2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之專題三 反比例函數(shù)綜合題 教學(xué)課件

專題三反比例函數(shù)綜合題

考情及趨勢(shì)分析成都8年高頻點(diǎn)考情及趨勢(shì)分析考情分析年份題號(hào)題型分值考查內(nèi)容考查設(shè)問(wèn)202024B卷填空題4直線與雙曲線結(jié)合求點(diǎn)坐標(biāo)(2個(gè)解)2018254結(jié)合新定義，直線與雙曲線結(jié)合求k值2017244結(jié)合新定義，直線與雙曲線結(jié)合求k值【考情總結(jié)】考查頻次及特點(diǎn)：8年3考，反比函數(shù)綜合題均在B卷填空題考查，題位在壓軸題或者次壓軸題，本題的難點(diǎn)不在于計(jì)算量，而在于學(xué)生的讀圖能力和理解能力，重點(diǎn)考查學(xué)生的思維能力.【成都特殊考法解讀】成都考查反比例函數(shù)綜合題時(shí)，常在B卷填空壓軸題考查，以結(jié)合新定義問(wèn)題為主．該類(lèi)題解題過(guò)程不會(huì)過(guò)多的涉及圖形的性質(zhì)，而是通過(guò)正確地理解題干中給出的新概念，以聯(lián)想和推理的方式求解，重在考查學(xué)生接受新概念和邏輯推理的能力，故針對(duì)此類(lèi)題設(shè)置以下新考法試題.1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心是點(diǎn)O，點(diǎn)A，D在x軸上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝

(x>0)位于第一象限的圖象上，則k的值為_(kāi)_______．第1題圖第2題圖2.如圖，把雙曲線C1：y＝

沿x軸的正方向平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得一個(gè)新的雙曲線C2，新的雙曲線C2與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)A(a，b)在C1上，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，若S△ABC＝2S△ABO，則nb的值為_(kāi)____．33.(2023新都區(qū)一診)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的BC邊落在y軸上，其它部分均在第一象限，雙曲線y＝

(x>0)過(guò)點(diǎn)A，延長(zhǎng)對(duì)角線CA交x軸于點(diǎn)E，以AD，AE為鄰邊作平行四邊形AEFD，若平行四邊形AEFD的面積為7，則k的值為_(kāi)_______．第3題圖74.如圖，在Rt△OAB中，∠A＝90°，兩條內(nèi)角平分線OC，BD的交點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝

(x＞0)的圖象上，若OA＝5，OE∶EC＝3∶2，則k的值為_(kāi)_______．第4題圖6

解題關(guān)鍵點(diǎn)遇到角平分線，向角兩邊作垂線，再結(jié)合∠A為直角，則可利用相似三角形求解．5.(2023樂(lè)山)定義：若x，y滿足x2＝4y＋t，y2＝4x＋t且x≠y(t為常數(shù))，則稱點(diǎn)M(x，y)為“和諧點(diǎn)”．(1)若P(3，m)是“和諧點(diǎn)”，則m＝________；(2)若雙曲線y＝

(－3＜x＜－1)存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍__________．-73＜k＜46.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝

(x>0)的圖象上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝

(x<0)的圖象上，BC的中點(diǎn)P恰好落在y軸上，若S菱形OABC＝10，則k的值為_(kāi)_______．第6題圖－4第7題圖7.(2022武侯區(qū)西川中學(xué)二診)某數(shù)學(xué)小組利用作圖軟件，將反比例函數(shù)y＝

和y＝－

的圖象繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到了美麗的“雪花”圖案，再順次將圖象交點(diǎn)連接，得到一個(gè)八邊形，若該八邊形的周長(zhǎng)為

，則k＝___________________.

＋2或－

－2

解題關(guān)鍵點(diǎn)分點(diǎn)A在y＝

的圖象上和點(diǎn)A在y＝－

的圖象上兩種情況求解．8.(2023無(wú)錫)已知曲線

C1，C2

分別是函數(shù)y＝－

(x＜0)，y＝

(k＞0，x＞0)的圖象，邊長(zhǎng)為6的正△ABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)B，C在x軸上(B在C的左側(cè))，現(xiàn)將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在曲線C1上時(shí)，點(diǎn)A恰好在曲線C2上，則k的值為_(kāi)_______．69.(2023內(nèi)江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱軸作△ODE的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸MN與線段DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝

(x＜0)的圖象上，點(diǎn)O，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，A.若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且S△EAF＝

，則k的值為_(kāi)_____．第9題圖-610.(2022武侯區(qū)期末)如圖，直線y＝－x與雙曲線y＝

(k＜0)相交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在B的左側(cè))，點(diǎn)C是位于點(diǎn)A左側(cè)的雙曲線上任意一點(diǎn)．直線AC，BC分別交x軸于D，E兩點(diǎn)，則

－

＝________．第10題圖211.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝

(k＜0)的圖象上，連接AB分別交x，y軸于點(diǎn)D，C，將△DOA沿OA翻折，點(diǎn)D恰好落在y軸上的點(diǎn)F處，AF與x軸交于點(diǎn)E，已知

＝

，S△DOB＝2，則k＝________．第11題圖-612.(2017成都B卷24題4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)P(x，y)，我們把點(diǎn)P′(

，

)稱為點(diǎn)P的“倒影點(diǎn)”．直線y＝－x＋1上有兩點(diǎn)A，B，它們的倒影點(diǎn)A′，B′均在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，若AB＝

，則k＝________．－

第13題圖13.(2018成都B卷25題4分)設(shè)雙曲線y＝

(k>0)與直線y＝x交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第三象限)，將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”，當(dāng)雙曲線y＝

(k>0)的眸徑為6時(shí)，k的值為_(kāi)_______．

解題關(guān)鍵點(diǎn)聯(lián)立反比例函數(shù)與直線表達(dá)式，解得A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)PQ＝6，由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性解出點(diǎn)P的坐標(biāo)是關(guān)鍵.14.(2020成都B卷24題4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝mx(m>0)與雙曲線y＝

交于A，C兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，直線y＝nx(n<0)與雙曲線y＝－

交于B，D兩點(diǎn)．當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形ABCD的周長(zhǎng)為

時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____________________．【解析】∵直線y＝mx與直線y＝nx互相垂直，∴mn＝－1，∴m＝－

，n＝－

，聯(lián)立

解得

或

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(，2)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－

，－2)，聯(lián)立

解得

或

即

或∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－

，)或(，－).當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－

，)時(shí)，AB＝

＝

＝

，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，－)時(shí)，AB＝

＝

＝.∵直線與雙曲線都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴由對(duì)稱的性質(zhì)可得，BC＝CD＝AD＝AB.∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10，∴4＝10，解得m＝

或m＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，

)或(，2).【答案】(，)或(，

)

解題有策略反比例函數(shù)綜合題(8年3考，2020.24，2018.25，2