貴州省畢節(jié)市七星關(guān)區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)二輪模擬試題（含答案與解析）

貴州省畢節(jié)市七星關(guān)區(qū)2022年中考二輪模擬試題

九年級數(shù)學(xué)

（本試卷共6頁，27小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號和座位

號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和

座位號。將條形碼粘貼在答題卡”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改

液。不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、單選題

23

1.在實(shí)數(shù)也，密,3.1415,亍中，無理數(shù)是（）

3.《2021—2022中國大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展報(bào)告》預(yù)測，未來三年，我國大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)市場將保持12%以上的增

速，到2023年整體規(guī)模將達(dá)到11522.5億元.11522.5億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.1.15225xlO4B.1.15225x10"C.1.15225x10°D.1.15225xlO13

4.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家的名字命名的，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.趙爽弦圖B.笛卡爾心形線

直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則N2=（)

50°C.60°D.70°

6.下列運(yùn)算中，正確是（）.

A.郎—+3B.=2C.75=2D.卜8)2=—8

7.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°,則這個(gè)正多邊形是（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》記載一道題：“一E馬，一百瓦，大馬一個(gè)拖三個(gè)，小馬三個(gè)拖一

個(gè)”，大意為：100匹馬拉100片瓦，已知1個(gè)大馬拖:片瓦，3匹小馬拖一片瓦，問有多少匹大馬，多少

匹小馬？若設(shè)有〃?匹大馬，〃匹小馬，那么可列方程組9（）

m+n=100m+n=100

A.\B.

3m+3H=1003m+〃=100

/H+n=100"1+幾=100

C.<//ID.〈n

—+3n=1003祖+—=100

13I3

9.小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1）,完全開啟后，把手AM的仰角a=37°,此時(shí)把手

端點(diǎn)4、出水口點(diǎn)3和落水點(diǎn)。在同一直線上，洗手盆殳水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2,則線段C”長是

343

)(參考數(shù)據(jù)：sin37°=-,cos370=-,tan37°=-)

554

A.9B,8C.10D.11

10.若關(guān)于x方程（加一3）/+1—加=0是一元二次方程，則相的取值范圍是（）

A.帆。3B.加=3C.m>3D.

11.為了完成下列任務(wù)，你覺得采用抽樣調(diào)查更合適的是（）

A.了解某校七年級（1）班全體學(xué)生每天的睡眠時(shí)長

B.神舟十三號載人飛船發(fā)射之前，對各部分零部件進(jìn)行檢測

C.了解某同學(xué)一周每天練習(xí)跳繩的時(shí)長

D.中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率

12.在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動課上，芳芳用半徑15cm,圓心角120°的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形的生日

帽，如圖所示.在不考慮接縫的情況下，這個(gè)圓錐形生日帽的底面圓半徑是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

13.早期，甲肝流行，在一天內(nèi)，一人能傳染4人，若有三人患上甲肝，那么經(jīng)過兩天患上甲肝的人數(shù)為

（）

A.50B.75C.25D.70

14.如圖，把一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)。、C分別落在點(diǎn)次、C的位置，若Nl=40°,則

ZEFB=（）.

A.65°B.70°C.75°D.80°

15.如圖，拋物線y="2+"x+c（a*,c是常數(shù)，a。。）的頂點(diǎn)在第四象限，對稱軸是x=3,過一、

二、四象限的直線了=依-4%（攵是常數(shù)）與拋物線交于x軸上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）個(gè).

①abck>Q,@4b+3c=0,@4a+2b+c+2k<0,④當(dāng)拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)也在坐標(biāo)軸上

時(shí)，則上=-2a,⑤m為任意實(shí)數(shù)，貝I有加（a/n+0）+c+a20.

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

16.若將一次函數(shù)y=x+b的圖象向右平移4個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)P（3,0）,則6=.

