專(zhuān)題04 平行線和垂線（三大類(lèi)型）（題型專(zhuān)練）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）

第第頁(yè)專(zhuān)題04平行線和垂線（三大類(lèi)型）【題型1垂線的定義和性質(zhì)】【題型2平行線的定義】【題型3：平行線公理及推論】【題型1垂線的定義和性質(zhì)】1．（2023?游仙區(qū)開(kāi)學(xué)）過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線CD，下列選項(xiàng)中，三角板的放法正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線CD，下列選項(xiàng)中，三角板的放法正確的是故選：C．2．（2023春?高碑店市校級(jí)月考）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，∠AOD＝120°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】A【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOC＝120°，∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝30°，故選：A．3．（2023春?魯?shù)榭h校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠DOE＝55°，則∠AOF的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】D【解答】解：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝55°，∵∠AOF+∠EOF+∠BOE＝180°，∴∠AOF＝180°﹣55°﹣90°＝35°．故選：D．4．（2023春?裕華區(qū)期中）如圖，在直線l外任取一點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q畫(huà)直線l的垂線，可畫(huà)出的垂線有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條【答案】B【解答】解：在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．故選：B．5．（2023春?信都區(qū)期末）小明與小剛在討論數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有如下對(duì)話：小明：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)A有且只有一條直線與已知直線m平行．小剛：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)A有且只有一條直線與已知直線m垂直．對(duì)于兩個(gè)人的說(shuō)法，正確的是（）A．小明對(duì) B．小剛對(duì) C．兩人均對(duì) D．兩人均不對(duì)【答案】B【解答】解：∵在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，∴小明錯(cuò)，小剛對(duì)，故選：B．6．（2023秋?鐵西區(qū)期中）把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識(shí)解釋正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短 C．線段的長(zhǎng)度可以測(cè)量 D．兩點(diǎn)之間線段最短【答案】D【解答】解：把彎曲的公路改成直道，其道理是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：D．7．（2022秋?金華期末）如圖，用剪刀沿圖中虛線將一個(gè)正方形圖片減掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長(zhǎng)比原正方片的周長(zhǎng)要小，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【解答】解：用剪刀沿圖中虛線將一個(gè)正方形圖片減掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長(zhǎng)比原正方片的周長(zhǎng)要小，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：D．8．（2023春?博羅縣期末）春節(jié)過(guò)后，某村計(jì)劃挖一條水渠將不遠(yuǎn)處的河水引到農(nóng)田（記作點(diǎn)O），以便對(duì)農(nóng)田的小麥進(jìn)行灌溉，現(xiàn)設(shè)計(jì)了四條路段OA，OB，OC，OD，如圖所示，其中最短的一條路線是（）A．OA B．OB C．OC D．OD【答案】B【解答】解：由垂線段最短，得四條路段OA，OB，OC，OD，如圖所示，其中最短的一條路線是OB，故選：B．9．（2023春?榮成市期末）點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PQ⊥l，垂足為Q，點(diǎn)M是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，PQ＝2cm，下列結(jié)論正確的（）A．PM＞2cm B．PM＜2cm C．PM≥2cm D．PM≤2cm【答案】C【解答】解：如圖所示，∵PQ＝2cm，PQ⊥l，垂足為Q，根據(jù)垂線段最短，可得PM≥2cm，故選：C．10．（2023春?濱海新區(qū)校級(jí)期中）直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，則點(diǎn)B到直線AC上各點(diǎn)的所有線段中，最短的線段長(zhǎng)為（）A．3cm B．2.5cm C．2.4cm D．2cm【答案】C【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．∵S＝，∴BD＝＝2.4（cm）．∴根據(jù)垂線段最短，點(diǎn)B到直線AC上各點(diǎn)的所有線段中，最短的線段長(zhǎng)為BD＝2.4cm．故選：C．11．（2023春?渭濱區(qū)期中）如圖，為了解決村民飲水困難，需要在河邊建立取水點(diǎn)，下面四個(gè)點(diǎn)中哪個(gè)最方便作為取水點(diǎn)（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】B【解答】解：如圖，設(shè)村莊為點(diǎn)E，由于EB⊥AD，點(diǎn)B到村莊的距離最近．故選：B．12．（2023春?寶坻區(qū)校級(jí)月考）P為直線m外一點(diǎn)，A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，則點(diǎn)P到直線m的距離（）A．等于5cm B．等于4cm C．小于4cm D．不大于4cm【答案】D【解答】解：根據(jù)垂線段最短得出點(diǎn)P到直線m的距離是不大于4cm，故選D．13．（2023春?千山區(qū)期中）如圖，P是直線l外一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)在直線l上，且PB⊥l于點(diǎn)B，∠APC＝90°，則下列結(jié)論中正確的是（）①線段BP的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線l的距離；②線段AP是A點(diǎn)到直線PC的距離；③在PA，PB，PC三條線段中，PB最短；④線段PC的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線l的距離A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④【答案】C【解答】解：∵PB⊥l于點(diǎn)B，∴線段BP的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線l的距離，故①正確，④錯(cuò)誤；∵∠APC＝90°，∴線段AP的長(zhǎng)度是A點(diǎn)到直線PC的距離，故②錯(cuò)誤；根據(jù)垂線段最短，在PA，PB，PC三條線段中，PB最短，故③正確；故選C．