2024年高考物理一輪復習講練測(新教材新高考)第22講萬有引力定律及其應用(講義)(原卷版+解析)

第22講萬有引力定律及其應用目錄復習目標網(wǎng)絡構建考點一開普勒行星運動定律【夯基·必備基礎知識梳理】知識點開普勒行星運動定律【提升·必考題型歸納】考向開普勒行星運動定律應用考點二萬有引力定律的理解和應用【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1萬有引力與重力的關系知識點2星體表面上的重力加速度知識點3萬有引力的“兩個推論”【提升·必考題型歸納】考向1萬有引力與重力的關系考向2天體不同位置重力加速度考點三天體質量密度估算【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1“自力更生”法(g－R)知識點2“借助外援”法(T－r)【提升·必考題型歸納】考向天體質量密度估算真題感悟掌握開普勒定律和萬有引力定律。能夠應用萬有引力定律估算天體的質量密度?？键c要求考題統(tǒng)計考情分析（1）開普勒定律（2）萬有引力定律2023年湖南卷第4題2023年山東卷第3題2023年湖北卷第2題高考對萬有引力定律應用的考查各地幾乎每年都考，大多以選擇題的形式考查，最近幾年對這部分內容考查的難度不大?？键c一開普勒行星運動定律知識點開普勒行星運動定律定律內容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在的一個上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都

a3T注意：①行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理；②面積定律是對而言的,不同的行星相等時間內掃過的面積不等；③該比值只與有關,不同的中心天體值不同?？枷蜷_普勒行星運動定律應用1．2023年4月14日我國首顆綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”準實時觀測部分數(shù)據(jù)完成了國內外無差別開放，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)共享，體現(xiàn)了大國擔當。如圖所示，“夸父一號”衛(wèi)星和另一顆衛(wèi)星分別沿圓軌道、橢圓軌道繞地球逆時針運動，圓的半徑與橢圓的半長軸相等，兩軌道相交于A、B兩點，某時刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線上，下列說法中正確的是（）

A．兩衛(wèi)星在圖示位置的速度 B．兩衛(wèi)星在A處的萬有引力大小相等C．兩顆衛(wèi)星在A或B點處可能相遇 D．兩顆衛(wèi)星的運動周期不相等2．如圖所示，“天問一號”探測器成功進入環(huán)繞火星橢圓軌道，在橢圓軌道的近火點P（接近火星表面）制動后順利進入近火圓軌道，Q點為近火軌道上的另一點，M點是橢圓軌道的遠火點，橢圓軌道的半長軸等于圓形軌道的直徑，下列說法正確的是（）

A．探測器在M點的速度大于在Q點的速度B．探測器在Q點與橢圓軌道上的P點的加速度相同C．探測器在橢圓軌道與圓軌道上的周期之比為8：1D．探測器在橢圓軌道上P點與M點的速度之比為3：1考點二萬有引力定律的理解和應用知識點1萬有引力與重力的關系1．萬有引力定律（1）內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成、與它們之間距離r的二次方成。（2）表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G是比例系數(shù)，叫作引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2。（3）適用條件：①公式適用于間的相互作用。當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。②質量分布均勻的球體可視為質點，r是間的距離。2．萬有引力與重力的關系地球對物體的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。知識點2星體表面上的重力加速度1.在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉)：mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。2.在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，由，得所以。知識點3萬有引力的“兩個推論”推論1:在勻質球殼的空腔內任意位置處,質點受到球殼的萬有引力的合力為零,即F引=0。推論2:在勻質球體內部距離球心r處的質點(m)受到的萬有引力等于球體內半徑為r的同心球體(M')對其的萬有引力,即F=GM'考向1萬有引力與重力的關系1．將地球看成一個半徑為R的圓球，在北極用彈簧秤將一個物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧秤彈力大小為F1；在赤道，用彈簧秤將同一物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧秤彈力大小為F2。已知地球自轉周期為T，則該物體的質量為（）A． B．C． D．2．假設將來的某一天，宇航員駕駛宇宙飛船，登陸某一行星，該行星是質量分布均勻的球體。通過測量發(fā)現(xiàn)，某一物體在該行星兩極處的重力為G，在該行星赤道處的重力為0.75G，則此物體在該行星緯度為30°處隨行星自轉的向心力為（）A．G B．G C．G D．G考向2天體不同位置重力加速度3．某實驗小組設計了用單擺測量海底深度的實驗。在靜止于海底的蛟龍?zhí)柪?，測得擺長為l的單擺，完成N次全振動用時為t。設地球為均質球體，半徑為R，地球表面的重力加速度大小為。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。則下列說法正確的是（）A．此海底處的重力加速度大于地球表面的重力加速度B．此海底處的重力加速度為無窮大C．此海底處的深度為D．此海底處的重力加速度大小為4．地球表面重力加速度的測量在軍事及資源探測中具有重要的戰(zhàn)略意義，已知地球質量，地球半徑R，引力常量G，以下說法正確的是（