17.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸岸邊每隔5m有一棵樹，小華站在離南岸20m的點(diǎn)

尸處看北岸，在兩棵樹之間的空隙中，恰好看見一條龍舟的龍頭和龍尾（假設(shè)龍頭、龍尾和小華的眼睛位

于同一水平平面內(nèi)），已知龍舟的長為18.5m,若龍舟行駛在河的中心，且龍舟與河岸平行，則河寬為

北岸

18.如圖，在菱形ABCQ中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別是A。，8c的中點(diǎn)，連接EF.按

以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)O,C為圓心，大于!OC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；②作直線PF,交

2

AC于點(diǎn)G.若4￡>=4㈠，8。=8,則線段EF的長為.

19.直線y=x+l與X軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)4,把正方形AgG。、4芻G￡和483c3c2按如圖

所示方式放置，點(diǎn)4、4在直線y=x+i上，點(diǎn)G、。2、G在X軸上，按照這樣的規(guī)律，則正方形

AimBz022c202202021中的點(diǎn)B2O22的坐標(biāo)為--------

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=x向下平移匕個(gè)單位后與反比例函數(shù)y=或交第

X

2403=30°,AB=啦,則々=

21.(1)計(jì)算：+3|+2cos45°+(-1)2019--

2

,2x-6

(2)化簡：——------x-2

x—2x-2

2%+31

5<,

22.解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：《

2(x-1)-1W5x4-3.

-5-4-3-2-1012345

23.山西是我國現(xiàn)存各類古建筑最多的省份，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，重點(diǎn)記錄在冊的就有1萬8千余處，上迄唐

代，下至民國，構(gòu)成了我國建筑史上品質(zhì)超群、蔚為壯觀的建筑體系，享有“中國古代建筑博物館”之美

譽(yù).某中學(xué)對本校學(xué)生開展了“我最喜歡的山西古代建筑”的隨機(jī)抽樣調(diào)查(每人只能選一項(xiàng))：A.萬榮

東岳廟飛云樓，B.朔州崇福寺彌陀殿，C.五臺佛光寺東大殿，D.太原晉柯圣母殿，E.榆次城隍廟玄

鑒樓.根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中8對應(yīng)的圓心角為90。，請根據(jù)圖中

信息解答下列問題.

(1)抽取的本校學(xué)生共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"=,表示。的扇形的圓心角是

(3)若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校最喜歡古代建筑E的學(xué)生人數(shù).

(4)校方準(zhǔn)備在最喜歡古代建筑A的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實(shí)地考察，這5名學(xué)生中有2名男生和

3名女生，請用畫樹狀圖或列表的方法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率.

24.課外興趣小組活動時(shí)，老師提出了如下問題:

(1)如圖1,AABC中，若AB=5,AC=3,求8c邊上的中線的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交

流，得到了如下的解決方法：延長AO到點(diǎn)E,使請根據(jù)小明的方法思考幫小明完成解答過程

(2)如圖2,AQ是AABC的中線，BE交AKE,交AO于F,KAE=EF.請判昕AC與BF的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.

25.如圖，在冊AABC中，ZACB=9Q°,AC=8,BC=6,CO_L4B于點(diǎn)。，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿線段

OC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C4向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長

度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為r秒.

At

此

(1)求線段C￡>的長；

(2)設(shè)△CP。的面積為S,求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)當(dāng)f為何值時(shí)，△CPQ與△CA。相似？請直接寫出，的值.

26.如圖，已知NMQV=90°，OT是NMON的平分線，A是射線上一點(diǎn)，0A=8cm.動點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A。水平向左作勻速運(yùn)動，與此同時(shí)，動點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，也以lcm/s的速

度沿ON豎直向上作勻速運(yùn)動.連接尸Q,交OT于點(diǎn)8.經(jīng)過0、P、。三點(diǎn)作圓，交OT于點(diǎn)C,連

接PC、QC.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為f(s),其中0<t<8.

(1)求OP+OQ的值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)f,使得線段的長度最大？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由.

(3)在點(diǎn)P,點(diǎn)0運(yùn)動過程中，四邊形OPC。的面積是否發(fā)生改變，如果變，請說明理由；如果不變，

請求出四邊形OPCQ的面積.

