2017年河南省普通高中中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

2017年河南省普通高中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-1三的倒數(shù)的絕對值是（）

2

2117

A.-B.-1-C.I-D.-g

3223

2.（3分）京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介.在下面的四個

3.（3分）中科院國家天文臺直尺建設(shè),位于貴州省平塘縣的世界最大單口經(jīng)射電望遠鏡-

500米口徑球面射電望遠鏡于2016年9月全部建成并初步投入使用，它是世界上現(xiàn)役的

最具威力的單天線射電望遠鏡，理論上說，該射電望遠鏡能接收到137億光念以外的電

磁信號，這個距離接近于宇宙的邊緣，將137億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.37X1011B.1.37X10”C.I.37X109D.1.37X1O10

4.（3分）某同學(xué)做了四道題：①3〃7+4〃=7〃?〃；②（-2（f）3=-8a6；（3）6x64-2x2=3x3；

④）3冷，2=町,5,其中正確的題號是（）

A.②④B.①③C,①②D.③④

5.（3分）如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的

小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是（）

A.B.

6.（3分）用血〃，p,q四把鑰匙去開A,8兩把鎖，其中僅有鑰匙機能打開鎖A,僅有

鑰匙〃能打開鎖3,則“取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的概率是（）

1111

A.-B?—C.-D.—

6824

7.（3分）如圖，雙曲線（x>0）經(jīng)過線段AB的中點M,則aAOB的面積為（）

A.18B.24C.6D.12

8.（3分）對于一組數(shù)據(jù)：10,17,15,10,18,20,下列說法錯誤的是（）

41

A.中位數(shù)是16B.方差是與c-眾數(shù)是1°D.平均數(shù)是15

9.（3分）如圖，ZVIBC中，ZC=90°,NA=30°,BC=2,按照如下步驟作圖：①分

別以點A,8為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M,N；

②作直線分別交A8,AC于點。，E,連結(jié)BE,則BE的長是（）

10.（3分）如圖，點4（2,0）,B（0,2）,將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾動,

在滾動過程中點O的對應(yīng)點依次記為點。”點。2，點。3…，則。10的坐標是（）

A.(16+4n,0)B.(14+411,2)C.(14+3TT,2)D.(12+3n,0)

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.(3分)|-3|°+V^=.

12.(3分)如圖，已知AO平分NC48,DE//AC,/1=30°,則/2=°.

13.（3分）已知拋物線）=以2-4ax-5“，其中”<0,則不等式ar?-4or-54>0的解集

是.

14.（3分）如圖，菱形A8CZ）,ZA=60°,AB=4,以點8為圓心的扇形與邊CO相切于

點E,扇形的圓心角為60°,點E是C￡>的中點，圖中兩塊陰影部分的面積分別為Si，

$2，則S2-Si=.

D

B

15.（3分）如圖，矩形ABC。中，AB=8,AD=6,將矩形A8C￡>折疊，使得點B落在邊

AD上，記為點G,BC的對應(yīng)邊GI與邊CD交于點H,折痕為EF,則A￡=時，

△EG”為等腰三角形.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（8分）先化簡，再求值：（三一21）+苧~，其中，〃在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原

m-2m2-2mm￡-m

點的距離不大于2,且相是整數(shù).

17.（9分）截止2016年第一季度末，微信每月活躍用戶已達到5.49億，用戶覆蓋200多個

國家，超過20種語言，個品牌的微信公眾號總數(shù)已經(jīng)超過800萬個，微信已成為中國電

子革命的代表，并成為人們生活中不可或缺的日常使用工具，某評測中心進行了抽樣調(diào)

查，統(tǒng)計出如下兩個統(tǒng)計圖表：

微信“朋友圈”里，除了瀏微信用戶分類

（1）在條形統(tǒng)計圖中，''轉(zhuǎn)發(fā)內(nèi)容”的人數(shù)占到樣本容量的15%,則樣本容量是；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中“學(xué)生"所占比例是,所對應(yīng)的圓心角是度；

（4）某市約有20萬微信用戶，請你估計其中喜歡“給別人點贊”的學(xué)生有多少人？

18.（9分）如圖，在△ABC中，A8=AC,點。為邊A8的中點，QDJLBC于點。，AM1

BC于點以點。為圓心，線段。。為半徑的圓與AM相切于點N.

