2024年湖南省長沙市立信中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題(無答案)

立信中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷（一）初三數(shù)學(xué)試卷時(shí)量：120分鐘總分：120分注意事項(xiàng)：1．答題前，請先將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時(shí)，請考生注意各大題號后面的答題提示；4．請注意卷面、保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時(shí)量120分鐘，滿分120分。一、選擇題（每小題3分，共30分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1．2024年3月5日國務(wù)院總理李強(qiáng)在政府工作報(bào)告中指出，過去一年經(jīng)濟(jì)總體回升向好．國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元，增長5.2%，增速居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列．將126萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．B．C．D．2．下列大學(xué)校微內(nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過平移形成的是（）A．B．C．D．3．如圖是一個(gè)由5個(gè)小正方體和1個(gè)圓錐組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是（）A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．5．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．C．D．6．程大位，明代珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父．少年時(shí)，讀書極為廣博，對數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時(shí)完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡稱《算法統(tǒng)宗》）．《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：這一群人共有多少人？若設(shè)共有x人，則可列方程為（）A．B．C．D．7．如圖，的內(nèi)切圓分別與AB，BC，AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且，，，則的周長為（）A．18B．17C．16D．158．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，則代數(shù)式的值為（）A．B．2021C．2022D．20239．如圖，在中，，ED平分，且，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．10．二次函數(shù)的圖象大致如圖所示，關(guān)于此二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．B．對稱軸是C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若分式的值為0，則________．12．如圖，為了美化校園，學(xué)校在一塊靠墻角的空地上建造了一個(gè)扇形花圃，扇形的圓心角，半徑為，則扇形的弧長是________．13．如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O．已知，若的周長等于4，則的周長等于________．14．一元二次方程的根分別為，，則的值為________．15．如圖，已知是的外接圓，連接AO，若，則________．16．如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心AB長為半徑作弧交AD于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于的長度為半徑作弧，交于點(diǎn)G，連接AG并延長交BC于點(diǎn)E，若，，則AE的長為________．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：18．先化簡，再求值：，其中．19．為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，如圖1，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．在如圖2的側(cè)面示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為BC，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為．圖1圖2（1）求點(diǎn)A到墻面BC的距離；（2）當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為時(shí)，量得影長CD為1.8米，求遮陽篷靠墻端離地高BC的長．（結(jié)果精確到0.1米：參考數(shù)據(jù)：，，）20．長沙市有A，B，C，D，E五個(gè)景區(qū)備受游客喜愛．對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是________人，________；（2）若該小區(qū)有居民1500人，試估計(jì)去C景區(qū)旅游的居民約有多少人？（3）甲、乙兩人暑假打算游玩，甲從B、C兩個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩，乙從B、C、E三個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩．求甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的概率．21．如圖，在中，AD是BC邊上的中線，過點(diǎn)B，C分別作，，垂足為E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）若，，求AC的長．22．某小區(qū)擬對地下車庫進(jìn)行噴涂規(guī)劃，每個(gè)燃油車位的占地面積比每個(gè)新能源車位的占地面積多5平方米，噴涂燃油車位每平方米的費(fèi)用為20元，噴涂新能源車位每平方米的費(fèi)用為40元（含充電樁噴涂）．已知用150平方米建燃油車位的個(gè)數(shù)恰好是用120平方米建新能源車位個(gè)數(shù)的．（1）求每個(gè)燃油車位，新能源車位占地面積各為多少平方米？（2）該小區(qū)擬混建燃油車位和新能源車位共200個(gè)，且新能源車位的數(shù)量不少于燃油車位數(shù)量的3倍．規(guī)劃燃油車位，新能源車位各多少個(gè)，才能使噴涂總費(fèi)用最少？費(fèi)用最少為多少？23．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若，，，求AB的長．24．我們約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)，，滿足，則稱此函數(shù)為關(guān)于m的等和函數(shù)，這兩點(diǎn)叫做關(guān)于m的等和點(diǎn)．（1）下列函數(shù)中，是關(guān)于1的等和函數(shù)的是________；①；②；③．（2）若點(diǎn)，在雙曲線上，且C，D兩點(diǎn)是關(guān)于m的等和點(diǎn)，求k的值；（3）若函數(shù)的圖像記為，將其沿直線翻折后的圖像記為．若，兩部分組成的圖像上恰有兩個(gè)關(guān)于m的等和點(diǎn)，請求出m的取值范圍．25．如圖1，銳角內(nèi)接于，