2023-2024學(xué)年山東省臨沂六中九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省臨沂六中九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.實(shí)數(shù)a的絕對值是23，a的值是(

)A.23 B.±23 C.?2.如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)曲堤街道，號稱“中國黃瓜之鄉(xiāng)”.特產(chǎn)曲堤黃瓜，全國農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志.2022年，該街道黃瓜年產(chǎn)值超1500000000元.將數(shù)字1500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.15×108 B.1.5×1094.如圖，AB/?/CD，E，F(xiàn)為直線CD上兩點(diǎn)，且BF平分∠AA.30°

B.36°

C.42°5.數(shù)學(xué)中的對稱之美無處不在，下列四幅常見的垃圾分類標(biāo)志圖案(不考慮文字說明)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.有害垃圾 B.可回收物

C.廚余垃圾 D.其他垃圾6.化簡x2x?1A.x B.x?1 C.?x7.現(xiàn)將正面分別標(biāo)有“善”、“美”、“濟(jì)”、“陽”圖案的四張卡片(除卡片正面的內(nèi)容不同外，其余完全相同)，背面朝上放在桌面上，混合洗勻后，王剛從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面的圖案恰好可以組成“濟(jì)陽”的概率是(

)A.12 B.13 C.148.反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是(

)A.10

B.8

C.7

D.69.如圖，點(diǎn)C是直徑AB為4的半圓的中點(diǎn)，連接BC，分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，作直線OD交BC于點(diǎn)A.π B.2π C.3310.把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.把多項(xiàng)式因式分解：x2?6x12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1?13.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢(飛鏢每次都落在游戲板上)，擊中黑色區(qū)域的概率是______．

14.我們規(guī)定：使得a?b=ab成立的一對數(shù)a，b為“差積等數(shù)對”，記為(a,b).例如，因?yàn)??0.75=3×15.一個等腰直角三角尺不小心掉到兩墻之間(如圖)，已知∠ACB=90°，AC=BC，AB=26cm16.如圖，直線y=x+1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0)，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線y=x+1于點(diǎn)B1，以點(diǎn)A為圓心，AB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線y=

三、計算題：本大題共4小題，共42分。17.為了解某校七，八年級學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該校七，八年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取七年級與八年級的學(xué)生人數(shù)相同，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表．

睡眠情況分組表(單位：時)組別睡眠時間xAxB7.5C8.5D9.5Ex根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

(1)求統(tǒng)計圖中的a；

(2)抽取的樣本中，八年級學(xué)生睡眠時間在C組的有多少人？

(3)已知該校七年級學(xué)生有755人，八年級學(xué)生有785人，如果睡眠時間x18.王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點(diǎn)C處測得大樹頂端A的仰角為45°，再從C點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走210米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測得樹頂端A的仰角為30°，若斜坡CF的坡比為i=1：3(點(diǎn)E、(1)求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)(2)求大樹AB的高度(結(jié)果保留根號19.如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CA，CB．

(1)求證：AC平分∠DAB20.為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩子和實(shí)心球．已知每條繩子的價格比每個實(shí)心球的價格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實(shí)心球的數(shù)量相同．

(1)繩子和實(shí)心球的單價各是多少元？

(2)如果本次購買的總費(fèi)用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的四、解答題：本題共3小題，共30分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)

計算：?22+22.(本小題12分)

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，連接CD，CD=6，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作△DEF，使∠EDF=90°，DE=DF=10．

(1)連接BF，CE.線段BF和線段23.(本小題12分)

已知函數(shù)y=?x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,?3)，(?6,?3)．

(1)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵|23|=23，|?23|=232.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了簡單組合體的主視圖，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

【解答】

解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，

故選：B．3.【答案】B

【解析】解：1500000000=1.5×109．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，4.【答案】B

【解析】解：∵a/?/b，

∴∠ABE+∠1=180°，又∠1=108°，

∴∠ABE=180°?5.【答案】A

【解析】解：A.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1806.【答案】A

【解析】解：原式=x2x?1?xx?7.【答案】D

【解析】解：“善”、“美”、“濟(jì)”、“陽”圖案的四張卡片分別用a、b、c、d表示，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，這兩張卡片正面的圖案恰好可以組成“濟(jì)陽”結(jié)果有2種，

則這兩張卡片正面的圖案恰好可以組成“濟(jì)陽”的概率是212=16，

故選：D．

“善”、“美”、“濟(jì)”、“陽”圖案的四張卡片分別用a、b、c、d表示，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

