江蘇省鹽城市鐘莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市鐘莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法不正確的是（

）A.空間中一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C.過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D.過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：A略2.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

）參考答案：D3.已知M（x0，y0）是雙曲線C：－y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范圍是（）A．(，)

B．(，) C．(，) D．(，) 參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍．【解答】解：由題意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.在等差數(shù)列{an}中，a1，且3a8=5a13，則Sn中最大的是

（）A.

S20

B.

S21

C.

S10

D.S11參考答案：A略5.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為()A.

B.

C. D.參考答案：C∵an=2n+2n-1，設(shè)，易知{}為等比數(shù)列，{}為等差數(shù)列，且.則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：，故選C.

7.若復(fù)數(shù)滿足則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．2+i

B．2－i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：D,,故選D.

9.給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（）1

在空間若兩條直線不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．A．①②③

B.②④?C.③④

D.②③參考答案：B10.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：①若函數(shù)f（x）是f（x）=x2（x∈R），則f（x）一定是單函數(shù)；②若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；③若定義在R上的函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)；④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，則f（x）一定不是單函數(shù)；⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x）一定是單函數(shù)．其中的真命題的序號(hào)是

．參考答案：①若函數(shù)f（x）是f（x）=x2，則由f（x1）=f（x2）得，得到x1=±x2，所以①不是單函數(shù)，所以①錯(cuò)誤．②若f（x）為單函數(shù)，則f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，即x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），所以②正確．③當(dāng)函數(shù)單調(diào)時(shí)，在單調(diào)區(qū)間上必有f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，但在其他定義域上，不一定是單函數(shù)，所以③錯(cuò)誤．④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，則滿足f（x1）=f（x2），則有x1=kT+x2，所以④正確．⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，比如f（x）=sinx，是奇函數(shù)，則滿足f（x1）=f（x2），則x1，x2，不一定相等．所以⑤錯(cuò)誤．故答案為：②④．利用單函數(shù)的定義分別對(duì)五個(gè)命題進(jìn)行判斷，即可得出正確結(jié)論．12.已知R，命題“若，則”的否命題是_______.

參考答案：若，則13.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,514.若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：15.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，與的等比中項(xiàng)為，則_____．參考答案：－1【分析】根據(jù)題意，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則有又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：則本題正確結(jié)果：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意分析數(shù)列的下標(biāo)之間的關(guān)系．16.（理）將4個(gè)不同的球任意放入3個(gè)不同的盒子中，則每個(gè)盒子中至少有1個(gè)球的概率為

.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：17.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0，若點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是

．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解不等式可得1≤b＜2，運(yùn)用離心率公式，以及不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M（0，b），點(diǎn)M到直線l的距離不小于，即為≥，即有1≤b＜2，又a=2，c=，則e==∈（0，]．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的范圍，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，以及不等式的解法和性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣alnx．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）代入a值，利用導(dǎo)函數(shù)求出k值，得出切線方程；（Ⅱ）求出導(dǎo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)a分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性和極值情況；（Ⅲ）函數(shù)可轉(zhuǎn)化為y=與y=在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)函數(shù)g'（x）=求出函數(shù)的值域即可得出a的范圍，【解答】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣lnx，f'（x）=x﹣，∵f'（1）=0，f（1）=，∴在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程y=；（Ⅱ）f'（x）=，當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增，函數(shù)無極值；當(dāng)a＞0時(shí)，在（0，）時(shí)遞減，在（，+∞）時(shí)遞增，函數(shù)的極小值為f（）=0；（Ⅲ）f（x）=﹣alnx在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，∴y=與y=在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，令g（x）=，g'（x）=，g（x）在（0，e）遞增，在（e，e2）上遞減，∴g（e）=，g（e2）=，∴∈[，），∴a∈（，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的概念和應(yīng)用，難點(diǎn)是對(duì)問題的轉(zhuǎn)化和分類討論思想的應(yīng)用．19.已知數(shù)列滿足（），且.（1）計(jì)算的值，并猜想的表達(dá)式；（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你在（1）中的猜想.參考答案：(1).由此猜想（）.(2)證明：①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；②假設(shè)（，且）時(shí)結(jié)論成立，即.當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，由①②知：對(duì)于任意的，恒成立.20.（本題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，，由題意知，∴；………………2分又在△ABC中，∴，又，∴.………………6分（Ⅱ）∵b=2，∴由可知，，即，∴，……8分∵，∴………………10分∴.∴△ABC面積的最大值為．…………12分21.(本題12分)已知一幾何體的三視圖如圖（甲）示，（Ⅰ）在已給出的一個(gè)面上（圖乙），用黑色中性筆畫出該幾何體的直觀圖；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F、H、G分別為AC,AD,DE的中點(diǎn)，求證：FG平面ABE；(Ⅲ)求該幾何體的全面積．參考答案：解：（1）該幾何體的直觀圖如圖示：（2）證明：由圖（甲）知四邊形CBED為正方形∵F、H、G分別為AC,AD,DE的中點(diǎn)∴FH//CD,HG//AE∵CD//BE

∴FH//BE∵面，面∴面同理可得面又∵∴平面FHG//平面ABE又∵面∴FG//平面ABE（3）由圖甲知ACCD，ACBC,BCCD∴CD平面ACB,

∴CDAB同理可得EDAD∵，，∴該幾何體的全面積:＝2＋2＋4+4＝.

略22.（本小題滿分14分）如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心,為焦點(diǎn)的橢圓的一部分.曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,,是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，.（1）求曲線和的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，是曲線所在拋物線上