廣東省廣州市2022-2023學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末典型試卷2

2022-2023學(xué)年上學(xué)期廣州市初中數(shù)學(xué)八年級期末典型試卷2一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．直角梯形 C．正五邊形 D．直角三角形2．下列運算中正確的是（）A．2a3﹣a3＝2 B．2a3?a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a(chǎn)8÷a2＝a43．下列計算中，正確的是（）A．5a3?3a2＝15a6B．2x2?5x2＝10x4 C．3x2?2x2＝6x2D．5y3?3y5＝15y154．如圖，把一張長方形的紙，按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC是（）A．直角三角形B．等邊三角形 C．等腰三角形D．等腰直角三角形5．如圖，一塊直徑為2a+2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a與2b的兩個圓，已知剩下鋼板的面積與一個長為a的長方形面積相等，則這個長方形的寬為（）A．2πb B．2b C．2π D．πb6．如圖，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，則下列結(jié)論正確的有（）①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．甲乙兩人騎自行車從相距S千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過a小時甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過b小時甲、乙相遇．設(shè)甲的速度為v1千米/時，乙的速度為v2千米/時，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一個條件不可以是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE9．如圖，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于點F，連接AF．則下列結(jié)論不正確的是（）A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠AFE＝45°10．如圖，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一個選項后．仍然不能證明△ACE≌△DBF的是（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF二．填空題（共6小題）11．已知點P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．則它關(guān)于y軸對稱的點P'的坐標(biāo)是．12．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝．13．等腰三角形一邊長等于4，一邊長等于9，它的周長是．14．計算﹣x﹣1的結(jié)果是．15．等腰三角形中有一個內(nèi)角是70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為．16．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，則S△ABD：S△ACD＝．三．解答題（共9小題）17．解下列方程：+＝2．18．（1）解方程：﹣1＝；（2）已知A＝（m+2﹣）÷，B＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，當(dāng)B＝0時，求A的值．19．已知：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D．求證：AB＝CD．20．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求證：AB∥DE，AC∥DF．21．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F，G，連接AE，AG．（1）若△AEG的周長為10，求線段BC的長；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度數(shù)．22．如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D是線段BC上一個動點，點F在線段AB上，且∠FDB＝∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延長線上．（1）如圖2，當(dāng)點D與點C重合時，試探究線段BE和DF的數(shù)量關(guān)系．并證明你的結(jié)論；（2）若點D不與點B，C重合，試探究線段BE和DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．某校組織八年級學(xué)生外出去博物館參觀，一部分學(xué)生步行，一部分學(xué)生騎車．已知騎車的路程是12km．而步行路程是騎車路程的．若騎車的速度是步行學(xué)生速度的2倍，且騎車時間比步行所需時間少用20分鐘，求騎車的平均速度．24．在某遙控船模比賽中，其賽道共長100米，“番暢號”和“挑戰(zhàn)號”兩賽船進入了決賽．在比賽前的一次練習(xí)中，兩船從起點同時出發(fā)，“番暢號”到達終點時，“挑戰(zhàn)號”離終點還有5米，已知“番暢號”的平均速度為5米/秒．（1）求“挑戰(zhàn)號”的平均速度；（2）如果兩船重新開始比賽，“番暢號”從起點后退5米，若兩船同時出發(fā)，可否同時到達終點？若能，請求出兩船到達終點的時間；若不能，請重新調(diào)整一艘船的平均速度使兩船能夠同時到達終點．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝a，點D是BC上一動點（不與點B、C）重合，∠BDE＝∠C，BE⊥DE．（1）求∠AFD的度數(shù)；（2）在點D運動過程中，的值是否為定值？說明理由．（3）當(dāng)CD＝BC時，連接AD，△ABD三邊上分別有動點P、M、N，（點P在BD上），當(dāng)△PMN的周長取最小值時，求AP的長．2022-2023學(xué)年上學(xué)期廣州市初中數(shù)學(xué)八年級期末典型試卷2一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．直角梯形 C．正五邊形 D．直角三角形【解答】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、直角梯形不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、正五邊形是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、直角三角形不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．