廣東省清遠市第二中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省清遠市第二中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：C2.已知實系數(shù)一元二次方程的兩個實根為且則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：設(shè)

在直線坐標平面aOb上作出上述不等式所表示平面區(qū)域如圖中陰影部分所示（不含邊

界），兩直線a+b+1=0與2a+b+3=0的交點為P（－2，1）。

表示經(jīng)過坐標原點O和可行域內(nèi)的點（a，b）的直線l的斜率。顯然，當l過點P

（－2，1）時，斜率為；當l與直線平行時，斜率為－2。所以

3.已知函數(shù)，若方程有5個解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用因式分解法，求出方程的解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當時，有2個解且有2個解且，當時，，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于縱軸對稱，即當時有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點睛】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.4.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)==﹣i﹣1對應的點（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．5.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．ks5uC．

D．參考答案：D6.函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先求函數(shù)的定義域，然后解方程f（x）＝0，即可解得函數(shù)零點的個數(shù)．【詳解】要使函數(shù)有意義，則x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函數(shù)的零點個數(shù)為2個．故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的求法和判斷，先求函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵，屬于易錯題．7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A是B和C的等差中項，，，則△ABC周長的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B分析：由得B角是鈍角，由等差中項定義得A為60°，再根據(jù)正弦定理把周長用三角函數(shù)表示后可求得范圍．詳解：∵是和的等差中項，∴，∴，又，則，從而，∴，∵，∴，所以的周長為，又，，，∴．故選B．點睛：本題考查解三角形的應用，解題時只要把三角形周長利用正弦定理用三角函數(shù)表示出來，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換可求得取值范圍．解題易錯的是向量的夾角是B角的外角，而不是B角，要特別注意向量夾角的定義．8.若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（4分）在空間給出下面四個命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正確的命題個數(shù)有（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)，可判斷①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判斷②；③根據(jù)兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷③④由已知可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，可判斷④解答： ①由線面垂直及線面平行的性質(zhì)，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正確；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②錯誤③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)；兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正確④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，故④正確綜上知，正確的有①③④故選C點評： 本題的考點是間中直線一直線之間的位置關(guān)系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有著較強的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題型，其特點是涉及到的知識點多，知識容量大．10.設(shè)全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，則（

）（A）{0,1,3}

（B）{1,3}

（C）{1,2,3}

（D）{0,1,2,3}參考答案：B由題，則.故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且，如果b＝m（），則這樣的三角形共有

個（用m表示）．參考答案：略12.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：013.按如圖所示的算法框圖運算，若輸入x＝8，則輸出k＝__________；若輸出k＝2，則輸入x的取值范圍是__________．參考答案：4，(28,57].14.設(shè)m、n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：

①若m⊥n，m⊥，n，則n∥；②若⊥β，，n⊥m，則n⊥或n⊥β；③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．

其中正確命題的序號是＿＿＿＿＿（把所有正確命題的序號都寫上）．參考答案：①④15.已知角的終邊經(jīng)過點，則= ；參考答案：略16.若二次函數(shù)的圖象與兩端點為A（0，3），B（3，0）的線段AB有兩個不同的交點，則m的取值范圍是

。參考答案：17.已知，sin()=－sin則cos=

_．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題分)已知直線過點,直線的斜率為且過點.(Ⅰ)求、的交點的坐標；（Ⅱ）已知點,若直線過點且與線段相交，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵直線過點,∴直線的方程為，即………2分又∵直線的斜率為且過點∴直線的方程為，即………………4分∴，解得即、的交點坐標為………6分說明：在求直線的方程的方程時還可以利用點斜式方程或一般式方程形式求解.（Ⅱ）法一：由題設(shè)直線的方程為………………7分又由已知可得線段的方程為…………8分∵直線且與線段相交∴解得………………10分得∴直線的斜率的取值范圍為.…………12分法二：由題得右圖，……7分∵……8分……9分∴直線的斜率的取值范圍為.…………………12分19.已知，求下列各式的值：（1）；

（2）參考答案：(1)

(2)略20.已知t為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2loga（2x+t﹣2），g（x）=logax，其中0＜a＜1．（1）若函數(shù)y=g（ax+1）﹣kx是偶函數(shù)，求實數(shù)k的值；（2）當x∈[1，4]時，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方，求t的取值范圍；（3）設(shè)t=4，當x∈[m，n]時，函數(shù)y=|f（x）|的值域為[0，2]，若n﹣m的最小值為，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義可得k的值；（2）構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，只需要t＞﹣2x++2恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t的取值范圍即可；（3）先判斷函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)性，令|2loga（2x+2）|=2，得到x=或，即可得到n﹣m的最小值為（﹣）﹣=，求出a即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=g（ax+1）﹣kx是偶函數(shù)，∴l(xiāng)oga（a﹣x+1）+kx=loga（ax+1）﹣kx，對任意x∈R恒成立，∴2kx=loga（ax+1）﹣loga（a﹣x+1）=loga（）=x∴k=，（2）由題意設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=2loga（2x+t﹣2）﹣logax＜0在x∈[1，4]恒成立，∴2loga（2x+t﹣2）＜logax，∵0＜a＜1，x∈[1，4]，∴只需要2x+t﹣2＞恒成立，即t＞﹣2x++2恒成立，∴t＞（﹣2x++2）max，令y=﹣2x++2=﹣2（）2++2=﹣2（﹣）2+，x∈[1，4]，∴（﹣2x++2）max=1，∴t的取值范圍是t＞1，（3）∵t=4，0＜a＜1，∴函數(shù)y=|f（x）|=|2loga（2x+2）|在（﹣1，﹣）上單調(diào)遞減，在（﹣，+∞）上單調(diào)遞增，∵當x∈[m，n]時，函數(shù)y=|f（x）|的值域為[0，2]，且f（﹣）=0，∴﹣1＜m≤≤n（等號不同時取到），令|2loga（2x+2）|=2，得x=或，又[﹣（﹣）]﹣[（﹣）﹣]=＞0，∴﹣（﹣）＞（﹣）﹣，∴n﹣m的最小值為（﹣）﹣=，∴a=．21.設(shè)各項為正的數(shù)列，其前項和為，并且對所有正整數(shù)，與2的等差中項等于與2的等比中項.（1）寫出數(shù)列的前二項；

（2）求數(shù)列的通項公式（寫出推證過程）；（3）令，求的前項和．參考答案：解：（1）由題意可得，∴，解得：;

，解得：；

（4分）

（2）由得，當時，,化簡得:即

又∴，

（7分）因此數(shù)列是以2為首項，4為公差的等差數(shù)列，故

（8分）（3）由，得

記，其項和記為，則

，

……①

，……②

①-②得

∴

（11分）

∴

（12分）略22.如圖，△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應的三條邊長分別是a，b，c，角B為鈍角，，，，.（1）求sinA的值；（2）求的面積.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦的二倍角公式求出，利用余弦定理求出，再根據(jù)三角形的形狀和二倍角公式，求得（2）由（1）可求出，中，求得，，再由，即可求出面積.【詳解】解：(1)由得：，且角為鈍角，解得：由余