27.如圖，在AABC中，AB^AC,以A8為直徑的。。交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作MNLAC,垂足為

M,交A3的延長線于N,過點(diǎn)5作垂足為G,連接CN.

CA

B

DC

(1)求證：直線MN是。。的切線；

(2)求證：BD?=AC-BG；

(3)若BN=OB，求tanNAAQ的值.

參考答案

一、單選題

I.在實(shí)數(shù)女，西,3.1415,寧中，無理數(shù)是()

23

A.72B.79C.3.1415D.—

7

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，結(jié)合算術(shù)平方根的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】解：A.、歷是無理數(shù)，故選項(xiàng)A符合題意；

B.囪=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；

C.3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)C不合題意；

23

D.一是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意；

7

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)、算數(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義和算數(shù)平方根的性

質(zhì)，從而完成求解.

2.如圖所示的幾何體的左視圖是()

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖的定義進(jìn)行判斷，能看到的棱為實(shí)線，看不到的棱為虛線.

【詳解】解：從左邊看，是一個(gè)矩形，且矩形內(nèi)部中上方有一條橫向的虛線.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的作法是解題的關(guān)鍵.

3.《2021—2022中國大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展報(bào)告》預(yù)測，未來三年，我國大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)市場將保持12%以上的增

速，到2023年整體規(guī)模將達(dá)到11522.5億元.11522.5億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（)

A.1.15225xlO4B.1.15225x10"C.1.15225x10°D.1.15225xl013

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中上磔＜10,"為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成”時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將11522.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.15225x1012.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中1W同＜10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

4.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家的名字命名的，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形

就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合.

5.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=50°,則N2=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得N3=N1,再根據(jù)平角等于180。列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：如圖，直尺對邊互相平行，

又；Zl=50°,

?,.Z3=Zl=50°,

/.Z2=180°-50°-90°=40°.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平角的定義.熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

6.下列運(yùn)算中，正確的是（）.

A.79=±3B.0=2C."=2D.=-8

【答案】C

【解析】

【分析】利用二次根式的化簡的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】解答：解：A、79=3.故A不符合題意；

B、0=—2,故B不符合題意；

C、74=2.故C符合題意；

D、kJ=8,故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

7.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120。，則這個(gè)正多邊形是（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)所求正多邊形邊數(shù)為〃，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，可以求出外角的度數(shù).根據(jù)任何多邊形

的外角和都是360度,由60。?〃=360。，求解即可.

【詳解】解：設(shè)所求正多邊形邊數(shù)為〃，

?.?正〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°,

.?.正"邊形的每個(gè)外角都等于180°-120°=60°.

又因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°,

即60°“=360°,

.,.n=6.

所以這個(gè)正多邊形是正六邊形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和外角和的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握任何多邊形的外角和都是

360°.

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》記載一道題：“一百馬，一百瓦，大馬一個(gè)拖三個(gè)，小馬三個(gè)拖一

個(gè)”，大意為：100匹馬拉100片瓦，已知1個(gè)大馬拖3片瓦，3匹小馬拖一片瓦，問有多少匹大馬，多少

匹小馬？若設(shè)有〃?匹大馬，〃匹小馬，那么可列方程組為（）

m+n=100fm+n=100

A.<B,<

3/M+3/7=1003m+n=100

m+n-100m+n-100

—+3n=1003/〃+2=100

33

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)大馬與小馬共100匹列出一個(gè)二元一次方程；再根據(jù)1個(gè)大馬拖3片瓦，3匹小馬拖一片

瓦，共100片瓦列出一個(gè)二元一次方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得

m+n=100

<n>

3m+—=100

I3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1）,完全開啟后，把手4M的仰角a=37°,此時(shí)把手

端點(diǎn)A、出水口點(diǎn)8和落水點(diǎn)C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2,則線段CH長是

343

()(參考數(shù)據(jù)：sin37°=-,cos37°=—，tan37°=-)

554

A.9B.8C.10D.11

【答案】C

【解析】

【分析】過點(diǎn)A作AN，8￡＞于點(diǎn)M過點(diǎn)M作MQJ_AN于點(diǎn)Q,先求出把手端點(diǎn)A到的距離，再根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可；

【詳解】過點(diǎn)A作ANL8O于點(diǎn)N,過點(diǎn)M作MQL4V于點(diǎn)Q,

3

在R/AAM。中，AB=10,sina=~.