8.【答案】A

【解析】解：如圖，當(dāng)x=4時，y=k4

觀察圖象可知，k4>2，

∴k>8，

∴k=9.【答案】A

【解析】解：連接OC，作EF⊥AB于F，

∵點(diǎn)C是直徑AB為4的半圓的中點(diǎn)，

∴∠COB=90°，∠ABC=45°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∵分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，且OB=OC，

∴OD垂直平分BC，

∴CE=BE，

∵∠COB=90°，EF⊥AB，

∴EF//OC，

∴BFO10.【答案】C

【解析】解：∵變換后圖象解析式為y=a(x+1)2?a2，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?a2)，

∴原函數(shù)圖象解析式為y=a(x?1)2?a2，

∴?b2a=1，即b=?2a，

將x=0代入y=ax2+bx+c得y=c11.【答案】(x【解析】解：x2?6x+9=(x12.【答案】?4【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1?m=0的一個根為2，另一個根為a，

∴2+a=?2，

解得：a=13.【答案】13【解析】解：∵總面積為9個小正方形的面積，其中黑色區(qū)域的面積為3個小正方形的面積，

∴飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是39=13．

故答案為1314.【答案】?1【解析】解：∵(k,?1)是“差積等數(shù)對”，

∴k?(?1)=15.【答案】26【解析】解：過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，

設(shè)砌墻磚塊的厚度為x?cm，則BE=2x?cm，則AD=3x?cm，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠ECB=90°，

∵∠ECB+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在16.【答案】(2【解析】解：當(dāng)y=0時，x+1=0，解得：x=?1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,0)，

∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0)，

∴AA1=2，

把x=1代入y=x+1得，y=2，

∴A1B1=2，

在Rt△A1AB1中，AA1=2，A1B1=2，∠AA1B1=90°，

∴AB1=22+22=22．

∵以點(diǎn)A為圓心，AB1長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)A2，

∴17.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：a=1?(35%+25%+25%+10%)=5%；

(2)根據(jù)題意得：(6+【解析】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，數(shù)(率)分布表，用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，確定出a的值即可；

(2)根據(jù)圖1求出抽取的人數(shù)，乘以C18.【答案】解：(1)如圖，過點(diǎn)D作DH⊥CE交CE于點(diǎn)H，

由題意知CD=210米，

∵斜坡CF的坡比為i=1：3，

∴DHCH=13，

設(shè)DH=x米，CH=3x米，

∵在Rt△CDH中，DH2+CH2=CD2，

∴x2+(3x)2=(210)2，

∴x1=2，x2=?2(舍)

∴DH=2米，CH=6【解析】(1)過點(diǎn)D作DH⊥CE交CE于點(diǎn)H，解Rt△CDH，即可求出DH；

(2過點(diǎn)D作DG⊥AB交19.【答案】(1)證明：∵EF為切線，

∴OC⊥EF，

∵AE⊥EF，

∴AE/?/OC，

∴∠EAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠O【解析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了解直角三角形．

(1)利用切線的性質(zhì)得到OC⊥EF，而AE⊥EF，則可判定AE/?/OC，利用平行線的性質(zhì)得到∠EAC=∠OCA20.【答案】解：(1)設(shè)繩子的單價為x元，則實(shí)心球的單價為(x+23)元，

根據(jù)題意，得84x=360x+23，

解得x=7，

經(jīng)檢驗(yàn)可知x=7是所列分式方程的解，且滿足實(shí)際意義，

∴x+23=30，

答：繩子的單價為7元，實(shí)心球的單價為30元．

(2)【解析】(1)設(shè)繩子的單價為x元，則實(shí)心球的單價為(x+23)元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實(shí)心球的數(shù)量相同，列出分式方程并解答即可；

(2)設(shè)購買實(shí)心球的數(shù)量為21.【答案】解：原式=?4+1?2×【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．

本題考查的是絕對值，實(shí)數(shù)運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)值有關(guān)知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】BF=C【解析】解：(1)如圖1，延長EC交BF于點(diǎn)H，

∵∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

∴CD=AD=BD=12AB=6，CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵∠EDF=90°，DE=DF=10，

∴∠BDF=∠CDE=90°?∠CDF，

在△BDF和△CDE中，

BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE，

∴△BDF≌△CDE(SAS)，

∴BF=CE，∠BFD=∠CED，

∴∠EFH+∠FEH=∠FEH+∠BFD+∠DFE=∠FEH+∠CED+∠DFE=∠DEF+∠DFE=90°，

∴∠EHF=90°，

∴BF⊥CE，

故答案為：BF=CE，BF⊥CE．

(2