（1）求證：AN=BD；

（2）填空：點尸是OO上的一個動點，

①若AB=4,連結(jié)OC,則PC的最大值是；

②當時，以O(shè),D,B,P為頂點四邊形是平行四邊形.

19.（9分）2016年12月底我國首艘航空母艦遼寧艦與數(shù)艘去驅(qū)航艦組成編隊，攜多架殲-

15艦載戰(zhàn)斗機和多型艦載直升機開展跨海區(qū)訓(xùn)練和試驗任務(wù)，在某次演習(xí)中，預(yù)警直升

機A發(fā)現(xiàn)在其北偏東60°,距離160千米處有一可疑目標8,預(yù)警直升機立即向位于南

偏西30°距離40千米處的航母C報告，航母艦載戰(zhàn)斗機立即升空沿北偏東53°方向向

可疑目標飛去，請求出艦載戰(zhàn)斗機到達目標的航程BC.

（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：sin53°*=0.8,cos53°弋0.6,tan53°F.3,國=1.73）

20.（9分）在平面直角坐標系內(nèi)，雙曲線：（Q0）分別與直線。4y=x和直線AB：

y=-x+10,交于C,。兩點，并且OC=38D

（1）求出雙曲線的解析式；

（2）連結(jié)CD,求四邊形OCDB的面積.

21.（10分）2016年11月13日巴基斯坦瓜達爾港正式開港，此港成為我國“一帶一路”必

展戰(zhàn)略上的一顆璀璨的明星，某大型遠洋運輸集團有三種型號的遠洋貨輪，每種型號的

貨輪載重量和盈利情況如下表所示:

甲乙丙

平均貨輪載重的噸數(shù)1057.5

（萬噸）

平均每噸貨物可獲利53.64

潤（百元）

（1）若用乙、丙兩種型號的貨輪共8艘，將55萬噸的貨物運送到瓜達爾港，問乙、丙

兩種型號的貨輪各多少艘？

（2）集團計劃未來用三種型號的貨輪共20艘裝運180萬噸的貨物到國內(nèi)，并且乙、丙

兩種型號的貨輪數(shù)量之和不超過甲型貨輪的數(shù)量，如果設(shè)丙型貨輪有〃，艘，則甲型貨輪

有艘，乙型貨輪有艘（用含有，"的式子表示），那么如何安排裝運，可使

集團獲得最大利潤？最大利潤的多少？

22.（10分）如圖1,過等邊三角形ABC邊AB上一點。作。8c交邊AC于點E,分別

（1）發(fā)現(xiàn)：在圖1中，二=;

BD-------

MN

（2）應(yīng)用：如圖2,將△4OE繞點4旋轉(zhuǎn)，請求出一的值；

BD

（3）拓展：如圖3,AABC和是等腰三角形，且/84C=ND4E,M,N分別是

MN

底邊8C,OE的中點，若BO_LCE,請直接寫出力的值.

23.（11分）如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=-x+l與拋物線y=o?+〃x+cQW0）

相交于點A（1,0）和點。（-4,5）,并與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線》=

-1,且拋物線與x軸交于另一點B.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出△ACE面積的最大值；

（3）如圖2,若點M是直線x=-1的一點，點N在拋物線上，以點A,D,M,N為頂

點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由.

2017年河南省普通高中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1

1.（3分）-1的倒數(shù)的絕對值是（）

211?

A.-B.-1—C.1—D.-5

3223

【分析】直接利用倒數(shù)的定義化簡進而結(jié)合絕對值的定義分析即可.

13

【解答】解：：-弓=一］,

???它的倒數(shù)是:

故一細絕對值是：

33

故選：A.

2.（3分）京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介.在下面的四個

京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：人不是軸對稱圖形，故本選項正確；

8、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：A.

3.（3分）中科院國家天文臺直尺建設(shè)，位于貴州省平塘縣的世界最大單口經(jīng)射電望遠鏡-

500米口徑球面射電望遠鏡于2016年9月全部建成并初步投入使用，它是世界上現(xiàn)役的

最具威力的單天線射電望遠鏡，理論上說，該射電望遠鏡能接收到137億光念以外的電

磁信號，這個距離接近于宇宙的邊緣，將137億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

910

A.I.37X10"B.1.37X1（）12c1.37X10D.1.37XIO

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法，可以將137億用科學(xué)記數(shù)法表示.

