2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)模擬試題卷(四)

2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題卷(四)(全卷三個大題,共24個小題,共4頁;滿分100分,考試用時120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題,每小題只有一個正確選項,每小題3分,共36分)1.七年級(1)班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是83分,小亮得了90分,記作+7分,小英的成績記作-3分,表示得了(D)A.86分 B.83分 C.87分 D.80分2.滇池亦稱昆明湖、昆明池、滇南澤、滇海,位于昆明市西山區(qū),是云南省面積最大的高原湖泊,也是全國第六大淡水湖,有著“高原明珠”之稱.滇池的蓄水量大約為1290000000m3.數(shù)字1290000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(A)A.1.29×109 B.12.9×108C.0.129×1010 D.1.29×10103.如圖所示,圓錐的主視圖是(A)第3題圖4.如圖所示,AB∥CD,∠A+∠E=80°,則∠C為(C)第4題圖A.60° B.65°C.80° D.75°5.下列運算正確的是(D)A.x6÷x3=x2 B.(x3)2=x5C.(-2)2=±26.代數(shù)式x+1x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義時,xA.x>-1 B.x≥-1C.x≥-1且x≠0 D.x≠07.已知正多邊形的一個內(nèi)角是140°,則這個正多邊形的邊數(shù)是(A)A.九 B.八 C.七 D.六8.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為-a2,a5,-a8,a11,…(a≠0),按此規(guī)律排列下去,這列數(shù)中的第10個數(shù)是(C)A.a23 B.-a26 C.a29 D.a329.某校為了了解學(xué)生家長對“雙減”政策的認(rèn)知情況,隨機抽查了部分學(xué)生家長進行調(diào)查,將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進行統(tǒng)計,并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計圖(A:不太了解,B:基本了解,C:比較了解,D:非常了解),根據(jù)圖中信息可知,下列結(jié)論錯誤的是(D)A.本次調(diào)查的樣本容量是50B.“非常了解”的人數(shù)為10人C.“基本了解”的人數(shù)為15人D.“比較了解”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為120°10.已知x(x-3)=2,那么多項式-2x2+6x+9的值是(B)A.4 B.5 C.6 D.711.現(xiàn)在5G手機非常流行,5G手機下載速度很快,比4G手機下載速度多120M/s,下載一部900MB的電影,5G比4G要快200s,那么5G手機的下載速度是多少?若設(shè)5G手機的下載速度為xM/s,則根據(jù)題意可列方程為(B)A.900x-900x-120=200 B.C.900x+120+900x=200 D.12.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E為DC的中點,連接AE交BD于點F,則BF的長為(D)A.83 B.4C.23 D.二、填空題(本大題共4小題,每小題2分,共8分)13.已知反比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(3,-2),則a=-614.如圖所示,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,點F是DE上一點,且∠AFC=90°,若BC=12,AC=8,則DF的長為2.

15.因式分解:x3-9x=x(x+3)(x-3).

16.在直徑為1000mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進一些油,其橫截面如圖所示.油面寬AB=600mm,如果再注入一些油后,油面寬變?yōu)?00mm,此時油面上升了100mm或700mm.

三、解答題(本大題共8小題,共56分)17.(本小題滿分6分)計算:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin30°.解:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin30°=4+1-1-6×1=4+1-1-3=1.18.(本小題滿分6分)如圖所示,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE=CF,求證:△ABF≌△CDE.證明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△ABF和△CDE中,∠∴△ABF≌△CDE(AAS).19.(本小題滿分7分)在推進城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中,某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況,對A,B兩小區(qū)各600名居民進行測試,從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息:[信息一]A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值);[信息二]上圖中,從左往右第四組成績?nèi)缦?75777779797980808182828383848484[信息三]A,B兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺):小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差A(yù)75.1

7940%277B75.1777645%211根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)求A小區(qū)50名居民成績的中位數(shù);(2)請估計A小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù);(3)請盡量從多個角度,選擇合適的統(tǒng)計量分析A,B兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況.解:(1)∵有50名居民,∴中位數(shù)落在第四組,中位數(shù)為75+772(2)600×2550=300(人答:估計A小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)為300人.(3)從平均數(shù)看,兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同;從方差看,B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定;從中位數(shù)看,B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)(答案不唯一,合理即可).20.(本小題滿分7分)在一個不透明的紙盒里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球4個(除顏色外完全相同),其中白球2個,紅球、黃球各1個.(1)從紙盒中隨機摸出一個球,事件“摸到白球”的概率是;