）A．若地球自轉角速度為，地球赤道處重力加速度的大小為B．若地球自轉角速度為，地球兩極處重力加速度的大小為C．若忽略地球的自轉，以地球表面A點正下方h處的B點為球心，為半徑挖一個球形的防空洞，則A處重力加速度變化量的大小為D．若忽略地球的自轉，以地球表面A點正下方h處的B點為球心、為半徑挖一個球形的防空洞，則A處重力加速度變化量的大小為考點三天體質量密度估算知識點1“自力更生”法(g－R)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(3)GM＝gR2稱為黃金代換公式。知識點2“借助外援”法(T－r)測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得天體的質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度?？枷蛱祗w質量密度估算1．科幻電影中提到的“洛希極限”是指當一個天體自身的引力與第二個天體造成的潮汐力相等時的距離，已知行星與衛(wèi)星的洛希極限計算式為，其中k為常數(shù)，R為行星半徑，ρ1、ρ2分別為行星和衛(wèi)星的密度，若行星半徑R，衛(wèi)星半徑為，且表面重力加速度之比為8:1，則其“洛希極限”為（）A． B． C．6kR D．2．某同學利用直徑為d的不透光圓形紙板估測太陽的密度，如圖所示，調整圓紙板到人眼的距離L，使其剛好擋住太陽光，并測出L，已知萬有引力常量為G，地球公轉周期為T，則太陽密度約為（）

A． B．C． D．1．（2023年6月浙江高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為。木衛(wèi)三周期為T，公轉軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉周期為，則（

）A．木衛(wèi)一軌道半徑為 B．木衛(wèi)二軌道半徑為C．周期T與T0之比為 D．木星質量與地球質量之比為2．（2023年遼寧高考真題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T?，地球繞太陽運動的周期為T?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（）

A． B． C． D．

第22講萬有引力定律及其應用目錄復習目標網(wǎng)絡構建考點一開普勒行星運動定律【夯基·必備基礎知識梳理】知識點開普勒行星運動定律【提升·必考題型歸納】考向開普勒行星運動定律應用考點二萬有引力定律的理解和應用【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1萬有引力與重力的關系知識點2星體表面上的重力加速度知識點3萬有引力的“兩個推論”【提升·必考題型歸納】考向1萬有引力與重力的關系考向2天體不同位置重力加速度考點三天體質量密度估算【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1“自力更生”法(g－R)知識點2“借助外援”法(T－r)【提升·必考題型歸納】考向天體質量密度估算真題感悟掌握開普勒定律和萬有引力定律。能夠應用萬有引力定律估算天體的質量密度?？键c要求考題統(tǒng)計考情分析（1）開普勒定律（2）萬有引力定律2023年湖南卷第4題2023年山東卷第3題2023年湖北卷第2題高考對萬有引力定律應用的考查各地幾乎每年都考，大多以選擇題的形式考查，最近幾年對這部分內容考查的難度不大?？键c一開普勒行星運動定律知識點開普勒行星運動定律定律內容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等

a3T注意：①行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理；②面積定律是對同一個行星而言的,不同的行星相等時間內掃過的面積不等；③該比值只與中心天體的質量有關,不同的中心天體值不同?？枷蜷_普勒行星運動定律應用1．2023年4月14日我國首顆綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”準實時觀測部分數(shù)據(jù)完成了國內外無差別開放，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)共享，體現(xiàn)了大國擔當。如圖所示，“夸父一號”衛(wèi)星和另一顆衛(wèi)星分別沿圓軌道、橢圓軌道繞地球逆時針運動，圓的半徑與橢圓的半長軸相等，兩軌道相交于A、B兩點，某時刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線上，下列說法中正確的是（）

A．兩衛(wèi)星在圖示位置的速度 B．兩衛(wèi)星在A處的萬有引力大小相等C．兩顆衛(wèi)星在A或B點處可能相遇 D．兩顆衛(wèi)星的運動周期不相等【答案】A【詳解】A.為橢圓軌道的遠地點，速度比較小，表示勻速圓周運動的速度，故故A正確；B.由于兩衛(wèi)星的質量未知，所以兩衛(wèi)星在A處的萬有引力無法比較，故B錯誤；CD.橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相同，根據(jù)開普勒第三定律可知，兩衛(wèi)星的運動周期相等，則不會相遇，故CD錯誤。故選A。2．如圖所示，“天問一號”探測器成功進入環(huán)繞火星橢圓軌道，在橢圓軌道的近火點P（接近火星表面）制動后順利進入近火圓軌道，Q點為近火軌道上的另一點，M點是橢圓軌道的遠火點，橢圓軌道的半長軸等于圓形軌道的直徑，下列說法正確的是（）