【解答】解：137億1.37X1（）1°,

故選：D.

4.（3分）某同學(xué)做了四道題：①3〃計4〃=7加n；②（-2/）3=-8^6；③6工6?2%2=33

④y3.孫2=何5,其中正確的題號是（）

A.②④B.①③C.①②D.③④

【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：①原式不能合并，不符合題意；

②原式=-8/，符合題意；

③原式=3小，不符合題意；

④原式=孫5,符合題意，

故選：A.

5.（3分）如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的

小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是（）

2

■

A.B.

D.

【分析】由已知條件可知，左視圖有2歹I」，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.據(jù)此可作出

判斷.

【解答】解：從左面看可得到從左到右分別是2,1個正方形.

故選：A.

6.（3分）用加，〃，p,q四把鑰匙去開A,8兩把鎖，其中僅有鑰匙m能打開鎖A,僅有

鑰匙〃能打開鎖3,則“取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的概率是()

1111

A.一B.—C.-D.一

6824

【分析】畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取一把鑰匙恰能打開一把鎖”

的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

AB

mnPQmnPq

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的結(jié)果數(shù)為2,

所以取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的概率=:=".

故選：D.

7.(3分)如圖，雙曲線(x>0)經(jīng)過線段AB的中點M,則aAOB的面積為()

A.18B.24C.6D.12

【分析】設(shè)點M的坐標為(m,〃),由點M為線段A8的中點即可得知點AC2m,0)>

點8(0,2〃)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合三角形的面積即可求出SAAOB

的值.

【解答】解：設(shè)點"的坐標為(加，〃)，則點A(2/M,0),點B(0,2〃)，

?.?點”在雙曲線y=|(x>0)上，

.**mn=6f

1

S^AOB=2。4*OB=2mn=12.

故選：D.

8.(3分)對于一組數(shù)據(jù)：10,17,15,10,18,20,下列說法錯誤的是()

A.中位數(shù)是16B.方差是可C.眾數(shù)是10D.平均數(shù)是15

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式、中位數(shù)和眾數(shù)的概念、方差的計算公式進行計算，判

定即可.

【解答】解：10,17,15,10,18,20的中位數(shù)是受產(chǎn)=16,A正確，不符合題意；

1

10,17,15,10,18,20的平均數(shù)是一(10+17+15+10+18+20)=15,￡>正確,不符合題

6

意；

10,17,15,10,18,20的眾數(shù)是10,C正確，不符合題意；

52=京(10-15)2+(17-15)2+(15-15)2+(10-15)2+(18-15)2+(20-15)2]=竽,B錯誤,

符合題意，

故選：B.

9.(3分)如圖，XNBC中，/C=90°,ZA=30°,BC=2,按照如下步驟作圖：①分

別以點A,B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M,N；

②作直線MN分別交A8,AC于點。，E,連結(jié)BE,則BE的長是()

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，再由作法可知QE是線段A8的垂直平

分線，故可得出BZ)=A。，BE=AE,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：'.'△ABC中，ZC=90°,NA=30°,BC=2,

：.AB=2BC=4.

???DE是線段A8的垂直平分線,

1

：.BD=AD=^AB=2,BE=AE,

：.ZABE=ZA=30°,

?AJBD_2_4百

?包-cos30。一直一

T

故選：A.

10.(3分)如圖，點A(2,0),B(0,2),將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾動，

在滾動過程中點O的對應(yīng)點依次記為點Q,點。2，點。3…，則彷0的坐標是()

y八

Roto20，

vXij\

0AO3x

A.(16+4n,0)B.(14+4TT,2)C.(14+3n,2)D.(12+3n,0)

【分析】由點A(2,0),B(0,2),得到。4=2,OB=2,ZAOB=90°,根據(jù)弧長的

計算公式得到通的長度=型需-=ir,得到。1。2=檢的長度=m于是得到結(jié)論.

loU

【解答】解：,?,點A(2,0),B(0,2),

：.OA=2,08=2,NAOB=90°,

二醺的長度=90盆2=n,

loU

???將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾動，

二。1。2=AB的長度=Tt,

.?.點。1(2,2),點。2(2+TT,2),點。3(4+n,0),點O4(6+n,2),

V104-3=3-1,

；.。10的(14+3H,2).

