湖南省常德市漢壽縣巖咀鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省常德市漢壽縣巖咀鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知，則=（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：由，可得，∴=，故選：A．3.在中,若,則是

A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形

D．鈍角三角參考答案：4.已知是直線，、是兩個(gè)不同平面，下列命題中真命題是（）A．若∥，∥，則∥

B．若⊥，∥，則⊥

C．若⊥，∥，則⊥

D．若∥，∥，則∥參考答案：CA、B、D均錯(cuò)，C正確。故選擇C。5.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C．在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D．對分類變量與,隨機(jī)變量的觀測值越大,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小參考答案：D試題分析：根據(jù)相關(guān)定義分析知A、B、C正確；C中對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越大，“與有關(guān)系”的招把握程度越大，故C不正確，故選D．考點(diǎn)：命題真假的判斷．6.已知曲線上一點(diǎn)M到F(7,0)的距離為11，N是MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|=（

）A． B． C． D．或參考答案：B略7.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是

A．

B．

C．與垂直

D．參考答案：C略8.在一個(gè)圓錐內(nèi)有一個(gè)半徑為R的半球，其底面與圓錐的底面重合，且與圓錐的側(cè)面相切，若該圓錐體積的最小值為，則R=（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】畫出三視圖及正視圖，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為,得，進(jìn)一步得圓錐體積，求導(dǎo)求最值即可求解【詳解】幾何體如圖一所示：其正視圖如圖二所示設(shè)圓錐的底面圓心為O,半徑為，高為,則OA=,又圓錐體積令，則當(dāng)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在取得最小值，此時(shí)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查球的組合體問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查空間想象和轉(zhuǎn)化化歸能力，是難題9.已知復(fù)數(shù)，則

等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別（0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在（10，40]上的頻率為（

）(A)

0.13

(B)

0.39

(C)

0.52

(D)

0.64參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說法：①.

②若，則.③在區(qū)間上單調(diào)遞增.④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象.⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．其中正確說法的序號(hào)是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．A2C4

【答案解析】①④

解析：f（x）=cosx?sinx=，為奇函數(shù)．①f（）=f（）=，正確；②由f（x1）=﹣f（x2）=f（﹣x2），知x1=﹣x2+2kπ?或x1=π﹣x2+2kπ?，k∈Z；所以②錯(cuò)誤．③令，得，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知f（x）在每一個(gè)閉區(qū)間上單調(diào)遞增，但[﹣，]，故函數(shù)f（x）在[﹣，]上不是單調(diào)函數(shù)；所以③錯(cuò)誤．④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得到，所以④錯(cuò)誤；⑤函數(shù)的對稱中心的橫坐標(biāo)滿足2x0=kπ，解得，即對稱中心坐標(biāo)為，則點(diǎn)（﹣，0）不是其對稱中心．所以⑤錯(cuò)誤．故答案為①．【思路點(diǎn)撥】利用三角公式和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．12.已知數(shù)列{an}中，a1=a2=1，且an+2﹣an=1，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和為．參考答案：2550【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an+2﹣an=1，可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差為1．又a1=a2=1，分組利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：an+2﹣an=1，可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差為1．又a1=a2=1，∴S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）=50×1++50×1+=2550．故答案為：2550．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：14.已知的三個(gè)角、、成等差數(shù)列，對應(yīng)的三邊為、、，且、、成等比數(shù)列，則

．參考答案：15.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a，b分別為2，3時(shí)，最后輸出的m的值是

參考答案：3本題考查了算法知識(shí)，考查了對偽代碼的識(shí)別能力.

因?yàn)樵搨未a的設(shè)計(jì)目的是輸出a,b中較大的數(shù)，又a=2,b=3，較大的數(shù)是3，所以輸出的m的值為3.16.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，成等比數(shù)列，則正整數(shù)n值為______.參考答案：8【分析】利用裂項(xiàng)相消法求出前n項(xiàng)和為，根據(jù)等比數(shù)列的定義列出關(guān)于m，n的等式，進(jìn)而可得不等式，結(jié)合m的范圍求出m，即可求出n的值.【詳解】∵，∴，又，，成等比數(shù)列，∴，即，，∴，即，解得，結(jié)合可得，∴，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的概念，結(jié)合m的范圍求出m是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.17.若二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)的值域．【分析】（1）對不等式）|2x﹣1|+|2x﹣3|≤5，分x≥，＜x＜和x＜三種情況進(jìn)行討論，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解，把求的結(jié)果求并集，就是原不等式的解集．（2）的定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為則f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上無解，求函數(shù)f（x）的最小值．【解答】解：（1）或或不等式的解集為（2）若的定義域?yàn)镽，則f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上無解又f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣2x+3|=2，f（x）的最小值為2，所以m＞﹣2．19.

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

(2)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積．參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷是否有極值；（Ⅱ）若對任意的，恒有成立，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：（）．參考答案：(Ⅰ)見解析;(Ⅱ);（Ⅲ）見解析【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；數(shù)列的求和．B11B12解析：（Ⅰ），（），，即，當(dāng)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在處取得極大值，極大值為，無極小值．……………４分（Ⅱ）方法1：因?yàn)椋瑢θ我獾暮愠闪?由（1）知，則有，所以．……………9分方法2：記，，,，，由得即上為增函數(shù)；上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)．因?yàn)閷匆蠛愠闪?所以符合且得．

………………分（Ⅲ），由（Ⅰ）知，則（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）．令（），即，則有則得證

………………14分【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)，（x＞0），，分別解出f'（x）＞0，f'（x）＜0，即可得出單調(diào)區(qū)間、極值；(Ⅱ)方法1：由ln（x﹣1）+k+1≤kx，分離參數(shù)可得：k≥f（x﹣1）max對任意的x＞1恒成立，由（I）即可得出．方法2：記g（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，，對k分類討論研究其單調(diào)性即可得出；（Ⅲ），由（Ⅰ）知：（當(dāng)且僅當(dāng)x=1取等號(hào)）．令x=n2（n∈N*，n≥2），即，再利用“累加求和”、“裂項(xiàng)求和”即可得出．21.已知，，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由，得，或