A．探測器在M點的速度大于在Q點的速度B．探測器在Q點與橢圓軌道上的P點的加速度相同C．探測器在橢圓軌道與圓軌道上的周期之比為8：1D．探測器在橢圓軌道上P點與M點的速度之比為3：1【答案】D【詳解】A．假設探測器以半徑為橢圓軌道的半長軸做勻速圓周運動，在經(jīng)M點時的速度要大于在橢圓軌道上經(jīng)M點時的速度，由；可知探測器在近火圓軌道Q點的速度要大于在圓軌道上M點的速度，因此探測器在橢圓軌道M點的速度小于在Q點的速度，故A錯誤；B．由萬有引力和牛頓第二定律知解得可知探測器在Q點與橢圓軌道上的P點的加速度大小相等，方向不同，故B錯誤；C．由題意可知橢圓的半長軸為，根據(jù)開普勒第三定律可得則有故C錯誤；D．設探測器在橢圓軌道上P點速度為vP，在M點的速度為vM，設火星的半徑為R，根據(jù)開普勒第二定律可得解得故D正確。故選D?？键c二萬有引力定律的理解和應用知識點1萬有引力與重力的關系1．萬有引力定律（1）內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。（2）表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G是比例系數(shù)，叫作引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2。（3）適用條件：①公式適用于質點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。②質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離。2．萬有引力與重力的關系地球對物體的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。知識點2星體表面上的重力加速度1.在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉)：mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。2.在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，由，得所以。知識點3萬有引力的“兩個推論”推論1:在勻質球殼的空腔內任意位置處,質點受到球殼的萬有引力的合力為零,即F引=0。推論2:在勻質球體內部距離球心r處的質點(m)受到的萬有引力等于球體內半徑為r的同心球體(M')對其的萬有引力,即F=GM'考向1萬有引力與重力的關系1．將地球看成一個半徑為R的圓球，在北極用彈簧秤將一個物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧秤彈力大小為F1；在赤道，用彈簧秤將同一物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧秤彈力大小為F2。已知地球自轉周期為T，則該物體的質量為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】設地球質量為M，物體質量為m，在北極萬有引力等于重力即等于彈簧秤的示數(shù)，有在赤道處，萬有引力減去重力的差值提供向心力，所以有，聯(lián)立解得故選C。2．假設將來的某一天，宇航員駕駛宇宙飛船，登陸某一行星，該行星是質量分布均勻的球體。通過測量發(fā)現(xiàn)，某一物體在該行星兩極處的重力為G，在該行星赤道處的重力為0.75G，則此物體在該行星緯度為30°處隨行星自轉的向心力為（）A．G B．G C．G D．G【答案】C【詳解】由萬有引力和重力的定義可知，在兩極處在赤道上由向心力的公式可知緯度為30°處隨行星自轉的向心力為聯(lián)立解得故C正確，ABD錯誤。故選C?？枷?天體不同位置重力加速度3．某實驗小組設計了用單擺測量海底深度的實驗。在靜止于海底的蛟龍?zhí)柪?，測得擺長為l的單擺，完成N次全振動用時為t。設地球為均質球體，半徑為R，地球表面的重力加速度大小為。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。則下列說法正確的是（）A．此海底處的重力加速度大于地球表面的重力加速度B．此海底處的重力加速度為無窮大C．此海底處的深度為D．此海底處的重力加速度大小為【答案】D【詳解】AB．根據(jù)萬有引力提供重力，則在星球表面化解得已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，所以此海底處的減小，重力加速度減小，故AB錯誤；CD．根據(jù)單擺周期公式則此海底處的重力加速度大小為所以解得此海底處的深度為故C錯誤，D正確。故選D。4．地球表面重力加速度的測量在軍事及資源探測中具有重要的戰(zhàn)略意義，已知地球質量，地球半徑R，引力常量G，以下說法正確的是（

）A．若地球自轉角速度為，地球赤道處重力加速度的大小為B．若地球自轉角速度為，地球兩極處重力加速度的大小為C．若忽略地球的自轉，以地球表面A點正下方h處的B點為球心，為半徑挖一個球形的防空洞，則A處重力加速度變化量的大小為D．若忽略地球的自轉，以地球表面A點正下方h處的B點為球心、為半徑挖一個球形的防空洞，則A處重力加速度變化量的大小為【答案】ABC【詳解】AB．在赤道處得出在兩極處得出選項AB正確；CD．若忽略地球的自轉，以地球表面A點正下方h處的B點為球心為半徑挖一個球形的防空洞，該球形防空洞挖掉的質量，A處重力加速度變化是由該球形防空洞引起；選項C正確，D錯誤。故選ABC?？键c三天體質量密度估算知識點1“自力更生”法(g－R)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(3)GM＝gR2稱為黃金代換公式。知識點2“借助外援”法(T－r)測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得天體的質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。考向天體質量密度估算1．科幻電影中提到的“洛希極限”是指當一個天體自身的引力與