專題02 整式-單項式和多項式（6個考點八大題型）-2023-2024學年七年級數學上冊（蘇科版）

第第頁專題02整式-單項式和多項式（6個考點八大題型）【題型1單項式和多項式的概念】【題型2直接確定單項式的系數與次數】【題型3根據單項式的次數求參數】【題型4直接確定多項式的項與次數】【題型5根據多項式的項與次數求參數】【題型6單項式與多項式的綜合運用】【題型7單項式中的規(guī)律探究】【題型8多項式中的規(guī)律探究】【題型1單項式和多項式的概念】1.（2022秋?南昌期末）下列各式中，不是單項式的是（）A．2x3 B．2023 C．a D．x+1【答案】D【解答】解：A、2x3是單項式，故此選項不符合題意；B、2023是單項式，故此選項不符合題意；C、a是單項式，故此選項不符合題意；D、x+1是多項式不是單項式，故此選項符合題意．故選：D．2.（2022秋?寧波期末）下列代數式：①a+1，②，③5，④﹣2a+5b，⑤a，⑥．其中單項式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：②，③5，⑤a，是單項式．故選：C．3.（2022秋?藁城區(qū)期末）在式子，，2x﹣y，﹣5中，不是單項式的是（）A．2x﹣y B． C． D．﹣5【答案】A【解答】解：式子，，2x﹣y，﹣5中，不是單項式的是2x﹣y．故選：A．4．（2022?克東縣校級開學）下列式子中屬于二次三項式的是（）A．﹣a2﹣9 B．0.5x2﹣11x﹣15 C．x5﹣y12﹣8 D．﹣6x4﹣8x2﹣18【答案】B【解答】解：A．﹣a2﹣9是二次二項式，選項A不符合題意；B．0.5x2﹣11x﹣15是二次三項式，選項B符合題意；C．x5﹣y12﹣8是十二次三項式，選項C不符合題意；D．﹣6x4﹣8x2﹣18是四次三項式，選項D不符合題意；故選：B．5.（2023?龍川縣校級開學）在下列代數式：，，ab2+b+1，，x3+x2﹣3，π+2，中，多項式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【解答】解：ab，，ab2+b+1，+，x3+x2﹣3，π+2，中，多項式有：，ab2+b+1，x3+x2﹣3，π+2有4個．故選：C．6．（2022秋?橋西區(qū)期末）下列代數式﹣1，﹣a2，x2y，3a+b，0，中，單項式的個數有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【解答】解：單項式有﹣1，﹣a2，x2y，0，個數有4個．故選：B．7.（2022秋?天河區(qū)校級期末）代數式2x﹣y，ab，，，中，多項式的個數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：多項式有：2x﹣y，，共2個．故選：B．【題型2直接確定單項式的系數與次數】8．（2020秋?臨高縣期末）單項式﹣32xy2z3的系數和次數分別是（）A．9，6 B．﹣3，8 C．﹣9，6 D．﹣6，6【答案】C【解答】解：單項式﹣32xy2z3的系數為﹣32＝﹣9，次數為1+2+3＝6，故選：C．9．（2021秋?海港區(qū)期末）單項式的系數是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】D【解答】解：單項式的系數是﹣．故選：D．10.（2022秋?泗陽縣期末）代數式﹣4πxy2的系數與次數分別是（）A．﹣4π，3 B．﹣4π，4 C．﹣4，3 D．﹣4，4【答案】A【解答】解：代數式﹣4πxy2的系數是﹣4π，次數是1+2＝3．故選：A．11.（2023春?長沙月考）單項式5a2b的次數為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：5a2b的次數為：2+1＝3；故選：B．【題型3根據單項式的次數求參數】12．（2022春?南崗區(qū)校級期中）已知（a+3）x2y|a|+1是關于x，y的六次單項式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不對【答案】A【解答】解：∵（a+3）x2y|a|+1是關于x，y的六次單項式，∴2+|a|+1＝6，且a+3≠0，解得：a＝3．故選：A．13．（2022秋?慶云縣期中）若﹣4xmy2與x4yn相加后，結果仍是單項式，則m﹣n的值是（）A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6【答案】A【解答】解：由題意得，m＝4，n＝2，∴m﹣n＝4﹣2＝2．