山東省棗莊市滕州市北辛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省棗莊市滕州市北辛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上．過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是

參考答案：B2.已知△ABC中，=a，=b，a·b<0，S△ABC=,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是(

)A.30° B.－150° C.150° D.30°或150°參考答案：C3.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)則不等式的解集是

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為是外接圓的圓心,若,且,則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼?，整理得，所以，即，因?yàn)槭堑耐庑?，則對(duì)于平面內(nèi)任意點(diǎn)，均有：，令與重合，及得，∵，∴．故選C．三角形的四心與向量關(guān)系：（1）是重心，是平面內(nèi)任一點(diǎn)，是重心．（2）是垂心，若是垂心，則．（3）是外心，若是外心，則．若是外心，則對(duì)于平面內(nèi)任意點(diǎn)，均有：．（4）是內(nèi)心是內(nèi)心，是內(nèi)心．6.運(yùn)行右圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.－1參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x－3,則f(－2)=（）A．1B．—1C．D．－參考答案：B8.已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且=0，則||的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意畫(huà)出圖形，把用向量與表示，然后利用向量模的運(yùn)算性質(zhì)求得||的最小值．【解答】解：∵=0∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴AC為△ABC外接圓直徑，如圖，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，則==，∵P是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，∴，∴||=．當(dāng)與共線時(shí)，取得最小值5．故選：B．9.若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的值等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.當(dāng)m變化時(shí)，不在直線(1－m2)x+2my－2m－2=0上的點(diǎn)構(gòu)成區(qū)域G，P（x，y）是區(qū)域G內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．（1，2） B．[，1] C．（，1） D．（2，3）參考答案：C【分析】原方程化為關(guān)于m的方程﹣xm2+（2y﹣2）m+x﹣2=0，x≠0時(shí)，△＜0，得（x﹣1）2+（y﹣）2＜1，，夾角記作α，直線OM與圓切與M，∠x(chóng)OM=30°，α∈（0o，60o），即可得出．【解答】解：原方程化為關(guān)于m的方程﹣xm2+（2y﹣2）m+x﹣2=0，x≠0時(shí)，△＜0，得（x﹣1）2+（y﹣）2＜1，=（），=（x，y），，夾角記作α，直線OM與圓切與M，∠x(chóng)OM=30°，α∈（0o，60o），=cosα∈（）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、直線與圓相切的性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：212.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：13.設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：

.參考答案：314.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：15.

寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假．(1)p：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)；(2)p：?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.參考答案：(1)綈p：存在一個(gè)正數(shù)，它的對(duì)數(shù)不是正數(shù)．真命題．(2)綈p：?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于3，假命題．16.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x1x3=．參考答案：3﹣a4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】設(shè)f（x）=t，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出方程f（x）=t的根的個(gè)數(shù)，從而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三個(gè)解，得出答案．【解答】解：不妨設(shè)a＞1（或0＜a＜1），作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)f（x）=t，由圖象可知：當(dāng)t=1時(shí)，方程f（x）=t有3解，當(dāng)t≠1時(shí)，方程f（x）=t有2解，∵函數(shù)g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三個(gè)零點(diǎn)，∴關(guān)于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，∴f（x）=1，∴x1，x2，x3是f（x）=1的三個(gè)解，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2=1，令loga|x﹣1|﹣1=1得x=1±a2，∴x1=1﹣a2，x3=1+a2．∴x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1﹣a2+1﹣a4=3﹣a4．故答案為：3﹣a4．17.若函數(shù)，則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若不等式對(duì)滿足的一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，（Ⅰ）求f（x）的最小值m（Ⅱ）當(dāng)a+2b+3c=m（a，b，c∈R）時(shí)，求a2+b2+c2的最小值．參考答案：考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式；絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：選作題；不等式．分析：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，可得函數(shù)f（x）的最小值；法2：寫(xiě)出分段函數(shù)，可得函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1解：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，故函數(shù)f（x）的最小值為1．m=1．…法2：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x≥4時(shí)，f（x）≥1；x＜3時(shí)，f（x）＞1，3≤x＜4時(shí)，f（x）=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故函數(shù)f（x）的最小值為1．m=1．…（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故a2+b2+c2≥﹣…ss當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)…點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查二維形式的柯西不等式，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以?/p>

所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.

又因?yàn)椋运笄芯€方程為，即．

（2），①若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

②若，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.③若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.

（3）由（2）知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在處取得極小值，在處取得極大值.

由，得.

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

故在處取得極大值，在處取得極小值.

因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，即.

所以.略21.已知數(shù)列是首項(xiàng)與公比均為的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，。

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列·的前項(xiàng)和。參考答案：（1）依題意，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，顯然當(dāng)時(shí)也成立，故。（2）由（1），得，故

①

②，由①－②得，故。22.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點(diǎn)是對(duì)角線與的交點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)．(Ⅰ