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.(3分)I-3I°+V^=-1.

【分析】根據(jù)題目中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【解答】解：|-3|°+口

=1+(-2)

=-1,

故答案為：-1.

12.（3分）如圖，己知AO平分NC48,DE//AC,Nl=30°,則N2=60°.

p

夕Z2\

AEB

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NCAB=2N1=6O°,由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：TA。平分NCA3,

???NCAB=2N1=6O°,

^DE//AC,

：.Z2=ZCAB=60°,

故答案為：60.

13.（3分）已知拋物線〉=以2-4奴-5。，其中。＜0,則不等式以2-4ox-5〃＞0的解集是

-1VXV5.

【分析】首先將原式變形進而結(jié)合二次函數(shù)圖象得出不等式的解集.

【解答】解：ax-4cix-5a＞0

a（x2-4x-5）＞0,

V?<0,

???/-4X-5V0,

當，-4x-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

解得：xi=-1,X2=5,

如圖所示：不等式o?一4辦一5〃＞（）的解集是：-1VXV5.

故答案為：-1＜犬＜5.

14.（3分）如圖，菱形A3CQ,ZA=60°,AB=4,以點3為圓心的扇形與邊CD相切于

點E,扇形的圓心角為60°,點七是。。的中點，圖中兩塊陰影部分的面積分別為S],

S2,則S,-S\=28一TT.

【分析】連接BE,由以點3為圓心的扇形與邊CD相切于點E,得到在菱形A8CD中，

/A=60°,AB=4,求得BELCD,由點E是CD的中點，得到CE=*CD=2,BE=26,Z

EBC=30",于是得到結(jié)論.

【解答】解：連接BE,

以點B為圓心的扇形與邊CO相切于點E,

,在菱形A8CZ）中，NA=60°,AB=4,

J.BELCD,

:點E是CD的中點，

：.CE=1CD=2,BE=2y/3,NEBC=30°,

?.?扇形的圓心角為60°,

：.S-S1=|XCE'BE-避'⑶=JX2X2A/3-n=2V3-n.

2ZDOU3°"L

故答案為：2V3-Ti.

D

B

15.（3分）如圖，矩形A8CZ）中，AB=8,AD=6,將矩形A8C￡＞折疊，使得點B落在邊

AD上，記為點G,BC的對應(yīng)邊GI與邊CD交于點H,折痕為EF,則4E=4近-2

【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到/AEG=/OG”，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DG=AE,

由折疊的性質(zhì)得到BE=GE,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：.在矩形ABCO中，NA=ND=NB=NEGH=90°,

ZAGE+ZAEG=ZAGE+ZDGH=90°,

ZAEG=ZDGH,

???△EG”為等腰三角形，

：.EG=GH,

4=ND

在△4EG與△QGH中，J〃EG=WGH，

、EG=GH

：.DG=AE,

；48=8,AD=6,

將矩形A8CD折疊，使得點B落在邊AO上，

:.BE=GE,

：.BE=S-AE,

：.AG=AE+2,

VAG2+AE2=GE2,

Z.（6-A￡）2+AEL^（8-AE）2,

.,.AE=4V2-2,

；.AE=4或一2時，/XEG”為等腰三角形.

故答案為：4V2-2.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

6（8分）先化簡，再求值：（懸-占）+然，其中，在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原

點的距離不大于2,且根是整數(shù).

m4m+2

【分析】首先化簡（然后根據(jù)m在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點

771-2m2-2mm2-m，

的距離不大于2,且心是整數(shù)，可得：優(yōu)=0,±1,±2,把〃？的值代入化簡后的算式,

求出算式的值是多少即可.

4)

【解答】解:

m-2m2-2mm2-m

加―4-m+2

m2—2mm^—m

m+2.m+2

mTn2-m

—m-1

'：m在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離不大于2,且m是整數(shù),

/./7i=0,±1,±2,

又'."WO,1,2,-2,

：.m=-1,

二原式=-1-1=-2.

