考點例析4：菱形

菱形的性質(zhì)與判定基礎(chǔ)篇例1.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行且相等B．兩組對角分別相等C．相鄰兩角互補D．對角線相等考點五菱形的性質(zhì)邊角對角線菱形對邊平行且相等鄰邊相等對角相等鄰角互補對角線相互平分對角線相互垂直矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補內(nèi)角都為90°對角線相互平分對角線相等鄰邊相等對角線相互垂直對角線相等內(nèi)角都為90°D例2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC=16cm，BD=12cm，點E是AB的中點．則菱形的周長為______cm，OE=______cm，菱形的面積為______cm2考點五菱形的性質(zhì)菱形：四條邊長都相等對角線相互垂直平分

邊長=？在Rt△AOB中

=10cm

408cm6cm例2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC=16cm，BD=12cm，點E是AB的中點．則菱形的周長為______cm，OE=______cm，菱形的面積為______cm2考點五菱形的性質(zhì)菱形：四條邊長都相等對角線相互垂直平分

40斜邊上的中線等于斜邊的一半

5菱形的面積=對角線乘積的一半

96勾股定理例3.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）①當(dāng)AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是菱形;④當(dāng)AC＝BD時，四邊形ABCD是菱形；A．3個 B．4個 C．2個 D．1個考點六菱形的判定鄰邊相等對角線相互垂直四條邊相等ABCD

內(nèi)角為直角矩形對角線相等矩形C例4.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AE=5,OE=3,求線段CE的長考點六菱形的判定平行+角平分線等腰三角形∠DAC=∠BAC∠BAC=∠DCA∠DAC=∠DCAAB//CD=AB四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是菱形＋＋AD=CD例4.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AE=5,OE=3,求線段CE的長考點六菱形的判定勾股定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半AC=2OE=6在Rt△ACE中

例4.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AE=5,OE=3,求線段CE的長考點六菱形的判定證明(1)

∵AB//CD

∴∠DCA=∠BAC

又∵AC平分∠BAD

∴∠DAC=∠BAC

∴∠DCA=∠DAC

∴AD=CD又∵AB=AD

∴AB=CD,且AB//CD

∴四邊形ABCD為平行四邊形

又∵AB=AD

∴四邊形ABCD為菱形

考點總結(jié)菱形的性質(zhì)6.菱形的面積=對角線乘積的一半1.對邊平行且相等