第08講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（人教A版2019）

第08講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【人教A版2019】·模塊一指數(shù)冪運算·模塊二指數(shù)函數(shù)·模塊三指數(shù)型復合函數(shù)·模塊四課后作業(yè)模塊一模塊一指數(shù)冪運算1．指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪指數(shù)

冪中

的指

數(shù)從

整數(shù)

拓展

到了

有理

數(shù)分數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪：負整數(shù)指數(shù)冪：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪：規(guī)定：0的0次方?jīng)]有意義；非零整數(shù)的0次方都等于1規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義注：分數(shù)指數(shù)冪是指數(shù)概念的又一推廣，分數(shù)指數(shù)冪是根式的一種新的寫法，不可理解為個a相乘.在這樣的規(guī)定下，根式與分數(shù)指數(shù)冪是表示相同意義的量，只是形式不同而已.2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算(1)規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用，即對于任意有理數(shù)r，s，均有下面的運算性質(zhì)：

①(a>0,r,s∈Q)；

②(a>0,r,s∈Q)；

③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).(2)指數(shù)冪的幾個常用結論：①當a>0時，>0；

②當a≠0時，=1，而當a=0時，無意義；

③若(a>0,且a≠1)，則r=s；

④乘法公式仍適用于分數(shù)指數(shù)冪.3．無理數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)指數(shù)冪(1)無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪(a>0,是無理數(shù))是一個確定的實數(shù).這樣，我們就將指數(shù)冪(a>0)中指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)逐步拓展到了實數(shù).

(2)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：

整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也適用于實數(shù)指數(shù)冪，區(qū)別只有指數(shù)的取值范圍不同.整數(shù)指數(shù)冪

的運算性質(zhì)底數(shù)、指數(shù)

的取值范圍實數(shù)指數(shù)冪

的運算性質(zhì)底數(shù)、指數(shù)

的取值范圍m,n∈Z,a∈Rr,s∈R,且a>0m,n∈Z,a∈Rr,s∈R,且a>0n∈Z,a∈R,b∈Rr∈R,且a>0,b>0【考點1指數(shù)冪運算化簡問題】【例1.1】（2023·全國·高一專題練習）計算a?2b?3A．?2b B．?b2 【解題思路】根據(jù)題意，由指數(shù)冪的運算，即可得到結果.【解答過程】由題意可得，原式=?3故選：B.【例1.2】（2023秋·高一課時練習）下列各式正確的是（

）A．a(chǎn)?35C．a(chǎn)12a【解題思路】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，準確計算，即可求解.【解答過程】對于A，由指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可得a?對于B，由指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可得3x對于C，由指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可得a1對于D，由指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可得2=x故選：D.【變式1.1】（2023·江蘇·高一專題練習）化簡(2a?3b?2A．?32b2 B．32b【解題思路】利用指數(shù)運算公式，化簡所求表達式.【解答過程】依題意，原式=2?故選：A.【變式1.2】（2023秋·高一課前預習）下列各式中，正確的是（

）A．?a=?aC．6a2=【解題思路】利用根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化即得.【解答過程】對于A，?a對于B，a?對于C，6a對于D，ab故選：D.【考點2指數(shù)式的給條件求值問題】【例2.1】（2023·山東·校聯(lián)考模擬預測）若a?1?a1=4A．8 B．16 C．2 D．18【解題思路】利用完全平方公式結合指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可.【解答過程】解：因為a?1所以a?2故選：D．【例2.2】（2023·全國·高一專題練習）已知m12+m?A．15 B．12 C．16 D．25【解題思路】利用分數(shù)指數(shù)冪的運算即可求出結果.【解答過程】因為m1所以m+m又由立方差公式，m3故選：A．【變式2.1】（2023·江蘇·高一專題練習）已知ab=?5，則a?baA．25 B．C．?25 D．【解題思路】由題意結合根式的運算法則整理計算即可求得最終結果.【解答過程】由題意知ab<0，a?由于ab<0，故aa=?b故選B.【變式2.2】（2023·全國·高一專題練習）已知a+a?1=3①a2+a?2=7；②aA．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)完全平方和公式，立方和公式分別計算即可求解.【解答過程】①a2②a3③因為a+a?1=3可知a>0，a所以a1④aa故選：C.模塊二模塊二指數(shù)函數(shù)1．指數(shù)函數(shù)的概念(1)一般地，函數(shù)y=(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.