17.（9分）截止2016年第一季度末，微信每月活躍用戶己達到5.49億，用戶覆蓋200多個

國家，超過20種語言，個品牌的微信公眾號總數(shù)已經(jīng)超過800萬個，微信已成為中國電

子革命的代表，并成為人們生活中不可或缺的日常使用工具，某評測中心進行了抽樣調(diào)

查，統(tǒng)計出如下兩個統(tǒng)計圖表:

微信.朋友圈”里,除了瀏

覽,你還常做什么

（1）在條形統(tǒng)計圖中，“轉(zhuǎn)發(fā)內(nèi)容”的人數(shù)占到樣本容量的15%,則樣本容量是200；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中“學(xué)生”所占比例是15%,所對應(yīng)的圓心角是54度:

（4）某市約有20萬微信用戶，請你估計其中喜歡“給別人點贊”的學(xué)生有多少人？

【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出樣本容量;

（2）用樣本容量減去A、C、D、E的數(shù)據(jù)，即可求出喜歡給別人評論的人數(shù)，再補全條

形統(tǒng)計圖即可；

（3）觀察扇形統(tǒng)計圖，用1減去其它各部分所占比例，即可求出“學(xué)生”所占比例，再

用其乘360°即可得出結(jié)論；

（4）利用總體X學(xué)生所占比例X喜歡給別人評論的人數(shù)+樣本容量，即可求出結(jié)論.

【解答】解：（1）由題意可得：30?15%=200.

故答案為：200；

（2）200-70-40-10=50（人），

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示.

（3）1-40%-32%-13%=15%,

15%X360°=54°.

故答案為：15%；54.

70

（4）200000X15%x=10500（人）.

答：其中喜歡“給別人點贊”的學(xué)生大約有10500人.

18.（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點。為邊AB的中點，0￡>J_BC于點O,AMA.

BC于點M,以點。為圓心，線段OD為半徑的圓與AM相切于點M

（1）求證：AN=BD；

（2）填空：點P是。。上的一個動點，

①若AB=4,連結(jié)OC,則PC的最大值是，祈+&_；

②當N8OB=45°或135°時,以O(shè),D,B,尸為頂點四邊形是平行四邊形.

【分析】（1）如圖1中，連接OM只要證明四邊形OOMN是正方形即可解決問題.

（2）①如圖2中，連接OC、PC.由PCWOC+OP,推出當點P在C。的延長線時，P、

0、C共線時，PC的值最大，最大值為OC+OP.

②當。2為對角線時，OP〃B￡>,可得NBOP=NABC=45°,當。8為邊時，OP'//

BC,可得NBOP'=180°-ZABC=135°.

【解答】（1）證明：如圖1中，連接0M

圖1

「AM是。。的切線，

OALLAM,

VODLBC,AM1.BC,

：?ZODM=/ONM=NDMN=90°,

???四邊形OOMN是矩形，

,:OD=ON,

J四邊形ODMN是正方形，

：?OD=ON=DM=MN,

?：OA=OB,OD//AM,ON〃BM,

:,BD=DM,AN=MN,

:,BD=AN；

（2）①如圖2中，連接OC、PC.

圖2

???PC<OC+OP,

???當點P在C。的延長線時，P、0、C共線時，PC的值最大，最大值為OC+OP.

由（1）可知，BM=AM9NAMB=90°,

???N8=45°,

,：AB=AC=4,

???△ABC是等腰直角三角形，BM=AM=MC=2?OP=OD=BD=DM=V2,

Z.0A=2,0C=\/OA2+AC2=2V5,

...PC的最大值為2遙+企；

圖3

由題意以O(shè),D,B,P為頂點四邊形是平行四邊形

當。8為對角線時，OP//BD,可得NBOP=/ABC=45°,

當OB為邊時，OP'//BC,可得N8OP'=180°-ZABC=135°.