.AO3

??---=—,

AB5

3

AO=—AB=6，

5

：.AN=AQ+NQ=\2,

根據(jù)題意：NB〃GC,

：.XANBsXkGC,

BNAN

~GC~~AG

,:MQ=DN=8,

:?BN=DB-DN=4,

,412

??一，

GC36

:.GC=n,

...CH=30-8-12=10,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是先構(gòu)造出直角三角形，再由直角三角

形的性質(zhì)進(jìn)行解答.

10.若關(guān)于X的方程（加一3）f+x一m=0是一元二次方程，則機(jī)的取值范圍是（）

A.加H3B.m=3C.m>3D.m0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，方程二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，求解即可.

【詳解】解：由題意，得小3知，

，/3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的概念，一般地，形如ax2+&v+c=0,a,b,c是常數(shù)，且在0的方程是一

元二次方程.

11.為了完成下列任務(wù)，你覺得采用抽樣調(diào)查更合適是（）

A.了解某校七年級（1）班全體學(xué)生每天的睡眠時(shí)長

B.神舟十三號載人飛船發(fā)射之前，對各部分零部件進(jìn)行檢測

C.了解某同學(xué)一周每天練習(xí)跳繩的時(shí)長

1）.中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率

【答案】D

【解析】

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似.

【詳解】解：A.了解某校七年級（1）班全體學(xué)生每天的睡眠時(shí)長，要求調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確，采用全面調(diào)查的

方式，故選項(xiàng)不符合題意；

B.神舟十三號載人飛船發(fā)射之前，對各部分零部件進(jìn)行檢測，要求調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確，采用全面調(diào)查的方

式，故選項(xiàng)不符合題意；

C.了解某同學(xué)一周每天練習(xí)跳繩的時(shí)長，要求調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確，采用全面調(diào)查的方式，故選項(xiàng)不符合題

是、；

D.中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，宜采用抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇.調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性

結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下

應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有

限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

12.在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動課上，芳芳用半徑15cm,圓心角120。的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形的生日

帽，如圖所示.在不考慮接縫的情況下，這個(gè)圓錐形生日帽的底面圓半徑是()

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】C

【解析】

【分析】利用扇形的弧長等于圓錐的底圓周長求解即可.

【詳解】解：由題意可知：

扇形的弧長=⑵_]0萬cm

180°

設(shè)底面圓半徑為r,

???扇形弧長等于圓錐的底圓周長

2萬r=10萬，解得：r=5cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是理解扇形的弧長等于圓錐的底圓周長.

13.早期，甲肝流行，在一天內(nèi)，一人能傳染4人，若有三人患上甲肝，那么經(jīng)過兩天患上甲肝的人數(shù)為

()

A.50B.75C.25D.70

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一人能傳染4人，第一天被傳染3x4+原來3人=15人，第二天被傳染15x4+第一天15計(jì)算即

可.

【詳解】解：第一天3x(1+4)=15人，

第二天3x(1+4)2=3x25=75人.

故選擇B.

【點(diǎn)睛】本題考查傳播問題應(yīng)用題，掌握傳播問題應(yīng)用題的解題方法與步驟，關(guān)鍵抓住傳染后成倍數(shù)增加

規(guī)律，“人患病，每人傳染x人，一輪后。(1+x),兩輪后a(l+x)+a(l+x)x=a(l+x)2,三輪后。(1+4等等.

14.如圖，把一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)。、C分別落在點(diǎn)。0、C'的位置，若Nl=40°,則

/EFB=（）.

A.65°B.70°C.75°D.80°

【答案】A

【解析】

【分析】先由矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余得出NEFC=NEFC=115°,再求

NEFC的補(bǔ)角即可得出答案.