(2)指數(shù)函數(shù)y=(a>0,且a≠1)解析式的結構特征：

①的系數(shù)為1;

②底數(shù)a是大于0且不等于1的常數(shù).2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)0<a<1a>1圖象性質(zhì)定義域R值域過定點圖象過定點(0,1)，即當x=0時，y=1單調(diào)性在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)函數(shù)值的變化范圍當x<0時，y>1當x<0時，0<y<1當x=0時，y=1當x=0時，y=1當x>0時，0<y<1當x>0時，y>1【考點3指數(shù)函數(shù)圖象——底數(shù)比較大小】【例3.1】（2023秋·高一課時練習）如圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是（A．a(chǎn)<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a(chǎn)<b<1<d<c【解題思路】先通過單調(diào)性將底分為大于1和小于1兩類，然后根據(jù)x=1時函數(shù)值的大小確定底的大小.【解答過程】根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)①y=ax；②y=bx為減函數(shù)，且x=1時，b1所以0<b<a<1，根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)③y=cx；④y=dx為增函數(shù)，且x=1時，c1>d1，所以c>d>1.故選：B.【例3.2】（2023秋·山東濟寧·高一?？计谀┤鐖D中的曲線C1，C2，C3，C4是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知對應函數(shù)的底數(shù)a的值可取為2，43，310，15，則相應于曲線C1，C2，C3，C4A．43，2，15，310 B．2，43C．310，15，2，43 D．15，3【解題思路】作直線x=1，根據(jù)圖象得出答案.【解答過程】設曲線C1，C2，C3，C4對應解析式的底數(shù)為a1,a由圖可知，a1<a2<a3<a4，即曲線C1，C2，C3，C4故選：D.【變式3.1】（2023·全國·高一專題練習）指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bA．a(chǎn)<0,b>0 B．0<a<1,0<b<1C．0<a<1,b>1 D．a(chǎn)>1,0<b<1【解題思路】直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷選項即可．【解答過程】當a>1時，指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)；當0<a<1時，指數(shù)函數(shù)所以根據(jù)函數(shù)的圖象可知0<a<1，b>1．故選：C．【變式3.2】（2023·全國·高一課堂例題）已知y1=13x，y2=A． B．C． D．【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及圖像特征進行比較，即可判斷.【解答過程】y2=3x與y4=10該直線與四條曲線交點的縱坐標的大小對應各底數(shù)的大小，易知：選A．故選：A.【考點4指數(shù)函數(shù)過定點問題】【例4.1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）函數(shù)fx=ax?3+2（a>0A．0,1 B．0,3 C．3,3 D．4,1【解題思路】令指數(shù)為零，求出x的值，代入函數(shù)解析式可得出函數(shù)fx【解答過程】對于函數(shù)fx，則x?3=0，可得x=3，則f所以，函數(shù)fx=ax?3+2（a>0故選：C.【例4.2】（2023春·江蘇淮安·高二校考期中）已知冪函數(shù)f(x)=(a?2)xa，則g(x)=bA．(1,1) B．(1,2) C．(?3,1) D．(?3,2)【解題思路】利用冪函數(shù)的定義求出a的值，進一步分析g(x)的解析式即可.【解答過程】∵f(x)=(a?2)xa是冪函數(shù)，故a=3,則g(x)=b令x+3=0，即x=?3，得g(x)=2，故g(x)過定點(?3,2).故選：D【變式4.1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）函數(shù)fx=ax?m+n（其中a>0，a≠1，m、n為常數(shù)）的圖像恒過定點3,2A．3 B．4 C．5 D．6【解題思路】結合題意得到關于m,n的方程組，求出m,n的值，求出答案即可.【解答過程】函數(shù)fx=ax?m+n（其中a>0，a≠1，m、n為常數(shù)）的圖像恒過定點3,2，即2=a3?m故選：B.【變式4.2】（2023春·貴州畢節(jié)·高一?？茧A段練習）若函數(shù)y=ax+2+2(a>0，且a≠1)的圖象恒過一定點P，則PA．0,1 B．?2,1 C．?2,2 D．?2,3【解題思路】令x+2=0，得到x=?2，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，即可得出結果.【解答過程】∵當x=?2時，此時ax+2=a∴定點P的坐標為?2,3，故選：D.【考點5利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小】【例5.1】（2023·全國·高一專題練習）已知32?0.3,b=1.10.7,c=2A．c，b，a B．b，a，c C．c，a，b D．b，c，a【解題思路】結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較函數(shù)值的大?。