綜上所述，當NPOB=45°或135°時，以O(shè),D,B,P為頂點四邊形是平行四邊形；

19.（9分）2016年12月底我國首艘航空母艦遼寧艦與數(shù)艘去驅(qū)航艦組成編隊，攜多架殲-

15艦載戰(zhàn)斗機和多型艦載直升機開展跨海區(qū)訓(xùn)練和試驗任務(wù)，在某次演習(xí)中，預(yù)警直升

機A發(fā)現(xiàn)在其北偏東60°,距離160千米處有一可疑目標8,預(yù)警直升機立即向位于南

偏西30°距離40千米處的航母C報告，航母艦載戰(zhàn)斗機立即升空沿北偏東53°方向向

可疑目標飛去，請求出艦載戰(zhàn)斗機到達目標的航程BC.

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°-0.8,cos53°20.6,tan53°*=1.3,V3*1.73）

【分析】如圖，過點8向經(jīng)過點C表示正北方向的直線作垂線，垂足為點8。與過

點A表示正北方向的直線交于點E,過點A作于點F,在Rt^ACF中，根據(jù)三

角函數(shù)得出AF,進一步得出。E,再在Rt^ABE中，根據(jù)三角函數(shù)得出8E,進一步得

出8。，再在RtZ\8OC中，根據(jù)三角函數(shù)得出BC即可.

【解答】解：如圖，過點B向經(jīng)過點C表示正北方向的直線作垂線，垂足為點。，BD

與過點A表示正北方向的直線交于點E,過點A作AFLCD于點F,

:在RtZXACF中，ZACF=30Q,

1

AF=AC?sin/ACF=10Xsin30°=40x*=20（千米），

：.DE=AF=20（千米），

?.,在RtZ\A3E中，ZBAE=60°,

BE^AB-sinZBAE=160Xsin600=160x亨=80百（千米），

.,.BD=DE+fi￡=20+80V3?158.4（千米），

...在RtZXBDC中，叱=^^=缶"獸=198（千米）.

故艦載戰(zhàn)斗機到達目標的航程8C大約是198千米.

20.(9分)在平面直角坐標系內(nèi)，雙曲線：y=[(x>0)分別與直線04y=x和直線A8：

y=-x+10,交于C,。兩點，并且OC=38￡).

(1)求出雙曲線的解析式；

(2)連結(jié)CQ,求四邊形0CC8的面積.

-x+10可知N4OB=NABO=45°,證明△CEOS/\)EB,從而可知——=—=3,然

￡DFBD

后設(shè)設(shè)￡>(10-〃?，加)，其中相>0,從而可知C的坐標為(3m,3m),利用C、。在反

比例函數(shù)圖象上列出方程即可求出，〃的值.

(2)求分別求出△OCE、△DFBA、梯形CDFE的面積即可求出答案.

【解答】解：（1）過點A、C、。作x軸的垂線，垂足分別是M、E、F,

：.ZAMO=ZCEO=ZDFB=90Q,

二?直線。4：y=x和直線A&y=-x+10,

ZAOB=ZABO=45°,

工△CEOSLDEB

CEOC

?,—?—__—J9

DFBD

設(shè)。(lO-jzz,m),其中"7>0,

:.C(3相,3/?7),

???點C、。在雙曲線上，

9m=m(10-/?),

解得：，”=1或〃?=0(舍去)

：.C(3,3),

k=9,

q

雙曲線(x>0)

(2)由(1)可知。(9,1),C(3,3),B(10,0),

：.OE=3,EF=6,DF=l,BF=1,

?"?Sma?OCDB—S^OCE+S林彩CDFE+SADFB

1ii

=1x3X3+^x(1+3)X6+/1X1=17,

四邊形OCDB的面積是17

21.（10分）2016年11月13日巴基斯坦瓜達爾港正式開港，此港成為我國“一帶一路”必

展戰(zhàn)略上的一顆璀璨的明星，某大型遠洋運輸集團有三種型號的遠洋貨輪，每種型號的

貨輪載重量和盈利情況如下表所示：

甲乙丙

平均貨輪載重的噸數(shù)1057.5

（萬噸）

平均每噸貨物可獲利53.64

潤（百元）

（1）若用乙、丙兩種型號的貨輪共8艘，將55萬噸的貨物運送到瓜達爾港，問乙、丙

兩種型號的貨輪各多少艘？

（2）集團計劃未來用三種型號的貨輪共20艘裝運180萬噸的貨物到國內(nèi)，并且乙、丙

兩種型號的貨輪數(shù)量之和不超過甲型貨輪的數(shù)量，如果設(shè)丙型貨輪有m艘，則甲型貨輪

有16-05w艘,乙型貨輪有4-0.5〃2艘（用含有m的式子表示），那么如何安排

裝運，可使集團獲得最大利潤？最大利潤的多少？

【分析】（1）設(shè)用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘，y艘，根據(jù)題意列方程組即可得到