【詳解】

?.?四邊形ABCC是長方形，

ZC=90°,

?.?折疊，

.?.NC'=90°,NEFC=NEFC，

.?.N2+NC'F8=90。，

vZl=Z2=40°.

NC'FB=50°,

ZEFC+NEFC=50°+180°=230°,

.?.NEFC=N￡FC'=115。，

NEFB=ABFC-ZEFC=65°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余、補(bǔ)角的定義，熟練掌握知識點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

15.如圖，拋物線＞=以2+法+。(a/,c是常數(shù)，。。0)的頂點(diǎn)在第四象限，對稱軸是x=3,過一、

二、四象限的直線丁=依-4攵(人是常數(shù))與拋物線交于x軸上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有()個(gè).

?ahck>0,?4b+3c=0,?4a+2b+c+2k<0,④當(dāng)拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)也在坐標(biāo)軸上

時(shí)，則左=-2a，⑤加為任意實(shí)數(shù)，則有加(am+0)+c+aNO.

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】解：直線y=丘—4女(女是常數(shù))的圖象過一、二、四象限，

z<0,

???拋物線的開口向上，

a>0,

:拋物線與y軸的正半軸相交，

c>0,

b

又拋物線的對稱軸為X=——=3>0,

2a

：.b<0,

.,.abck>Q,故①正確；

y=kx-4k-k(x—4),

令x=4得y=0,

直線y=區(qū)—4々與x軸交點(diǎn)為(4,0),

???拋物線與y=區(qū)—4k也交于(4,0),

；拋物線的對稱軸為x=3,

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),

X=

?'?方程ax?+bx+c=0的兩根為\2,X2=4,

b,c門

.**Xj+/=-------O,=——O;

a-a

b=-6a,c=8。，

，4〃+3c=4x(-6a)+3x8a=0,故②正確;

由②知，拋物線過點(diǎn)(2,0),

4Q+2Z?+C=0,

k<0

?'.4Q+2Z?+C+2左=2AvO,故③正確；

根據(jù)題意知，當(dāng)x=0時(shí)，直線與拋物線的y值相等,

，-4k=c,

由②得c=8a,

.?.左=一±=—吧=一2〃，故④正確；

44

當(dāng)x=3時(shí)，拋物線取得最小值，最小值為：y=9a+3b+c

當(dāng)x=，〃時(shí)，代入y=酬2+bx+c得aw?+bm+c>9a+3b+c>

兩邊同時(shí)加上”,得，am2+bm+c+a>9a+3b+c+a

m{am+b)+c+a>10a+3/7+c,

,/b=-6a,c-Sa

10a+3/?+c=10tz—18a+8a=0

/.m(^am+b^+c+a>0,故⑤正確，

???正確的結(jié)論有5個(gè)，

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

二、填空題

16.若將一次函數(shù)y=x+b的圖象向右平移4個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)尸(3,0),貝1|匕=

【答案】1

【解析】

【分析】寫出平移以后的函數(shù)解析式，把點(diǎn)P代入求解即可.

【詳解】解：一次函數(shù)y=x+6的圖象向右平移4個(gè)單位后，

得到的新的一次函數(shù)的解析式是y=x+"4,

將點(diǎn)P(3,0)代入可得，3+64=0,

解得6=1.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖形的平移，按照“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行即可.

17.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸岸邊每隔5m有一棵樹,，小華站在離南岸20m的點(diǎn)

P處看北岸，在兩棵樹之間的空隙中，恰好看見一條龍舟的龍頭和龍尾(假設(shè)龍頭、龍尾和小華的眼睛位

于同一水平平面內(nèi))，已知龍舟的長為18.5m,若龍舟行駛在河的中心，且龍舟與河岸平行，則河寬為

m.

北岸

【答案】108

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，過點(diǎn)P作PFLCD于點(diǎn)凡交AB于點(diǎn)E,證明△A4BS4PCD,再借

助相似三角形的性質(zhì)計(jì)算PF的長，再由題意計(jì)算河寬即可.