窘獯疬^程】因函數(shù)y=2則a=3c=2313<23因函數(shù)y=1.1x在R上單調(diào)遞增，則b=1.10.7>1.所以b故選：C．【例5.2】（2023·全國·高一專題練習）已知a=243A．b<c<a B．b<a<c C．a(chǎn)<b<c D．c<a<b【解題思路】利用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定即可.【解答過程】由y=2則可知a=2故選：B.【變式5.1】（2023·高一課時練習）設y1=90.9，y2A．y3>yC．y1>y【解題思路】根據(jù)指數(shù)的運算及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【解答過程】由題意可知，y1=9y3又函數(shù)y=3x在因為1.8>1.5>1.44，所以31.8>3故選:C．【變式5.2】（2023春·山東日照·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=3x?12，記a=f22A．b>a>c B．a(chǎn)>c>bC．c>b>a D．c>a>b【解題思路】利用作差法比較自變量與1的差的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【解答過程】令gx=(x?1)2，則gx又62而(6所以62?1?1?所以由二次函數(shù)的性質(zhì)得g(6因為62又(6所以62?1?1?所以由二次函數(shù)的性質(zhì)得g(6綜上，g(2因為y=3x在R上單調(diào)遞增，所以所以f(22)>f(故選：B.模塊模塊三指數(shù)型復合函數(shù)1．指數(shù)型復合函數(shù)的解題策略常見的指數(shù)型函數(shù)主要分為兩類：一類是與二次函數(shù)復合的指數(shù)型函數(shù)；另一類是與分式復合的指數(shù)型函數(shù)；求解指數(shù)型復合函數(shù)時，先分析該復合函數(shù)的復合型式，再借助指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)，然后結合具體問題，進行求解即可.【考點6指數(shù)型函數(shù)——與二次函數(shù)復合】【例6.1】（2023秋·高一課時練習）已知函數(shù)f(x)=1（1）若a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果函數(shù)f(x)有最大值3，求實數(shù)a的值.【解題思路】（1）當a=?1時，設gx（2）由題意，函數(shù)fx=13ax2【解答過程】（1）當a=?1時，fx設gx=?x2?4x+3所以函數(shù)gx在(?∞,?2]單調(diào)遞增，在[?2,+∞)又由指數(shù)函數(shù)y=13x根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)fx在(?∞,?2]單調(diào)遞減，在[?2,+∞)即函數(shù)fx的遞增區(qū)間[?2,+∞)（2）由題意，函數(shù)fx①當a=0時，函數(shù)fx=13?4x+3，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f②當a>0時，函數(shù)fx=13ax2當x=2a時，函數(shù)fx取得最大值3，即a×③當a<0時，函數(shù)fx=13ax2?4x+3，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)綜上可得，實數(shù)a的值為1.【例6.2】（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)f(x)=4a×9(1)若a=14，求(2)若a>38，存在實數(shù)m，n(m<n)，當f(x)的定義域為[m,n]時，f(x)的值域為[3【解題思路】（1）首先得到fx解析式，令u=（2）首先可得fx在R上單調(diào)遞增，則問題轉(zhuǎn)化為fx=3x+1在R上有兩個不同的實數(shù)解，令t=【解答過程】（1）若a=14則fx令y=u2?所以當u=16時所以fx的值域為?1,+（2）因為a>38，所以fx所以當fx的定義域為m,n時，fx的值域為即fm即fx=3即4a×9x+令t=3x,t∈0,+∞所以?8a3?4所以實數(shù)a的取值范圍為1213【變式6.1】（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)f(x)=2(1)試確定a的值及此時的函數(shù)解析式；(2)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞(3)當x∈[?2,0]時，求函數(shù)f(x)=2【解題思路】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解即可.（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可.（3）利用函數(shù)單調(diào)性即可求解.【解答過程】（1）由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，得f(?1)=f(1)，即21+a?3解得a=0．所以f(x)=2（2）由（1）知，f(x)=2令x1<x2<0所以fx所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞（3）由（2）知，f(x)=2x2所以f(x)=2x2則f(0)≤f(x)≤f(?2)，所以18即函數(shù)f(x)=2x2【變式6.2】（2023秋·山東棗莊·高一?？计谀┰O函數(shù)fx=ax?a?x(1)若0<a<1，證明y=fx(2)若f1<0，求使不等式fx(3)若f1=32，gx=a2x+【解題思路】(1)f(x)定義域為R關于原點對稱，判斷f(－x)與f(x)的關系，以此確定奇偶性；f(x)的單調(diào)性可以通過單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷；(2)利用條件f1＜0，得到0＜a＜1(3)令t＝fx＝2x?2?x【解答過程】（1）證明：fx的定義域為R且f?x∴fx∵0<a<1，∴y=ax遞減，y=?a（2）fx=ax?