14．（2023春?貴州期中）如圖，在直線l外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)的連線中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，則點(diǎn)P到直線l的距離為（）A．3 B．4 C．4.3 D．5【答案】B【解答】解：∵直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，∴點(diǎn)P到直線l的距離為垂線段PO的長(zhǎng)度，故選：B．15．（2023春?新賓縣期中）如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，AB＝13，則點(diǎn)C到直線AB的距離等于（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴，∴，即點(diǎn)C到直線AB的距離為，故C正確．故選：C．16．（2023春?鳳臺(tái)縣期中）若點(diǎn)A到直線l的距離為7cm，點(diǎn)B到直線l的距離為3cm，則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm【答案】D【解答】解：從點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為C點(diǎn)，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，線段AB的長(zhǎng)為7﹣3＝4cm，其它情況下大于4cm，當(dāng)A、B在直線l的兩側(cè)時(shí)，AB＞4cm，故選：D．【題型2平行線的定義】17．（2023春?青龍縣期末）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不對(duì)【答案】C【解答】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系，是平行或相交，所以在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是：平行或相交．故選：C．18．（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）如圖，在正方體ABCD﹣EFGH中，下列各棱與棱AB平行的是（）A．BC B．CG C．EH D．HG【答案】D【解答】解：結(jié)合圖形可知，與棱AB平行的棱有CD，EF，GH．故選：D．19．（2023春?青龍縣期中）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種相交，平行．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交，平行．故答案為：平行，相交【題型3：平行線公理及推論】20．（2022春?東麗區(qū)期末）下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線；②過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；④同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線平行．正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故原命題錯(cuò)誤；②過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線，故原命題錯(cuò)誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題正確；④同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤．故選：A．21．（2023春?蕪湖期末）下列結(jié)論正確的是（）A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．平行于同一條直線的兩直線平行 C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．不相交的兩條直線必平行【答案】B【解答】解：A、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行于同一條直線的兩直線平行，故此選項(xiàng)正確；C、兩條直線被第三條直線所截，只有被截線互相平行時(shí)，才同位角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必定平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．22．（2023春?利川市期中）若直線a，b，c，d有下列關(guān)系，則推理正確的是（）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c【答案】C【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴c∥a，故A不符合題意；B、∵a∥c，b∥d，∴c與d不一定平行，故B不符合題意；C、∵a∥b，a∥c，∴b∥c，故C符合題意；D、∵a∥b，c∥d，∴a與c不一定平行，故D不符合題意；故選：C．23．（2023春?新民市期中）已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，則直線a和c應(yīng)滿(mǎn)足的位置關(guān)系是（）A．在同一個(gè)平面內(nèi) B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一個(gè)平面內(nèi)【答案】C【解答】解：當(dāng)a∥c時(shí)，a∥b，c∥d，得b∥d；當(dāng)a、c重合時(shí)，a∥b，c∥d，得b∥d，故C正確；故選：C．24．（2023春?南寧月考）a、b、c是直線，下列說(shuō)法正確的是（）A．若a⊥b，b∥c，則a∥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．若a∥b，b⊥c，則b∥c D．若a∥b，b∥c，則a∥c【答案】D【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b∥c，則a⊥c，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，若a∥b，b⊥c，則a⊥c，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、若a∥b，b∥c，則a∥c，正確，符合題意．故選：D．25．（2022春?凱里市期中）已知，P是任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)一條直線與BC平行，則這樣的直線（）A．有些只有一條 B．有兩條 C．不存在 D．有一條或不存在【答案】D【解答】解：①若點(diǎn)P在直線BC上，則不能畫(huà)出與BC平行的直線，②若點(diǎn)P不在直線BC上，則過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線與BC平行，所以，這樣的直線有一條或不存在．故選：D．26．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）在長(zhǎng)方體中，對(duì)任意一條棱，與它平行的棱共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【解答】解：由題意知，在長(zhǎng)方體中，對(duì)任意一條棱，與它平行的棱共有3條，故選：C．27．（2022春?大荔縣期末）如圖，已知OM∥a，ON∥a，所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．故答案為：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．28．（2022春?饒平縣校級(jí)期中）若AB∥CD，AB∥EF，則CD∥EF，理由是平行于同一條直線的兩條