2．下列運算中正確的是（）A．2a3﹣a3＝2 B．2a3?a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【解答】解：A、2a3﹣a3＝a3，故此選項錯誤；B、2a3?a4＝2a7，故此選項正確；C、（2a3）2＝4a6，故此選項錯誤；D、a8÷a2＝a6，故此選項錯誤；故選：B．3．下列計算中，正確的是（）A．5a3?3a2＝15a6B．2x2?5x2＝10x4 C．3x2?2x2＝6x2D．5y3?3y5＝15y15【解答】A、5a3?3a2＝15a5，故選項錯誤；B、2x2?5x2＝10x4，故選項正確；C、3x2?2x2＝6x4，故選項錯誤；D、5y3?3y5＝15y8，故選項錯誤．故選：B．4．如圖，把一張長方形的紙，按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC是（）A．直角三角形B．等邊三角形 C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由題可得，AB與AC可重合，即AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．故選：C．5．如圖，一塊直徑為2a+2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a與2b的兩個圓，已知剩下鋼板的面積與一個長為a的長方形面積相等，則這個長方形的寬為（）A．2πb B．2b C．2π D．πb【解答】解：圓形鋼板的面積＝＝π（a+b）2；兩個小圓的面積＝＝πa2+πb2；∴剩下鋼板的面積＝π（a+b）2﹣（πa2+πb2）＝2πab；∴長方形的寬＝；故選：A．6．如圖，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，則下列結(jié)論正確的有（）①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，∴∠ABE+∠EBC＝∠ACD+∠DCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，結(jié)論①正確；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD＝AE，CD＝BE，結(jié)論②④正確；∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，結(jié)論③正確．∴正確的結(jié)論有4個．故選：D．7．甲乙兩人騎自行車從相距S千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過a小時甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過b小時甲、乙相遇．設(shè)甲的速度為v1千米/時，乙的速度為v2千米/時，則等于（）A． B． C． D．【解答】解：a（v1﹣v2）＝s，①，b（v1+v2）＝s，②，由①②，解得v1＝，v2＝，＝，故選：B．8．如圖，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一個條件不可以是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE【解答】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，不符合題意；B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，符合題意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，不符合題意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，不符合題意；故選：B．9．如圖，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于點F，連接AF．則下列結(jié)論不正確的是（）A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠AFE＝45°【解答】解：如圖，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，設(shè)AD交EF于O．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故A正確，∵∠DOF＝∠AOE，∴∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故B正確，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故D正確，若C成立，則∠EAF＝∠BAF，∵∠AFE＝∠AFB，∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由題意知，AB不一定等于AD，所以AF不一定平分∠CAD，故C錯誤，故選：C．10．如圖，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一個選項后．仍然不能證明△ACE≌△DBF的是（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，A、根據(jù)SAS，可以推出△ACE≌△DBF，本選項不符合題意．B、SSA不能判定三角形全等，本選項符合題意．C、根據(jù)ASA，可以推出△ACE≌△DBF，本選項不符合題意．D、根據(jù)AAS，可以推出△ACE≌△DBF，本選項不符合題意．故選：B．二．填空題（共6小題）11．已知點P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．則它關(guān)于y軸對稱的點P'的坐標(biāo)是（2，3）．【解答】解：∵點P的坐標(biāo)為（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點P'的坐標(biāo)是（2，3），故答案為：（2，3）．12．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝．【解答】解：（a2）﹣1（a﹣1b）3＝a﹣2?a﹣3b3＝a﹣5b3＝．故答案為：．13．等腰三角形一邊長等于4，一邊長等于9，它的周長是22．【解答】解：∵4+4＝8＜9，0＜4＜9+9＝18∴腰的不應(yīng)為4，而應(yīng)為9∴等腰三角形的周長＝4+9+9＝22故填：22．14．計算﹣x﹣1的結(jié)果是．【解答】解：原式＝＝．故答案是：．15．等腰三角形中有一個內(nèi)角是70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為55°，55°或70°，40°．