∵f1<0，∴又a>0，且a≠1，∴0<a<1，故fx在R不等式化為fx∴x2+tx>x?4，即∴Δ=解得?3<t<5；（3）∵f1=32，∴解得a=2或a=?1∴gx令t=fx=2∵x≥1，∴t≥f1令?t若m≥32，當t=m時，?t若m<32時，當t=32時，綜上，m=2．【考點7指數(shù)型函數(shù)——與分式復合】【例7.1】（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)f(x)=?2x+b(1)求a+2b的值；(2)若對任意t∈(1,2)，不等式f(t2?2t)+f(2t【解題思路】（1）取特值求出a,b，再利用奇函數(shù)定義驗證作答.（2）探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性，結合單調(diào)性奇偶性脫去不等式中法則“f”，再分離參數(shù)求解作答.【解答過程】（1）由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得f(0)=0，即b?1a+2=0，解得于是f(x)=1?2xa+2x+1，由當b=1,a=2時，f(x)=1?2x即函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，因此b=1,a=2，所以a+2b=4.（2）由（1）知f(x)=1?2x不等式f(t于是t2?2t<?2t2+k?k>3令g(t)=3t2?2t，t∈(1,2)，而g(1)=1,g(2)=8所以k≥8.【例7.2】（2023·全國·高一課堂例題）已知函數(shù)fx=ax?1(1)判斷函數(shù)fx(2)討論fx(3)求fx【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義進行判斷；（2）分離常數(shù)，并根據(jù)單調(diào)性的定義進行證明；（3）通過分離常數(shù)對函數(shù)變形，從復合函數(shù)的角度分析求值域．【解答過程】（1）函數(shù)fx的定義域為R因為f?x=a（2）因為函數(shù)fx設x1，x2∈fx當a>1時，y=ax在由x1<x2，得又ax1+1>0所以fx1?f即此時fx在R當0<a<1時，y=ax在由x1<x2，得又ax1+1>0所以fx1?f即此時fx在R綜上，當a>1時，函數(shù)fx在R當0<a<1時，函數(shù)fx在R（3）令ax=t，則結合（2）知原函數(shù)等價于y=1?2易知y=1?2t+1在區(qū)間所以?1<1?2t+1<1，故f【變式7.1】（2023秋·新疆烏魯木齊·高一?？计谀┮阎猣x=1?(1)判斷fx在R(2)若f1?a+f1?【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性判斷，再利用定義證明單調(diào)性的步驟，取值、作差、變形、定號、下結論即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)和單調(diào)性原不等式等價于a2【解答過程】（1）解：因為fx=?2x所以fx在R證明：fx設?x1<所以fx因為2x2>2所以fx所以fx在R（2）解：因為函數(shù)fx所以f1?a+f1?因為fx在R所以，a2?1<1?a，即a2所以實數(shù)a的取值范圍為?2,1．【變式7.2】（2023秋·江西宜春·高一校考期末）已知函數(shù)fx=a?(1)判斷并證明函數(shù)fx(2)是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)fx在區(qū)間m,n上的取值范圍是k4m【解題思路】(1)先利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出字母a，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義取證明即可；(2)先假設存在，利用第一問函數(shù)單調(diào)性結論得出兩個等式，再結合兩個等式的特點轉(zhuǎn)化為一個方程，使用換元法可得一個一元二次方程兩個不等正根的問題，結合一元二次方程根與系數(shù)關系即可求解.【解答過程】（1）f0=fx是R設x1，x2f∵x1<x2，∴4x1∴fx是R（2）假設存在實數(shù)k，使之滿足題意．由（1）可得函數(shù)fx在m,n∴fm=∴m，n為方程4x?14令4x=t>0，即方程1+k2>0故存在，實數(shù)k的取值范圍為：(?3+22模塊模塊四課后作業(yè)1．（2023·高一課時練習）計算結果正確的是（）A．﹣6x2y3÷12x2y2=﹣12B．?C．16x5y7÷（﹣2x3y2）=﹣32x2y5D．(2【解題思路】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，逐一分析選項，即可得答案.【解答過程】對于A：左邊=?6x2y對于B：左邊=94x2對于C：左邊=16x5y7÷（﹣2x3y2）=﹣8x2y5，故C不正確；對于D：左邊=16x8y故選：A.2．（2023·全國·高三專題練習）214?0.5A．π B．2 C．1 D．0【解題思路】直接根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可.【解答過程】21故選：D.3．（2023秋·江蘇揚州·高三統(tǒng)考開學考試）設函數(shù)fx=2xx?aA．4,+∞ B．?4,0 C．0,4 D．【解題思路】設t=xx?a=x2?ax【解答過程】解：設t=xx?a=x∵y=2t是∴要使fx在區(qū)間0,2則t=x2?ax即a2故實數(shù)a的取值范圍是4,+∞故選：A．4．（2023·全國·高一專題練習）如圖所示，函數(shù)y=2x?2A．