故選：A．14．（2022秋?歷下區(qū)月考）已知單項式的次數是7，則2m﹣17的值是（）A．﹣9 B．﹣8 C．9 D．8【答案】A【解答】解：單項式的次數是指單項式中所有字母因數的指數和，則m+3＝7，解得m＝4，所以2m﹣17＝2×4﹣17＝﹣9．故選：A．15.（2022秋?東莞市校級期末）已知單項式﹣2xmy2的次數為5，求m的值3．【答案】3．【解答】解：∵單項式﹣2xmy2的次數為5，∴m+2＝5，∴m＝3，故答案為：3．16.（2022秋?新興縣期末）若是一個六次單項式，那么這單項式的系數為，m的值是2．【答案】，2．【解答】解：∵是一個六次單項式，∴單項式的系數為，2m+m＝6，∴單項式的系數為，m＝2，故答案為：；2．【題型4直接確定多項式的項與次數】17．（2022秋?東洲區(qū)校級期末）多項式x2y+3xy﹣1的次數是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：多項式x2y+3xy﹣1的次數是3．故選：B．18.（2022秋?甘井子區(qū)校級期末）在多項式﹣3x2﹣5x2y2+xy中，次數最高的項的系數為（）A．3 B．5 C．﹣5 D．1【答案】C【解答】解：多項式﹣3x2﹣5x2y2+xy中，最高次項是﹣5x2y2，其系數是﹣5．故選：C．19．（2022秋?廣平縣期末）對于多項式x2﹣5x﹣6，下列說法正確的是（）A．它是三次三項式 B．它的常數項是6 C．它的一次項系數是﹣5 D．它的二次項系數是2【答案】C【解答】解：A、它是二次三項式，故原題說法錯誤；B、它的常數項是﹣6，故原題說法錯誤；C、它的一次項系數是﹣5，故原題說法正確；D、它的二次項系數是1，故原題說法錯誤；故選：C．20．（2022?蘇州模擬）多項式的常數項是_____，次數是_____．（）A．1，3 B．1，2 C．﹣1，3 D．﹣1，2【答案】C【解答】解：的常數項是﹣1，次數是3，故選：C．21．（2022秋?定遠縣校級月考）下列關于多項式2x2y﹣2xy﹣1的說法中，正確的是（）A．是三次三項式 B．最高次項系數是﹣2 C．常數項是1 D．二次項是2xy【答案】A【解答】解：A、是三次三項式，故原題說法正確；B、最高次項系數是2，故原題說法錯誤；C、常數項是﹣1，故原題說法錯誤；D、二次項是﹣2xy，故原題說法錯誤；故選：A．22．（2022秋?玉州區(qū)期中）多項式3xy2﹣2y+1的次數及一次項的系數分別是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．2，﹣2 D．4，﹣2【答案】A【解答】解：多項式3xy2﹣2y+1的次數是：3，一次項的系數是：﹣2．故選：A．23．（2022秋?鄒平市期末）整式mn3﹣2m2n4+5是六次三項式．【答案】六，三．【解答】解：整式mn3﹣2m2n4+5是六次三項式．故答案為：六，三．24．（2022秋?鳳山縣期末）多項式﹣x3+5x2+1的次數是3．【答案】3．【解答】解：多項式﹣x3+5x2+1最高次數為：3．故答案為：3．25．（2022秋?黃陂區(qū)校級期末）多項式x2y﹣3xy﹣18是三次三項式，其中二次項系數為﹣3．【答案】三，三，﹣3．【解答】解：多項式x2y﹣3xy﹣18是三次三項式，其中二次項系數為﹣3．故答案為：三，三，﹣3．【題型5根據多項式的項與次數求參數】26．（2021秋?通城縣期末）如果整式xn﹣3﹣5x+2是關于x的二次三項式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：∵整式xn﹣3﹣5x+2是關于x的二次三項式，∴n﹣3＝2，解得n＝5．故選：C．27．（2021秋?南昌期末）若4xym+（n+1）x是關于x、y的三次二項式，則m、n的值是（）A．m≠2，n≠﹣1 B．m＝2，n≠﹣1 C．m≠2，n＝﹣1 D．m＝2，n≠1【答案】B【解答】解：∵4xym+（n+1）x是關于x、y的三次二項式，∴m＝2，n+1≠0，∴n≠﹣1，故選：B．28．（2021秋?鳳山縣期末）若多項式x2y|m﹣n|+（n﹣2）x3y2+1是關于x，y的三次多項式，則mn的值為（）A．±2 B．3或1 C．﹣6或2 D．6或2【答案】D【解答】解：∵多項式x2y|m﹣n|+（n﹣2）x3y2+1是關于x，y的三次多項式，∴|m﹣n|＝1，n﹣2＝0，∴m﹣n＝±1，n＝2，∴m＝3或m＝1，當m＝3，n＝2時，mn＝3×2＝6，當m＝1，n＝2時，mn＝1×2＝2．