(2)若摸到紅球得1分,摸到白球得2分,摸到黃球得3分.甲同學(xué)隨機從紙盒中一次摸出兩個球,請用畫樹狀圖法或列表法求甲同學(xué)摸球得分之和至少為4分的概率.解:(1)1(2)畫樹狀圖如圖所示:共有12種等可能的結(jié)果,其中甲同學(xué)摸球得分之和至少為4分的結(jié)果有8種,∴甲同學(xué)摸球得分之和至少為4分的概率為812=221.(本小題滿分7分)某商場投入資金購買甲、乙兩種礦泉水共400箱,礦泉水的進價與售價(單位:元/箱)如下表所示:類別進價售價甲2436乙3248(1)若某商場為購買甲、乙兩種礦泉水共投入資金為11520元,則該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?(2)若商場再次購買甲、乙兩種礦泉水共400箱,其中甲種礦泉水的箱量大于等于乙種礦泉水的箱量,請設(shè)計一個方案:商場第二次進貨中,購買甲種礦泉水多少箱時獲得最大利潤,最大利潤是多少?解:(1)設(shè)購買甲種礦泉水a(chǎn)箱,乙種礦泉水b箱.依題意,得a+b答:購買甲種礦泉水160箱,乙種礦泉水240箱.(2)設(shè)再次購買甲種礦泉水x箱,全部售完獲利w元.由題意,得w=(36-24)x+(48-32)(400-x)=-4x+6400,∵甲種礦泉水的箱量大于等于乙種礦泉水的箱量,∴400-x≤x≤400,解得200≤x≤400.∵w=-4x+6400,w隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=200時,w有最大值-4×200+6400=5600.答:再次購買甲種礦泉200箱時獲得最大利潤,最大利潤是5600元.22.(本小題滿分7分)如圖所示,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,△BOC≌△CED.(1)求證:四邊形OCED是矩形;(2)若CE=2,DE=3,求菱形ABCD的面積.(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴BO=DO,AC⊥BD.又∵△BOC≌△CED,∴BO=CE,OC=ED.∴DO=CE.∴四邊形OCED是平行四邊形.又∵AC⊥BD,∴∠DOC=90°.∴四邊形OCED是矩形.(2)解:由(1),知四邊形OCED是矩形,則OD=CE=2,OC=DE=3.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC=2OC=6,BD=2OD=4.∴菱形ABCD的面積為12AC·BD=12×623.(本小題滿分8分)(2023云大附中三模)如圖所示,以AB為直徑的☉O交∠BAD的平分線于點C,過點C作CD⊥AD于點D,交AB的延長線于點E.(1)求證:CD為☉O的切線.(2)若CDAD=34,求cos(1)證明:如圖①所示,連接OC.∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.∵OC為☉O半徑,∴CD是☉O的切線.(2)解:如圖②所示,連接BC.∵AB為直徑,∴∠ACB=90°.∵AC平分∠BAD,∴∠CAD=∠CAB.∵CDAD=3∴令CD=3,AD=4,得AC=5.∴BCAC=BC5=∴BC=154由勾股定理,得AB=AC2+B∴OC=258∵OC∥AD,∴OCAD=OE∴2584=解得AE=1007∴cos∠DAB=ADAE=4100724.(本小題滿分8分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-bx(b是常數(shù))經(jīng)過點(2,0).點A在拋物線上,且點A的橫坐標(biāo)為m(m≠0).以點A為中心,構(gòu)造正方形PQMN,PQ=2|m|,且PQ⊥x軸.(1)若點B是拋物線上一點,且在拋物線對稱軸左側(cè).過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點C,連接BC.當(dāng)BC=4時,求點B的坐標(biāo);(2)若m>0,當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時,或者y隨x的增大而減小時,求m的取值范圍.解:(1)把(2,0)代入y=x2-bx,得b=2,∴該拋物線的解析式為y=x2-2x.如圖①所示,∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴拋物線的頂點為(1,-1),對稱軸為直線x=1.由題意,得B,C關(guān)于對稱軸對稱,BC=4.∴點B的橫坐標(biāo)為-1.∴B(-1,3)