B．

C．

D．

【解題思路】將原函數(shù)變形為分段函數(shù)，根據(jù)x=1及x≠1時的函數(shù)值即可得解.【解答過程】∵y=2∴x=1時，y=0，當x>1時，函數(shù)y=2x?2為1,+當x<1時，函數(shù)y=2?2x為?∞故選：B.5．（2023春·黑龍江雙鴨山·高二?？计谀﹥绾瘮?shù)fx=a2?2a?2A．（1，1） B．（1，2） C．（3，1） D．（3，2）【解題思路】由函數(shù)fx為冪函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，可得a=3，再由指數(shù)函數(shù)過定點(0,1)，即可得函數(shù)g【解答過程】解：因為fx所以a2?2a?2=1a>0所以gx又因為指數(shù)函數(shù)y=ax恒過定點所以gx=b故選：D.6．（2023·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示：曲線C1，C2，C3和C4分別是指數(shù)函數(shù)y=ax，y=bx,y=cx和A．a(chǎn)<b<1<c<d B．a(chǎn)<b<1<d<cC．b<a<1<c<d D．b<a<1<d<c【解題思路】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定a，b，c，d與1的關系，再由x=1時，函數(shù)值的大小判斷.【解答過程】因為當?shù)讛?shù)大于1時，指數(shù)函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，當?shù)讛?shù)小于1時，指數(shù)函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，所以c，d大于1，a，b小于1，由圖知：c1>d1，即c>d，所以b<a<1<d<c，故選：D.7．（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)f(x)=exex+1A．?∞，1 B．C．0，1 D．0【解題思路】對函數(shù)解析化簡后，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結合不等式的性質(zhì)求解即可.【解答過程】f(x)=e因為x∈R，所以e所以ex所以0<1所以?1<?1所以0<1?1ex所以f(x)的值域為0，1，故選：C.8．（2023秋·高一課時練習）若a，b∈R，且滿足12<A．a(chǎn)a<ab<ba B．【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【解答過程】由12<1因為函數(shù)y=12x在R因為函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，所以因為函數(shù)y=abx在R綜上，ab故選：C.9．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高二?？茧A段練習）函數(shù)f(x)=12x+2，若對于任意的x∈1,4，不等式f(x)+f(a?2x)≤A．3,+∞ B．C．?∞,4 【解題思路】化簡不等式f(x)+f(a?2x)≤12，根據(jù)不等式恒成立以及x的范圍求得【解答過程】依題意，fx+fa?2x即12a?2x+2即2a?2x+2≥2即2a?x≥4=22所以a≥4+2=故選：D.10．（2023秋·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=2x+2?x，g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m.若對于?x1∈0,+A．?∞,0 B．0,+∞ C．?【解題思路】把?x1∈0,+∞，?【解答過程】因為f(x)=2x+所以g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m=mf設0≤x1<x所以f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，最小值為因為?x1∈0,+∞，?所以g(令t=f(x2)，易得t∈2,5顯然f(t)=5?2tt2?1在2,52的最小值為0，所以故選：B.11．（2023·山東·校聯(lián)考模擬預測）計算：(1)(?π(2)5【解題思路】（1）利用根式與指數(shù)冪運算法則計算即可得出結果；（2）由根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，計算化簡即可得出答案.【解答過程】（1）原式=1+=1+1?10+9=1；（2）由根式與分數(shù)指數(shù)冪互化運算可得，5a12．（2023·全國·高一專題練習）已知a1(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a【解題思路】利用完全平方公式以及立方和公式，可得答案.【解答過程】（1）將a12+a?（2）將a+a?1=3兩邊平方，可得a（3）a313．（2023·全國·高一隨堂練習）比較下列各題中兩個數(shù)的大?。?1)2?1.5