遼寧省朝陽(yáng)市建平縣馬場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省朝陽(yáng)市建平縣馬場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角α，β均為銳角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再根據(jù)tan（α﹣β）=﹣，利用兩角差的正切公式求得tanβ的值．【解答】解：∵角α，β均為銳角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，故選：D．2.（3分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴CUA={0，2，3，6}，則（CUA）∪B={0，2，3，6}．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.若則

（

）

A

B

C

D參考答案：C略4.集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的終邊都在()A．x軸非負(fù)半軸上B．y軸非負(fù)半軸上C．x軸或y軸上D．x軸非負(fù)半軸或y軸非負(fù)半軸上參考答案：C[當(dāng)k＝4n(n∈Z)時(shí)，α＝n·360°；當(dāng)k＝4n＋1(n∈Z)時(shí)，α＝90°＋n·360°；當(dāng)k＝4n＋2(n∈Z)時(shí)，α＝180°＋n·360°；當(dāng)k＝4n＋3(n∈Z)時(shí)，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的終邊都在x軸或y軸上．]5.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．6.下列關(guān)于棱柱的說法中，錯(cuò)誤的是()A.三棱柱的底面為三角形B.一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面C.若棱柱的底面邊長(zhǎng)相等，則它的各個(gè)側(cè)面全等D.五棱柱有5條側(cè)棱、5個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形參考答案：C顯然A正確；底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有五個(gè)面，故B正確；底面是正方形的四棱柱，有一對(duì)側(cè)面與底面垂直，另一對(duì)側(cè)面不垂直于底面，此時(shí)側(cè)面并不全等，所以C錯(cuò)誤；D正確，所以選C.7.直線的傾斜角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．（﹣∞，1] B．[1，2] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的定義域，再求內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由于外層函數(shù)在R上為減函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽t=x2﹣3x+2在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在（，+∞）為增函數(shù)y=（）t在R上為減函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，辨清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則是解決本題的關(guān)鍵9.（5分）曲線y=+1（﹣2≤x≤2）與直線y=kx﹣2k+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的范圍是（） A． （，] B． （，+∞） C． （，） D． （﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線過定點(diǎn)，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可．解答： 由y=k（x﹣2）+4知直線l過定點(diǎn)（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y﹣1）2=4，則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．當(dāng)直線l過點(diǎn)（﹣2，1）時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，圓心（0，1）到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+4﹣2k與曲線y=1+有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則直線l夾在兩條直線之間，因此＜k≤，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．10.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.年底世界人口達(dá)到億,若人口的年平均增長(zhǎng)率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

．

參考答案：

12.、是兩個(gè)不同的平面，、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_______________參考答案：①③④T②或②③④T①13.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。給出如下四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________________.參考答案：①③略14.（5分）若xlog45=1，則5x的值為

．參考答案：

4考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知求出x的值，然后代入5x利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值．解答：解：由xlog45=1，得，∴．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．15.計(jì)算

．參考答案：516.已知扇形的圓心角為，半徑為5cm，則扇形的面積為

.參考答案：17.化簡(jiǎn)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知(1)求的值；(2)若，求的值參考答案：(1)(2)【分析】（1）由同角三角函數(shù)值的平方關(guān)系以及三角形內(nèi)角性質(zhì)可得利用正弦定理化簡(jiǎn)可得，利用同角的商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，再由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)即可得到答案；（2）利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，即可得到的值，進(jìn)而由確定的值，再利用余弦定理表示出，將，，的值代入，利用完全平方公式變形后將的值代入，即可求出的值【詳解】(1)，得銳角，所以因由正弦定理得。則

(2)由可得又可得由余弦定理可得則【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式以及定理是解本題的關(guān)鍵。19.（本題滿分10分）求使不等式成立的的集合（其中）參考答案：略20.已知向量，設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的最大值及相應(yīng)的的值；（Ⅱ）若求的值.參考答案：