故選：D．29．（2022秋?渝中區(qū)校級月考）若整式ax3y﹣2xyb﹣1+2x3y﹣3化簡后是關于x，y的三次二項式，則ab的值為（）A．﹣8 B．﹣16 C．8 D．16【答案】A【解答】解：ax3y﹣2xyb﹣1+2x3y﹣3＝（a+2）x3y﹣2xyb﹣1﹣3，∵ax3y﹣2xyb﹣1+2x3y﹣3化簡后是關于x，y的三次二項式，∴a+2＝0，b﹣1＝2，∴a＝﹣2，b＝3，∴ab＝（﹣2）3＝﹣8，故選：A．30．（2022秋?北京期中）多項是x2﹣（2k﹣4）xy﹣4y2﹣8關于x，y的二次三項式．則k的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【答案】C【解答】解：∵多項是x2﹣（2k﹣4）xy﹣4y2﹣8關于x，y的二次三項式，∴2k﹣4＝0，∴k＝2，故選：C．31．（2022秋?南康區(qū)期中）若多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y3﹣5是關于x，y的三次多項式，則mn的值是（）A．2或﹣1 B．3或﹣1 C．4或﹣2 D．3或﹣2【答案】B【解答】解：∵多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y3﹣5是關于x，y的三次多項式，∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，解得：n＝1，m＝3或m＝﹣1，則mn＝3或﹣1．故選：B．32．（2022春?南崗區(qū)校級期中）如果整式xn﹣2+5x﹣2是三次三項式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：∵多項式xn﹣2+5x﹣2是關于x的三次三項式，∴n﹣2＝3，解得n＝5，故選：C．33．（2022秋?天河區(qū)校級期末）已知多項式3x4ya﹣6x2y+1是六次三項式，則a＝2．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵多項式3x4ya﹣6x2y+1是六次三項式，∴4+a＝6，解得：a＝2，故答案為：2．34.（2020?綿陽）若多項式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是關于x，y的三次多項式，則mn＝0或8．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵多項式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是關于x，y的三次多項式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案為：0或8．35.（2023?東麗區(qū)一模）若是五次多項式，則m的值為6．【答案】6．【解答】解：由題意可知：m﹣3+2＝5，∴m＝6，故答案為：6．【題型6單項式與多項式的綜合運用】36.（2022秋?綏德縣期末）下列說法中，錯誤的是（）A．多項式2﹣x3+3x2是三次三項式 B．多項式的一次項為﹣2x C．多項式3x2y+5x﹣2的次數是3 D．單項式的系數為﹣2【答案】D【解答】解：A、多項式2﹣x3+3x2是三次三項式，原說法正確，故此選項不符合題意；B、多項式的一次項為﹣2x，原說法正確，故此選項不符合題意；C、多項式3x2y+5x﹣2的次數是3，原說法正確，故此選項不符合題意；D、單項式的系數為﹣，原說法錯誤，故此選項符合題意，故選：D．37．（2022秋?惠陽區(qū)期末）（1）化簡多項式A＝（3x2y﹣2xy2﹣3）﹣2（x2y﹣xy2+1）；（2）若（1）中多項式中的x、y滿足：|2x+4|+|3﹣y|＝0，求多項式A的值．【答案】（1）x2y﹣5；（2）7．【解答】解：（1）A＝（3x2y﹣2xy2﹣3）﹣2（x2y﹣xy2+1）＝3x2y﹣2xy2﹣3﹣2x2y+2xy2﹣2＝x2y﹣5；（2）∵|2x+4|+|3﹣y|＝0，|2x+4|≥0，|3﹣y|≥0，∴2x+4＝0，3﹣y＝0，∴x＝﹣2，y＝3，則：A＝x2y﹣5＝（﹣2）2×3﹣5＝7．38．（2022秋?宛城區(qū)校級期末）已知多項式：A＝4x2﹣4xy+y2，3A﹣B＝13x2﹣11xy﹣2y2．（1）求多項式B等于多少？（2）若x是﹣6的相反數，y是的倒數，求B的值．