【解答】解：分情況討論：（1）若等腰三角形的頂角為70°時，另外兩個內(nèi)角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角為70°時，它的另外一個底角為70°，頂角為180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案為：55°，55°或70°，40°．16．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，則S△ABD：S△ACD＝5：6．【解答】解：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，設(shè)DE＝DF＝R，∵S△ABD＝＝R，S△ACD＝＝，∴S△ABD：S△ACD＝5：6，故答案為：5：6．三．解答題（共9小題）17．解下列方程：+＝2．【解答】解：去分母得：x+3＝2（x﹣2），解得：x＝7，經(jīng)檢驗x＝7是分式方程的解．18．（1）解方程：﹣1＝；（2）已知A＝（m+2﹣）÷，B＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，當(dāng)B＝0時，求A的值．【解答】解：（1）方程﹣1＝兩邊同乘3（x+1），可得3x﹣3（x+1）＝2x，解得x＝﹣1.5，經(jīng)檢驗，x＝﹣1.5是原方程的解；（2）當(dāng)B＝0時，0＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，即﹣3m﹣4＝0，解得m＝，∴A＝（m+2﹣）÷＝÷＝×＝2m+6，當(dāng)m＝時，原式＝2×（﹣）+6＝．19．已知：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D．求證：AB＝CD．【解答】證明：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（AAS），∴AB＝CD．20．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求證：AB∥DE，AC∥DF．【解答】證明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．21．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F，G，連接AE，AG．（1）若△AEG的周長為10，求線段BC的長；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度數(shù)．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC，∵△AEG的周長為10，∴AE+EG+AG＝10，∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；（2）∵∠BAC＝104°，∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28°．22．如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D是線段BC上一個動點，點F在線段AB上，且∠FDB＝∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延長線上．（1）如圖2，當(dāng)點D與點C重合時，試探究線段BE和DF的數(shù)量關(guān)系．并證明你的結(jié)論；（2）若點D不與點B，C重合，試探究線段BE和DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）如圖2，延長CA與BE交于點G，∵∠FDB＝∠ACB，∴∠EDG＝∠ACB，∴∠BDE＝∠EDG，即CE是∠BCG的平分線，又∵BE⊥DE，∴BE＝EG＝BG，∵∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFE＝∠CFA，∴∠EBF＝∠ACF，即∠ABG＝∠ACF，在△ABG和△ACF中，，∴△ABG≌△ACF（ASA），∴BG＝CF＝FD，又∵BE＝BG，∴BE＝FD．（2）BE＝FD，理由如下：如圖2，過點D作DG∥AC，與AB交于H，與BE的延長線交于G，∵DG∥AC，∠BAC＝90°，∴∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠BHG＝∠BAC＝90°，又∵∠BDE＝∠ACB，∴∠EDG＝∠BDG﹣∠BDE＝∠C﹣∠C＝∠C，∴∠BDE＝∠EDG，在△DEB和△DEG中，，∴△DEB≌△DEG（ASA），∴BE＝EG＝BG，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠GDB，∴HB＝HD，∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH，∴∠EBF＝∠HDF，即∠HBG＝∠HDF，在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH（ASA），∴BG＝FD，又∵BE＝BG，∴BE＝FD．23．某校組織八年級學(xué)生外出去博物館參觀，一部分學(xué)生步行，一部分學(xué)生騎車．已知騎車的路程是12km．而步行路程是騎車路程的．若騎車的速度是步行學(xué)生速度的2倍，且騎車時間比步行所需時間少用20分鐘，求騎車的平均速度．【解答】解：設(shè)步行學(xué)生的速度是x千米/小時，則騎車的平均速度是2x千米/小時，12×＝8，依題意得：﹣＝，解得：x＝6，經(jīng)檢驗：x＝6是所列方程的解，且符合題意，則2x＝12，答：騎車學(xué)生的平均速度是12千米/小時．24．在某遙控船模比賽中，其賽道共長100米，“番暢號”和“挑戰(zhàn)號”兩賽船進入了決賽．在比賽前的一次練習(xí)中，兩船從起點同時出發(fā)，“番暢號”到達終點時，“挑戰(zhàn)號”離終點還有5米，已知“番暢號”的平均速度為5米/秒．（1）求“挑戰(zhàn)號”的平均速度；（2）如果兩船重新開始比賽，“番暢號”從起點后退5米，若兩船同時出發(fā)，可否同時到達終點？若能，請求出兩船到達終點的時間；若不能，請重新調(diào)整一艘船的平均速度使兩船能夠同時到達終點．【解答】解：（1）設(shè)“挑戰(zhàn)號”的平均速度為x米/秒，由題意得：＝，解得：x＝4.75，經(jīng)檢驗，x＝4.75是原方程的解，答：“挑戰(zhàn)號”的平均速度為4.75米/秒；（2）不能同時到達，理由如下：∵“番暢號”到達終點所用的時間為＝21（秒），“挑戰(zhàn)號”到達終點所用的時間為＝21（秒），∴“番暢號”從起點后退5米，若兩船同時出發(fā)，不能同時到達終點；“番暢號”從起點后退5米，若兩船同時出發(fā)，同時到達終點，調(diào)整一艘船的平均速度有兩種方案：方案一：增加“挑戰(zhàn)號”的平均速度，設(shè)調(diào)整后“挑戰(zhàn)號”的平均速度增加y米/秒，由題意得：＝，解得：y＝，經(jīng)檢驗，y＝是原方程的解；方案二：降低“番暢號”的速度，設(shè)調(diào)整后“番暢號”的平均速度降低z米/秒，由題意得：＝，解得：z＝，經(jīng)檢驗，z＝是原方程的解；綜上所述，把“挑戰(zhàn)號”的平均速度增加米/秒，或把“番暢號”的平均速度降低米/秒，可以使兩船