩個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中使得三角形存在，并回答問(wèn)題.22條件①bA8；條件②csinB23；條件③a2c2b.27【答案】a2c2b217選①③，由題可知：B437在中，B)BB53C)，C1C21ABC)BCBC23A)，AA2b.ab由正弦定理sinAsinB3243AabB71153SABCC322a2c2b21選②③，由題可知：B，7437在中，B)BB7csinB23，c253C)，C12C3ABC)BCBC23acAC7253由正弦定理，acsinAsinC23117433SABCB2227bA843選①②，由題可知：，csinB23cbbcsinBsinC由正弦定理，即sinCsinBsinBA4sinCsinB353又B0且C)，C1C2A1矛盾，即三角形不存在.7所以不可以選①②.3.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，現(xiàn)有下列四個(gè)條件：A3①3(a2c2b2)2；②；③a；④b2．22（Ⅰ）①②兩個(gè)條件可以同時(shí)成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）請(qǐng)從上述四個(gè)條件中選擇三個(gè)使得有解，并求的面積．a(chǎn)2c2b)2，2a2c2b2得cosB，2ac33312因?yàn)锽，B(0,)，23而ycosx在(0,)上單調(diào)遞減，所以B．3A3A12由條件②，可得A221222因?yàn)锳(0,)，所以A；3于是AB，與AB矛盾．33所以不能同時(shí)滿足①②．（Ⅱ）因?yàn)橥瑫r(shí)滿足上述四個(gè)條件中的三個(gè)，不能同時(shí)滿是①②，則滿足三角形有解的所有組合為①③④或②③④．4若選擇組合①③④：由b2a2c2B，即c2c1，解得c21，236因?yàn)锽(0,)，所以BB2，331162所以的面積SB3．2232若選擇組合②③④：由a2b2c2A，即c2c10，解得c1，因?yàn)閍2c2b2，所以B，為直角三角形，213所以的面積S13．224.已知的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc3sin(B)cos(B)．66（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）給出以下三個(gè)條件：條件①：a2b2cc0；2條件②a3,b1；3條件③SABC.4這三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確，請(qǐng)選出正確的條件并回答下面的問(wèn)題：．．．．（i）求sinA的值；（ii）求的角平分線的長(zhǎng)．π3sin(B)cos(B)，得tan(B)，66632π3因?yàn)锽)，所以B.（Ⅱ）顯然BA，所以ba，所以條件②錯(cuò)誤，所以①③正確.1234（i）由③可得SABCacsinB，所以，a2c2b2c31由①可得B，222a2所以a3，c5，代入abcc0，解得b7，2225ab33由，解得sinA.sinAsinBADABsinADBsin（ii）由正弦定理，，所以，sin60sin60解得.8在中，由正弦定，所以.sinAsin6085.在△中，c，且△同時(shí)滿足條件①、條件②、條件③、條件④這四個(gè)條件中的三個(gè)，請(qǐng)選擇三個(gè)條件并解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求邊b；（Ⅱ）求△.2174777條件①ab5sinBbcosBcosA.14【答案】解：選擇①②③4721∵bcosB∴cosB∴B0，∵sinB7727sinB747∵bcosB7∴b2∵ab5∴a3112133∴△ABCacsinB372272選擇①②④7∵cosA，A)，14321∴sinAcosA1421∵sinB7ababsinAsinB32∴由正弦定理：，得sinAsinB∵ab5∴a3，b2112133∴△ABCacsinB372272選擇①③④67∵cosA14b2c2a2∴由余弦定理：cosA及ab52bcb275b27b2得14解得b2，則a332114因?yàn)锳)，所以sinAcosA12132133則△ABCbcsinA272142選擇②③④477217∵bcosB∴B0，∵sinB27∴cosBsinB7477∵bcosB∴b27∵cosA，A)，14321∴sinAcosA1412132133∴△ABCbcsinA27214272022北京市海淀區(qū)高考查缺補(bǔ)漏習(xí)題——函數(shù)部分?為有理數(shù)?為無(wú)理數(shù)1.若函數(shù)?=??的解析式為??=，則???=答案：．32.若函數(shù)f(x)x存在零點(diǎn)2a1，則a的值為________.a2答案：43.若ablg3，則lg15______.答案：b1a4.若函數(shù)f(x)(0,+)2x|ln|有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是5.若方程e(-1,0)（1，+）f(x)xxx1bx有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍為21，則不等式f(x)0的解集是______.6.已知函數(shù)答案：{x|x7.定義域?yàn)镽的fx滿足對(duì)xR，有f1xf1xfx1，且當(dāng)x[0,1]時(shí)，fxsin(πx)fx對(duì)應(yīng)曲線為C,則以下對(duì)于函數(shù)fx性質(zhì)描述正確的是____________①fx是奇函數(shù);②fx是偶函數(shù);3③fx是周期函數(shù);④直線x是曲線yf(x)的一條對(duì)稱軸.2答案：②③④8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，值域?yàn)镽，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足要求的函數(shù)________.答案：f(x)x)9.在人工智能領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)比較熱門的話題.由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來(lái)的深度學(xué)習(xí)正在飛速改變著我們身邊的世界.從AlphaGo到自動(dòng)駕駛汽車，這些大家耳熟能詳?shù)睦樱际且陨窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)作為其理論基礎(chǔ)的.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，有一函數(shù)x即是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最有名的激活1函數(shù)之一，其解析式為：x.1ex下列關(guān)于Sigmoid函數(shù)的表述正確的是：①Sigmoid函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；12②Sigmoid函數(shù)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為，；③對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，方程xa有且只有一個(gè)解；④Sigmoid函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足：xx1x.答案：①②④10.為了研究國(guó)民收入在國(guó)民之間的分配，避免貧富過(guò)分懸殊，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞茨曲線為直線時(shí)，表示收入完全平等；勞倫茨曲線為折線陰影區(qū)域A為不平等區(qū)域，a表示其面積，s為a的面積．令，稱為基尼系數(shù)，對(duì)s于下列說(shuō)法：①Gini越小，則國(guó)民分配越公平；②設(shè)勞倫茨曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)，則對(duì)任意f(x)x(，均有1；x③若國(guó)家A某年的勞倫茨曲線近似為yx2(x，其基尼系數(shù)為m；若國(guó)家B某年的勞倫茨曲線近似為其中正確的是_________.①③yx(x[3，其基尼系數(shù)為n則mn；，f(x)的任意一條切線ll使得ll函數(shù)為正交函數(shù)．給出下列四個(gè)函數(shù)：①f(x)x2，②f(x)x其中正交函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2答案:②③④正確，選C2，③f(x)x)，④f(x)x．C．3D．4f(x)的任意一條切線ll使得l∥l函數(shù)為平行