由題意可知，兩樹之間的距離A3=5m,龍舟的長CD=18.5m,點(diǎn)P到南岸的距離PE=20m,

?:AB//CD,

/.APABSNCD,

.?.四=組，即生=工，

PFCDPF18.5

PF-74m,

=—PE=74—20=54m,

;龍舟行駛在河的中心，

.??河寬為54x2=108m.

故答案為：108.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用相似三角形解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意作出示意圖，構(gòu)建相似三角

形.

18.如圖，在菱形ABCZ)中，對角線AC,3。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,F分別是40,BC的中點(diǎn)，連接EE按

以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)0,C為圓心，大于!0C的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸；②作直線PF,交

AC于點(diǎn)G.若AZ)=4逐，BD=8,則線段EF的長為.

---------------QP/

【答案】2J萬

【解析】

【分析】如圖所示，PF交DC于M,連接F。，M0,由題可知PF垂直平分。C,利用菱形的性質(zhì)以及勾

股定理進(jìn)行求值即可.

【詳解】解：如圖所示，PF交DC于M,連接尸0,M0,

月?------------AP/

則尸。為△ABC的中位線，

ZDCA=ZBCA^ZCOF,

：.FC=F0,

垂直平分0C,

0GVFG,

HPZ￡GF=90°,

；8力=8,

：.B0=4,

...在R/AABC中，由勾股定理得，AO7AB2-B()2=7^1^=8,

0E=0G=-0C=—0A=4,

22

：.EG=S,FG=-0B=2,

.??在RZAEFG中，由勾股定理得，EF=dEG?+FG2=j64+4=2*7.

故答案為：2折.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)運(yùn)用，以及垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握

垂直平分線性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

19.直線y=x+l與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)A，把正方形AgC。、482c2c和A3B3c3c2按如圖

所示方式放置，點(diǎn)&、在直線y=X+l上，點(diǎn)G、。2、G在X軸上，按照這樣的規(guī)律，則正方形

402282022Go22c2021中的點(diǎn)B2O22的坐標(biāo)為.

【答案】(22022-1,22021)

【解析】

【分析】求出直線y=x+l與X軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定第1個(gè)正方形的邊長，再根據(jù)等腰直角三角

形的性質(zhì)，得出第2個(gè)、第3個(gè)……正方形的邊長，進(jìn)而得出8、歷、ft……的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律得到答

案.

【詳解】解：直線y=x+l與x軸，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：4(0,1),即正方形O4SG的邊長為1,

;△A山92、AA2&A3,……都是等腰直角三角形，邊長依次為1,2,4,8,16……

：.Bi(1,1),Bi(3,2),83(7,4),BA(15,8)...

即：B\(2'-1,2°),Bi(22-1,21),B3(23-1,22),以(24-1,23)....B2022(22022-1,22021)

故答案為：&。22(22。22一1,22021)

【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及找規(guī)律等知識，探索和

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B的坐標(biāo)的規(guī)率是得出答案的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=x向下平移匕個(gè)單位后與反比例函數(shù)y=收交第

X

一象限于點(diǎn)4,交x軸于3點(diǎn)，ZAOB=30°,AB=O，則々=

【答案】6

【解析】

【分析】過點(diǎn)A作x軸垂線交于點(diǎn)C,根據(jù)直線AB是由直線N=x向下平移匕個(gè)單位后得到，推出

/4BC=45°,求出BC=AC=1,根據(jù)/AO8=30°,求出0C=6,得到點(diǎn)A坐標(biāo)即可求出A的值.

【詳解】解：過點(diǎn)A作x軸垂線交于點(diǎn)C,如圖所示

???直線48是由直線1=X向下平移b個(gè)單位后得到

ZABC=45°

’:AB=6

：.BC=AC=\

,：ZAOB=30°

：.oc=￡

：.A（呵

故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合、含30°角直角三角形三邊的關(guān)系、含45°角直角三角

形三邊的關(guān)系、求反比例函數(shù)解析式等知識點(diǎn)，正確作出輔助線，掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)系.