結(jié)論；

（2）甲型貨輪有（16-0.5%）艘，乙型貨輪有（4-0.5加）艘，根據(jù)題意列不等式得到

m=2,4,6,設(shè)集團的總利潤為w,于是得到結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘，y艘，

則露=75；=55,

解得:

答：用2艘乙種型號的貨輪，6艘丙種型號的貨輪；

（2）甲型貨輪有（16-0.5/n）艘，乙型貨輪有（4-0.5加艘，

則4-0.5m+mW16-0.5"。

解得：加W12,

?，幾為正整數(shù)，（16-0.5m）與94-0.5M均為正整數(shù)，

??4,6,

設(shè)集團的總利潤為卬，

則w=10><5<16-0.5/n)+5X3.6(4-0.5w)+7.5X4，*=-4〃?+872,

當〃?=2時，集團獲得最大利潤，最大利潤為8.64億元.

故答案為:16-0.5m,4-0.5m.

22.(10分)如圖1,過等邊三角形A8C邊AB上一點。作。E〃8c交邊AC于點E,分別

(1)發(fā)現(xiàn)：在圖1中，-■=~;

BD-2-

MN

(2)應(yīng)用：如圖2,將△AQE繞點A旋轉(zhuǎn)，請求出一的值；

BD

(3)拓展：如圖3,△ABC和△ADE是等腰三角形，且NBAC=ND4E,M,N分別是

MN

底邊8C,OE的中點，若BCCE,請直接寫出力的值.

【分析】(1)如圖1中，作。H_LBC于，，連接4M.只要證明四邊形MNDH時矩形,

即可解決問題.

(2)如圖2中，連接AM、AN.只要證明△54OS4M4N,利用相似比為匚即可解決問

2

題.

(3)如圖3中，連接AM、AN,延長交CE于”，交AC于O.由△BAQS^MAN,

MNAM

推出一=TZ=sin/ABG只要證明△ABC時等腰直角三角形即可解決問題?

BDAB

【解答】解：(1)如圖1中，作。HLBC于H,連接AM.

圖1

"：AB=AC,BM=CM,

：.AM±BC,

?.?△4OE時等邊三角形,

ZAD￡=60°=/B,

：.DE//BC,

：.AM±DEf

JAM平分線段。￡

?：DN=NE,

：.A.N、M共線，

:?/NMH=/MND=NDHM=9G,

???四邊形MND”時矩形，

；?MN=DH,

MNDH

/.-----=-----=sin60°

BDBD

故答案為JV3.

2

(2)如圖2中,連接AM、AN.

,△ABC,ZVIDE都是等邊三角形，BM=MC,DN=NE,

?AM_L8C,AN1.DE,

AMAN

?----=sin60°,—=sin60°,

ABAD

AMAN

9AB一AD'

*NMAB=NDAN=3G,

?/BAD=NMAN,

.△BAOSAVSN,

MNAM旦

=----=sin600

BDAB

(3)如圖3中，連接AM、AN,延長AD交CE于H,交AC于O.

\*AB=ACfAD=AEfBM=CM,DN=NE,

；?AMLBC,ANIDE,

ZBAC=ZDAE,

：.ZABC=NADE,

：.sinZABM=sin/ADN,

*_A_M_A__N

??—,

ABAD

11

VZBAM=iBAC,4DAN="DAE,

:?/BAM=/DAN,

：?/BAD=/MAN.

「?△BAQS/XMAM

MNAM

/.-----=------=sinNA8C,

BDAB

ZBAC=ZDAEf

：.ZBAD=ZCAE,

9

：AB=AC,AD=AEf

???NABD=/ACE,

?：BD，CE,

：?NBHC=90°,

AZACE+ZCOH=90°,VZAOB=ZCOHf

：.ZABD+ZAOB=90°,

：.ZBAO=90°,

'：AB=AC,

???NA3C=45