【數(shù)學(xué)】直線與平面垂直第一課時(shí)課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.6.2直線與平面垂直

（第一課時(shí)）第八章

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A復(fù)習(xí)回顧：a∩

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如右圖,在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子BC.隨著時(shí)間的變化,影子BC的位置在不斷地變化，旗桿所在直線AB與其影子BC所在直線是否保持垂直?BCA旗桿AB所在直線始終與影子BC所在直線垂直思考：對(duì)于地面上不過(guò)點(diǎn)B的任意一條直線B'C'，旗桿AB會(huì)與之垂直嗎？結(jié)論:旗桿AB所在直線與地面上任意一條直線都垂直.結(jié)論:旗桿AB所在直線與地面上任意一條直線都垂直.“任意”一詞能修改為“無(wú)數(shù)”嗎？不能知識(shí)點(diǎn)一

直線與平面垂直的定義定義如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面α互相垂直記法l⊥α有關(guān)概念直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足圖示畫(huà)法畫(huà)直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直思考1

空間兩條直線垂直一定相交嗎？

不一定相交，空間兩條直線垂直分為兩種情況：一種是相交垂直，一種是異面垂直.知識(shí)點(diǎn)二直線與平面垂直的判定定理文字語(yǔ)言如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直符號(hào)語(yǔ)言l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，a∩b＝P?l⊥α圖形語(yǔ)言思考2

若把定理中的“兩條相交直線”改為“兩條直線”，直線與平面一定垂直嗎？當(dāng)這兩條直線平行時(shí)，直線可與平面平行或相交或在平面內(nèi)，但不一定垂直.一、直線與平面垂直的定義以及判定定理的理解例1

下列命題中，正確的序號(hào)是________.①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；②若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)沒(méi)有與l垂直的直線；③若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)也可以有無(wú)數(shù)條直線與l垂直；④過(guò)一點(diǎn)和已知平面垂直的直線有且只有一條.答案③④解析當(dāng)l與α內(nèi)的一條直線垂直時(shí)，不能保證l與平面α垂直，所以①不正確；當(dāng)l與α不垂直時(shí)，l可能與α內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線垂直，所以②不正確，③正確；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知平面，所以④正確.二、直線與平面垂直的判定例2

如圖，在三棱錐S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，且SA＝SB＝SC.(1)求證：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.證明(1)因?yàn)镾A＝SC，D是AC的中點(diǎn)，所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD，由已知SA＝SB，所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD?平面ABC，所以SD⊥平面ABC.(2)因?yàn)锳B＝BC，D為AC的中點(diǎn)，所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD.又因?yàn)镾D∩AC＝D，SD，AC?平面SAC，所以BD⊥平面SAC.課后小結(jié)利用線面垂直的判定定理證明線面