山東省臨沂市蒼山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省臨沂市蒼山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖為全等的矩形，俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A根據(jù)三視圖可知，該幾何體是長方體中挖去一個(gè)正四棱錐，故該幾何體的體積等于2.閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線？處應(yīng)填入語句為（） A．i≥6 B． i≥7 C． i≤7 D． i≤8參考答案：A略3.在△中，，，，則△的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：D4.《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形．若該陽馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為A．

B．

C．

D．24π參考答案：A5.已知雙曲線過其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）參考答案：A略6.下列命題中是假命題的是

A.上遞減B.C.D.都不是偶函數(shù)參考答案：D7.已知，，，，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則（）A． B． C． D．參考答案：B9.設(shè)隨機(jī)變量，，若，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B，．10.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由A1A⊥平面ABCD，推導(dǎo)出∠ACA1是AC1與平面ABCD所成角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB=BC=2，AA1=1，∴AC==2，A1C==3，∵A1A⊥平面ABCD，∴∠ACA1是AC1與平面ABCD所成角，∴sin∠ACA1=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0與直線l：x﹣y﹣1=0有公共點(diǎn)，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣，）考點(diǎn)：圓的一般方程．專題：直線與圓．分析：若圓C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0與直線l：x﹣y﹣1=0有公共點(diǎn)，則，解得a的取值范圍．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0的圓心坐標(biāo)為（a，﹣a），半徑r=，若圓C：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0與直線l：x﹣y﹣1=0有公共點(diǎn)，則，解得：a∈[﹣，），故答案為：[﹣，）點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，圓的一般式方程，解答時(shí)易忽略1﹣2a＞0，而造成錯(cuò)解．12.已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣x+2y的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=﹣x+2y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z，經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）時(shí)，直線y=x+z，的截距最大，此時(shí)z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=﹣x+2y得z=﹣2+2×4=6．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6．故答案為：6．13.曲線在點(diǎn)處的切線方程是__________________.參考答案：略14.若函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．

參考答案：15.之最小值為＿＿＿＿參考答案：916.已知函數(shù)（）的部分圖象如上圖所示，則的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：略17.已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量的夾角等于

．參考答案：（或）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線對稱。對任意都有。（1）

設(shè)，求；（2）

證明：是周期函數(shù)。參考答案：解：（1）由，，知，∵，∴。同理，∴；(2)證明：依題設(shè)的圖象關(guān)于直線對稱，故，即。又由是偶函數(shù)知，∴，將上式中以代換，得，∴是R上的以2為周期的周期函數(shù)

19.（本小題滿分10分）【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：解：因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為，所以直線l的普通方程為，①

…………（3分）又因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為

(α為參數(shù))，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為，②

……………（6分）聯(lián)立①②解方程組得

或根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，0).

…………（10分）略20.如圖所示，AB為圓O的直徑，BC、CD為圓O的兩條切線，B、D為切點(diǎn)。

（1）求證：AD//OC；（2）若圓O的半徑1，求AD·OC的值；參考答案：21.海軍某艦隊(duì)在一未知海域向正西方向行駛（如圖），在A處測得北側(cè)一島嶼的頂端D的底部C在西偏北30°的方向上，行駛4千米到達(dá)B處后，測得該島嶼的頂端D的底部C在西偏北75°方向上，山頂D的仰角為30°，求此島嶼露出海平面的部分CD的高度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】把已知數(shù)據(jù)過渡到△ABC中，由正弦定理可得．【解答】解：在三角形ABC中，∠A=30°，∠C=75°﹣30°=45°．…（2分）由正弦定理得BC==2，CD=BCtan30°=（千米）．所以此島露出海平面的部分CD為千米．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，從實(shí)際問題中抽象出三角形是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．22.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程是，圓心為C．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1：與圓C相交于兩點(diǎn)．（1）求直線AB的極坐標(biāo)方程；（2）若過點(diǎn)C(2,0)的曲線C2:(是參數(shù))交直線AB于點(diǎn)D，交軸于點(diǎn)E，求|CD|:|CE|的值.參考答案：（1）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)有關(guān)系:或，………1分所以圓的直角坐標(biāo)方程為，…………………2分聯(lián)立曲線C:，得或，即不妨令，從而直線AB的直角坐標(biāo)方程為:，(此處如下解法也可:聯(lián)立曲線與,消去與項(xiàng),得)，所以，即，

…………………4分所以直線AB的極坐標(biāo)方程為，.

………………5分（2）（方法一）由(1)可知直線AB的直角坐標(biāo)方程為，

…6分依題令交點(diǎn)D則有，又D在直線AB上，所以，，解得，由直線參數(shù)方程的定義知|CD|=||，

…………………8分同理令交點(diǎn)E，則有，又E在直線上，所以，解得，所以|CE|=||，

…………9分所以|CD|:|CE|=.

…………10分（方法二）將曲線C