三、解答題

21.（1）計(jì)算：1-3|+2cos450+（-1）2019--

2

⑵化,簡“：』2x-6力（三5一一Q）

2

【答案】（1）-4；（2）------

x+3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)化簡，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)的

混合運(yùn)算；

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算，先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)分式的

性質(zhì)約分即可求解.

【詳解】（1）解：原式=-3+2x也一1一里

22

———3+5/2—1—A/2

=4

2(1):5(x+2)(x-2)

(2)解:原式=

X—2x-2%-2

_2（x-3）5-x2+4

x—2x—2

2（x—3）x—2

x-2（3+x）（3-x）

2

尤+3

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

⑵+3,

-------<1,

22.解下列不等式組，并數(shù)軸上表示解集：，5

2（x-1）-1W5x+3.

-5-4-3-2-1012345

【答案】-2?x1,數(shù)軸見解析

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表述出不等式的解集.

2（x-l）-l<5x+3（2）

解不等式①得：x<\,

解不等式②得：x>-2,

則不等式組的解集為-2?尤1,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個(gè)不等式解集是

基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵

23.山西是我國現(xiàn)存各類古建筑最多的省份，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，重點(diǎn)記錄在冊的就有1萬8千余處，上迄唐

代，下至民國，構(gòu)成了我國建筑史上品質(zhì)超群、蔚為壯觀的建筑體系，享有“中國古代建筑博物館”之美

譽(yù).某中學(xué)對本校學(xué)生開展了“我最喜歡的山西古代建筑”的隨機(jī)抽樣調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)）：A.萬榮

東岳廟飛云樓，B.朔州崇福寺彌陀殿，C.五臺佛光寺東大殿，D.太原晉柯圣母殿，E.榆次城隍廟玄

鑒樓.根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中B對應(yīng)的圓心角為90。，請根據(jù)圖中

信息解答下列問題.

(1)抽取的本校學(xué)生共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，”=,表示。的扇形的圓心角是°.

(3)若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校最喜歡古代建筑E的學(xué)生人數(shù).

(4)校方準(zhǔn)備在最喜歡古代建筑A的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實(shí)地考察，這5名學(xué)生中有2名男生和

3名女生，請用畫樹狀圖或列表的方法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率.

【答案】(1)200；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析

(2)10；36(3)約有200人

3

(4)—

10

【解析】

【分析】(1)根據(jù)B對應(yīng)的圓心角度數(shù)求出喜歡古代建筑8的學(xué)生人數(shù)占被抽取學(xué)生人數(shù)的百分比，再用

喜歡古代建筑B的學(xué)生人數(shù)除以其占被抽取學(xué)生人數(shù)的百分比即可求出被抽取學(xué)生人數(shù)；用被抽取學(xué)生人

數(shù)減去喜歡古代建筑A,B,D,E的學(xué)生人數(shù)得到喜歡古代建筑C的學(xué)生人數(shù)，再據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即

可.

(2)用喜歡古代建筑D的學(xué)生人數(shù)除以被抽取學(xué)生人數(shù)即可求出喜歡古代建筑D的學(xué)生人數(shù)占被抽取學(xué)

生人數(shù)的百分比，進(jìn)而求出機(jī)，用喜歡古代建筑8的學(xué)生人數(shù)占被抽取學(xué)生人數(shù)的百分比乘以360。即可求

出表示。的扇形圓心角度數(shù).

(3)先求出喜歡古代建筑E的學(xué)生人數(shù)占被抽取學(xué)生人數(shù)的百分比，再乘以學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)即可.

(4)根據(jù)題意列表，再根據(jù)概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：90+360=25%,50925%=200(人).

故答案為:200.

200-60-50-20-40=30(人).

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

【小問2詳解】

故答案為：10:36.

【小問3詳解】

解：40+200=20%,20%x1000=200（人）.

答：該校最喜歡古代建筑E學(xué)生約有200人.

【小問4詳解】

解：將2名男生分別記為a和6,將3名女生記為c,d,e,列表如下.

第一名

ahcde

第二名

ab,ac,ad,ae,a

ba,bcfbd,be,b

ca,cb,cd,ce,c

da,db,dc,de,d

ea,eb,ec,ed,e

由上表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生都是女生的結(jié)果有6種.

