吉林省長春市日章中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

吉林省長春市日章中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：由三視圖知，該棱錐如圖所示，平面，是邊長為1的正方形，，，，，所以該棱錐的表面積為故答案選考點(diǎn)：三視圖；空間幾何體的表面積.2.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn、Tn分別為數(shù)列{lgan}與{lgbn}的前n項(xiàng)和，且則logb5a5＝(

)參考答案：D4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第（

）象限

A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：D，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，在第四象限，選D.5.等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，若（

）

A．21

B．22

C．23

D．24

參考答案：B略6.某組合體的三視圖如圖1所示，則此組合體的表面積是（A）（B）（C）（D）參考答案：A7.若，則下列不等式恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)變量滿足約束條件則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)z可?。?/p>

）A.2 B.-1 C.i D.參考答案：B【分析】由題意首先分析復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部的關(guān)系，然后考查所給的選項(xiàng)即可確定z的值.【詳解】不妨設(shè)，則，結(jié)合題意可知：，逐一考查所給的選項(xiàng)：對(duì)于選項(xiàng)A：，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B：，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C：，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)D：，不合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，各個(gè)象限內(nèi)復(fù)數(shù)的特征等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.設(shè)集合A={x|x2﹣5x﹣14＜0}，B={x|x＞1，x∈N}，則A∩B的元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解確定出A，找出A與B的交集，找出交集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣7）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜7，即A={x|﹣2＜x＜7}，∵B={x|x＞1，x∈N}，∴A∩B={x|1＜x＜7，x∈N}={2，3，4，5，6}，則A∩B的元素的個(gè)數(shù)為5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知θ為第二象限角，且tan(θ﹣)=3，則sinθ+cosθ=．參考答案：

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由θ為第二象限角，且，求出sinθ=，cosθ=﹣，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴=3，∴tanθ=﹣2，∵θ為第二象限角，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴sinθ+cosθ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的正切公式，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

。參考答案：解析：作BC的中點(diǎn)N，連接AN，則AN⊥平面BCC1B1，

連接B1N，則B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即異面直線所成的角的大小是90°13.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為____________．參考答案：略14.如圖，若∠OFB=，=﹣6，則以O(shè)A為長半軸，OB為短半軸，F(xiàn)為左焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：=1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)已知條件可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，并且可得到a=，再根據(jù)即可得到，解出a，c，從而得到b2，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：根據(jù)已知條件知：c=，a=||，b=；又，；∴；解得a=，c=；∴b2=2；∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，a，b，c的幾何意義，直角三角形邊角的關(guān)系，以及數(shù)量積的計(jì)算公式．15.函數(shù)f﹣1（x）是函數(shù)f（x）=2x﹣3+x，x∈[3，5]的反函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬4，5]【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此確定其值域，該值域就是其反函數(shù)的定義域，最后再求y=f（x）+f﹣1（x）的定義域．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x﹣3+x是定義域上的增函數(shù)，所以，當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）∈[f（3），f（5）]，即f（x）∈[4，9]，由于反函數(shù)f﹣1（x）的定義域是原函數(shù)f（x）的值域，所以，f﹣1（x）的定義域?yàn)閇4，9]，因此，函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）的定義域?yàn)椋篬3，5]∩[4，9]，即[4，5]，故答案為：[4，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域之間的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：0或2略17.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2時(shí)，f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在區(qū)間[﹣3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，至少有5個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得f（x）是周期為4的周期函數(shù)，作出y=f（x）在[0，3]上的圖象，可得y=ax（a＞0）分別與函數(shù)y=﹣4x2+12x﹣8及y=﹣4（x﹣1）2+12（x﹣1）﹣8的圖象相切，再由判別式等于0求得a值，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由題意可知，f（2）=0．∴f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），可知f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又函數(shù)f（x）=，作出其在[0，3]上的圖象如圖：要使函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在區(qū)間[﹣3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，至少有5個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=ax（a＞0）與y=f（x）在區(qū)間（0，3]上至多有4個(gè)零點(diǎn)，至少有2個(gè)零點(diǎn)，聯(lián)立，得4x2+（a﹣12）x+8=0，由△=a2﹣24a+16=0，得a=12﹣8；聯(lián)立，得4x2+（a﹣20）x+24=0，由△=a2﹣40a+16=0，得a=．∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0）在區(qū)間[﹣3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，至少有5個(gè)零點(diǎn)的a的取值范圍是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的方程，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）是否存在過焦點(diǎn)的直線（直線與拋物線交于點(diǎn)，），使得三角形的面積？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得：，從而拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

……4分（Ⅱ）由題意，設(shè)，并與聯(lián)立，

得到方程：，

…………………6分設(shè)，，則，．…7分

∵，∴，……9分又，∴……10分解得， ………………11分故直線的方程為：．即或．…12分解法二：（Ⅰ）（同解法一）（Ⅱ）當(dāng)軸時(shí)，，，不符合題意．

……………5分

故設(shè)（），并與聯(lián)立，

得到方程：，

……………6分設(shè)，，則，．

…7分，點(diǎn)到直線的距離為，

………………9分∴，

…………10分解得，

…………11分故直線的方程為：．即或．

………12分

略19.已知函數(shù)(≠0,∈R)(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：試題解析：（I）因?yàn)楫?dāng)a=1，，令，得，又的定義域?yàn)?，隨的變化情況如下表：（0，1）1-0+↘極小值↗所以時(shí)，的極小值為1．的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（II）因?yàn)椋伊?，得到，若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，，使得成立，其充要條件是在區(qū)間（0，e］上的最小值小于0即可．當(dāng)＜0，略20.如圖，已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OR|?|OS|為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）依題意，得a=2，，由此能求出橢圓C的方程．（2）法一：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)M（x1，y1），N（x1，﹣y1），設(shè)y1＞0．由于點(diǎn)M在橢圓C上，故．由T（﹣2，0），知=，由此能求出圓T的方程．法二：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，故設(shè)M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），設(shè)sinθ＞0，由T（﹣2，0），得=，由此能求出圓T的方程．（3）法一：設(shè)P（x0，y0），則直線MP的方程為：，令y=0，得，同理：，…故，由此能夠證明|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值．法二：設(shè)M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），設(shè)sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．則直線MP的方程為：，由此能夠證明|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值．【解答】解：（1）依題意，得a=2，，∴c=，b==1，故橢圓C的方程為．…（2）方法一：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨設(shè)y1＞0．由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

（*）

…由已知T（﹣2，0），則，，∴=（x1+2）2﹣==．…由于﹣2＜x1＜2，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．由（*）式，，故，又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到．故圓T的方程為：．…方法二：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，故設(shè)M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨設(shè)sinθ＞0，由已知T（﹣2，0），則=（2cosθ+2）2﹣sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，此時(shí)，又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到．故圓T的方程為：．…（3）方法一：設(shè)P（x0，y0），則直線MP的方程為：，令y=0，得，同理：，…故

（**）…又點(diǎn)M與點(diǎn)P在橢圓上，故，，…代入（**）式，得：．所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值．

…方法二：設(shè)M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨設(shè)sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．則直線MP的方程為：，令y=0，得，同理：，…故．所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值．…21.（本小題滿分12分）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，.（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度；（Ⅱ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差.參考答案：（Ⅰ）.故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10℃.

（Ⅱ）因?yàn)?，又，所以?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，