【答案】（1）﹣x2+5y2﹣xy；（2）﹣4．【解答】解：（1）∵A＝4x2﹣4xy+y2，3A﹣B＝13x2﹣11xy﹣2y2，∴3（4x2﹣4xy+y2）﹣B＝13x2﹣11xy﹣2y2，則B＝3（4x2﹣4xy+y2）﹣（13x2﹣11xy﹣2y2）＝12x2﹣12xy+3y2﹣13x2+11xy+2y2＝﹣x2+5y2﹣xy；（2）∵x是﹣6的相反數，y是的倒數，∴x＝6，y＝﹣2，故B＝﹣x2+5y2﹣xy＝﹣62+5×（﹣2）2﹣6×（﹣2）＝﹣36+20+12＝﹣4．39．（2022秋?秦都區(qū)期中）已知x的相反數是﹣3，y的倒數是，z是多項式x2+7x﹣2的次數，求的值．【答案】1．【解答】解：∵x的相反數是﹣3，∴x＝3，∵y的倒數是，∴y＝﹣4，∵z是多項式x2+7x﹣2的次數，∴z＝2，∴＝＝1．40．（2022秋?房縣期中）已知多項式﹣x2ym+2+xy2﹣x3+6是六次四項式，單項式x3ny4﹣mz的次數與這個多項式的次數相同，求n的值．【答案】1．【解答】解：∵多項式x2ym+2+xy2﹣x3+6是六次四項式，∴2+m+2＝6，m＝2，∵單項式x3ny4﹣mz的次數與這個多項式的次數相同，∴3n+4﹣m+1＝6，∴3n＝3，n＝1．41．（2022秋?吉林期中）已知多項式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1與單項式2x4y的次數相同．（1）求m的值；（2）把這個多項式按x的降冪排列．【答案】（1）m＝4；（2）﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．【解答】解：（1）∵多項式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1與單項式2x4y的次數相同，∴2+m﹣1＝5，∴m＝4．（2）按x的降冪排列為﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．聲明：試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/6/2714:31:15；用戶aga；郵箱學號：1890771【題型7單項式中的規(guī)律探究】42．（2023?玉溪三模）探索規(guī)律：觀察下面的一列單項式：x?、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根據其中的規(guī)律得出的第8個單項式是（）A．﹣64x8? B．64x8? C．128x8? D．﹣128x8?【答案】D【解答】解：根據題意得：第8個單項式是﹣27x8＝﹣128x8．故選：D．43．（2022秋?雙柏縣期中）按一定規(guī)律排列的單項式：3y2，5x2y2，7x4y2，9x6y2，11x8y2，…，則第8個單項式是（）A．15x10y2 B．17x14y14 C．17x14y2 D．19x14y2【答案】C【解答】解：∵觀察這列單項式：3y2，5x2y2，7x4y2，9x6y2，11x8y2，…的系數是3，5，7，9，11，…，x的次數是0，2，4，6，8…，y的次數都是2，∴第n個單項式的規(guī)律是：（2n+1）x2n﹣2y2，∴當n＝8時，這個多項式是：17x14y2．故選：C．44．（2022?五華區(qū)校級模擬）觀察后面一組單項式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根據你發(fā)現的規(guī)律，則第7個單項式是（）A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a6【答案】C【解答】解：經過觀察可得第奇數個單項式的符號為負數，第偶數個單項式的符號為正數；第1個單項式的系數絕對值為4+3×0，第2個單項式的系數絕對值為4+3×1，…第7個單項式的系數絕對值為4+3×6；第1個單項式的字母及字母的指數為a0，第2個單項式的字母及字母的指數為a1，…第7個單項式的字母及字母的指數為a6；∴第7個單項式為﹣22a6，故選：C．45．（2022?昆明一模）按一定規(guī)律排列的單項式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8個單項式是（）A．17a14b2 B．17a8b14 C．15a7b14 D．152a14b2【答案】A【解答】解：由題意可知：單項式的系數是從3起的