所以選出的2名學(xué)生都是女生的概率為￡=2

2010

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，畫條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，列表法求概率,

綜合應(yīng)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

24.課外興趣小組活動時(shí)，老師提出了如下問題:

AA

圖1圖2

(1)如圖1,AABC中，若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線4力的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交

流，得到了如下的解決方法：延長到點(diǎn)￡,使。E=AE>,請根據(jù)小明的方法思考幫小明完成解答過程.

(2)如圖2,AO是△A8C的中線，BE交AC干E,交AD于尸，且AE=EF請判聽AC與的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.

【答案】(1)見解析(2)AC=BF,理由見解析

【解析】

【小問1詳解】

解：如圖，延長到點(diǎn)E,使。連接BE,

v

E

在△ACC和AEOB中

AD=DE

■：iZADC=ZEDB,

CD=DB

“ADCdEDB(SAS).

：.BE=AC=3.

,：AB-BE<AE<AB+BE

?：2<AE<S.

?：AE^2AD

：.\<AD<4.

【小問2詳解】

AC=BFf理由如下：

延長A。至點(diǎn)G,使GQ=A￡),連接5G,

0

在△ADC和△GOB中，

AD=DG

<ZADC=ZGDB,

BD=CD

：.LADC^^GDB(SAS).

：.BG=AC,ZG=ZDAC..

?；AE=EF

ZAFE=ZFAE.

：.NDAC=NAFE=NBFG

：.ZG=ZBFG

：.BG=BF

：.AC=BF.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形判定與性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，作輔助線：延長AO到點(diǎn)￡使OE二AD,

構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在心△A8C中，NACB=90。，AC=8,8c=6,CCA8于點(diǎn)。，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿線段

OC向點(diǎn)。運(yùn)動，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長

度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為/秒.

A.

(1)求線段C￡>的長；

(2)設(shè)△CP。的面積為S,求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)當(dāng)f為何值時(shí)，△CPQ與△CA。相似？請直接寫出，的值.

948

【答案】(1)4.8(2)S=SACP。=—《尸+，(04「W4.8)

9

(3)3或一

5

【解析】

【分析】(1)利用勾股定理可求出AB長，再用等積法就可求出線段C。的長.

(2)過點(diǎn)尸作P/7LAC,垂足為H,通過△CHP~Z\BC4,可用f的代數(shù)式表示P",從而可以求出S與f

之間的函數(shù)關(guān)系式，即可解決問題；

(3)先用f表示出OP,CQ,CP的長，再分NCP0=9O。與NCQP=90。兩種情況，利用相似三角形的性

質(zhì)，建立方程求解，即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：VZACB=90°,AC=8,BC=6,

,ABZAC'BC?=10,

S

ABC=-2AC2BC=-ABCD,

.,.-x6x8=-xl0C￡>,解得：CO=4.8；

22

【小問2詳解】

解：過點(diǎn)P作PH,4c于點(diǎn)，，如圖，

根據(jù)題意得：DP=t,CQ=t,則CP=4.8-f,

ZACB=ZC￡)B=90°,

???NHCP=90。-/DCB=NB,

VPHIAC,

ZC/7P=90°,

：.ZCHP=ZACB,

???△CHP-/XBCA,

PHPCPH4.8T

----=——，即Hr1-----=--------，

ACAB810

解得：p=---t,

H255

2

S=SQCPO=-CQPH=-t(^---r)=--f+—r(0<z<4.8)；

△CPQ22255525

【小問3詳解】

解：根據(jù)題意得:DP=t,CQ=t.則CP=4.8-t.

VZACD=ZPCQ,且NADC=90°,

當(dāng)zCPQfCDA,如圖，

.CQ_CP即14.8T

ACCD84.8

解得：/=3；

當(dāng)NCQP=/AQC=90°時(shí)，ACQP~ACDA,如圖,

9

解得：t=~；

9

綜上所述，當(dāng)f為3或《時(shí)，△CP。與△C4O相似.

【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了相似三角