河北省保定市安國(guó)藥城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省保定市安國(guó)藥城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿仯桑ī仯?]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．2.在數(shù)列中,,則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.集合，，則（

）.A． B． C． D．參考答案：D略4.銳角△ABC中，角A所對(duì)的邊為，△ABC的面積，給出以下結(jié)論：①；②；③；④有最小值8.其中結(jié)論正確的是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D分析：由三角形的面積公式得，結(jié)合正弦定理證得①正確；把①中的用表示，化弦為切證得②正確；由，展開(kāi)兩角和的正切證得③正確；由，結(jié)合②轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，換元即可求得最值，證得④正確.詳解：由，得，又，得，故①正確；由，得，兩邊同時(shí)除以，可得，故②正確；由且，所以，整理移項(xiàng)得，故③正確；由，，且都是正數(shù)，得，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，此時(shí)，，所以的最小值是，故④正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了命題的真假判定與應(yīng)用，其中解答中涉及到兩家和與差的正切函數(shù)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中等試題.5.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)使得且，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.（5分）設(shè)f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)近似解的過(guò)程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，則方程的根落在區(qū)間（） A． （2.5，3） B． （2.5，2.75） C． （2.625，2.75） D． （2.5，2.625）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用零點(diǎn)判定定理以及二分法求根的方法，判斷即可．解答： 連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，必有f（a）f（b）＜0．f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，則方程的根落在區(qū)間：（2.5，2.625）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用．基本知識(shí)的考查．7.下列命題中，正確的有（）個(gè)．①符合的集合P有3個(gè)；②對(duì)應(yīng)既是映射，也是函數(shù)；③對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立；④．（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B8.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知，則=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】對(duì)所求式分子分母同時(shí)除以cosα，轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的關(guān)系式即可得到答案．【解答】解：∵故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，這種題型經(jīng)常在考試中遇到．10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1個(gè)白球；都是白球B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D．至少有一個(gè)白球；都是紅球參考答案：C考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．分析：由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．解答：解：A、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，故A不對(duì)；B、“至少有1個(gè)紅球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是紅球”，故B不對(duì)；C、“恰有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“恰有2個(gè)白球”不會(huì)發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，故C對(duì)；D、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對(duì)立事件，故D不對(duì)；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了互斥事件和對(duì)立事件的定義的應(yīng)用，一般的做法是找出每個(gè)時(shí)間包含的試驗(yàn)結(jié)果再進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為

．參考答案：1212.__________。參考答案：3略13.若x>1,求的最小值是________.參考答案：略14.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tanC=

．參考答案：-7考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和tanA+tanB與兩根之積tanAtanB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，把角C變形為π﹣（A+B），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，然后再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把tanA+tanB與tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個(gè)根，則tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案為：﹣7點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，本題解題的關(guān)鍵是利用三角形本身的隱含條件，即三角形內(nèi)角和是180°15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

.參考答案：略16.求值:=________參考答案：17.函數(shù)f(x)=是定義在(–1，1)上的奇函數(shù)，且f=，則a=

，b=

．參考答案：

a=

1

，b=

0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求函數(shù)的值域參考答案：

19.(12分)

參考答案：解：(1)

(6分)

（8略20.(本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為，畫(huà)面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白.(1)試確定畫(huà)面的高與寬的尺寸，使宣傳畫(huà)所用的紙張面積最小；(2)當(dāng)時(shí)，試確定的值，使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小。參考答案：解：設(shè)畫(huà)面的高為，寬為，則，……2分(1)設(shè)紙張面積為，則有……………4分

……………5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值，

……………6分此時(shí)，高，寬.……………8分(2)如果，則上述等號(hào)不能成立.函數(shù)S(λ)在上單調(diào)遞增.………11分現(xiàn)證明如下：設(shè),則

因?yàn)?，又，所以，故在上單調(diào)遞增,……………14分因此對(duì)，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

……………16分21.由函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷在上的單調(diào)性并給出證明。參考答案：解：因?yàn)閒(x)

是奇函數(shù)，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由題設(shè)f(1-a)<f(a2-1)。又f(x)在定義域（-1，1）上遞減，所以-1<1-a<a2-1<1，解得0<a<1。略22.某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽(tīng)課時(shí)間t之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn)．當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，曲線(xiàn)是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線(xiàn)是函數(shù)y＝loga(x－5)＋83(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽(tīng)課效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：(1)t∈(0,14]時(shí)，設(shè)P＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，將(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]時(shí)，P＝f(t)＝－(t－12)2＋82t∈(14,40]時(shí)，