簡單圖形的坐標(biāo)表示（專項(xiàng)練習(xí)）

3.4簡單圖形的坐標(biāo)表示（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

1.（2019?廣東深圳市?）根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）

A.羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號B.深圳麥當(dāng)勞店

C.市民中心北偏東60。方向D.地王大廈25樓

2.（2021?四川成都市?八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x,y）位于y軸正半軸,

距離原點(diǎn)3個單位長度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.(3,0)B.(0,3)C.(-3,0)D.(0,-3)

3.（2021.西安市第八十六中學(xué)八年級期末）經(jīng)過點(diǎn)A（l,3）,8（1,2）作直線A8,則直線A3

()

A.過點(diǎn)（0,3）B.平行于x軸C.經(jīng)過原點(diǎn)D.平行于y軸

4.（2020?全國九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1,1）,點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2,-1）,

(2,2)C.(0,2)D.(2,1)

5.（2020.深圳市高級中學(xué)八年級期中）下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（）

A.3樓5號B.北偏西40。

C.解放路30號D.東經(jīng)120。，北緯30。

6.（2021.廣西百色市.八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a+2,2a-2）在y軸上,

點(diǎn)B在第三象限，AB=2,且AB〃x軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A.（-2,-6）B.（-6,-2）C.（-2,-3）D.（-3,-2）

7.（2021?全國九年級專題練習(xí)）如圖，矩形。ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,

1

2）.固定邊0A,向左“推”矩形O48C,使點(diǎn)B落在y軸的點(diǎn)8的位置，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C

A.（-1,73）B.（G，-1）C.（-1,2）D.（2,-1）

8.（2020?西華縣教研室八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的

坐標(biāo)是（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（-2,-1）D.（2,-1）

9.（2020?云南昆明市?八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為圓心，任意長

為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn)，B點(diǎn)，分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓

心,AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,n）,則下列結(jié)論正確的是（）

10.（2021?浙江寧波市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為。,0），以

線段。4為邊在第四象限內(nèi)作等邊口4?。，點(diǎn)。為x軸正半軸上一動點(diǎn)設(shè)點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（x,（））,連結(jié)8C,以線段8C為邊的第四象限內(nèi)作等邊口。3。，直線DA交＞軸

于點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

2

w

A.倒,G）B.（o,9C.（0,3）D.0,冬

11.（2020?山東棗莊市?八年級期中）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年由北京市和

張家口市聯(lián)合舉行.以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市地理位置的是（）

A.離北京市200千米B.在河北省

C.在寧德市北方D.東經(jīng)114.8。，北緯40.8。

12.（2019?全國九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，準(zhǔn)確表示小島A相對于燈塔。的位置是（）

A.北偏東60。

B.距燈塔2km處

C.北偏東30。且距燈塔2km處

D.北偏東60。且距燈塔2km處

13.（2020?山東省濟(jì)南實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)八年級月考）如圖，學(xué)校相對于小明家的位置下列描述

最準(zhǔn)確的是（）

北

A.距離學(xué)校1200米處B.北偏東65°方向上的1200米處

C.南偏西65°方向上的1200米處D.南偏西25°方向上的1200米處

3

14.（2020?浙江杭州市.八年級期末）已知點(diǎn)4（0,0）,3（°，4），C（3,z+4）,D（3,r）.記

N。）為口43。。內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)的個數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的

點(diǎn)，則N”）所有可能的值為（）

A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、9

15.（2021.全國七年級專題練習(xí)）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或＞軸，物

體甲和物體乙分別由點(diǎn)4（2,0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時(shí)

針方向以1個單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時(shí)針方向以2個單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個物體

運(yùn)動后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

D.(-1,-1)

二、填空題

16.（2021?湖北荊州市?八年級期末）如圖，在△ABC中，AB=BC,AB1BC,點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（0,2）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-2）,則A點(diǎn)坐標(biāo)為.

17.（2020?鄭州楓楊外國語學(xué)校八年級月考）如圖所示，己知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形A8CD（點(diǎn)

A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合）的頂點(diǎn)。、8分別在x軸、）'軸上,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4,8），連接,

將△ABO沿直線翻折至"'皿，交CD于點(diǎn)E.則點(diǎn)A'坐標(biāo)為.

4

18.(2021?全國七年級專題練習(xí))如圖所示，點(diǎn)A(l,0)、B(-l,1)、C(2,2),則DABC的

面積是.

19.(2020?四川省簡陽中學(xué)八年級期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO,其

中A(0,0),3(8,0),C(8,4).若將口ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，則E

20.(2021?全國八年級)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是Q,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)是

(6,2),在N軸和x軸上分別有兩點(diǎn)2、Q,則A，B,P,Q四點(diǎn)組成的四邊形的最小

21.(2021.北京朝陽區(qū).八年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,

5

0）,若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且AB=O8,NA=60。，則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為

22.（2021?江蘇揚(yáng)州市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10,

8）,過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B,ACJ.y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D在AB上.將ACAD沿直線CD

23.（2021?廣西柳州市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/與x軸交于點(diǎn)片，

與y軸交點(diǎn)于。，且。4=1,NOOg=60。，以。片為邊長作等邊三角形，過點(diǎn)A作

4與平行于X軸，交直線/于點(diǎn)與，以4鳥為邊長作等邊三角形&4鳥，過點(diǎn)A。作為員

平行于x軸，交直線/于點(diǎn)與，以4層為邊長作等邊三角形44打，…，按此規(guī)律進(jìn)行下

24.（2021?江蘇揚(yáng)州市?八年級期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8,0）,△AOP為等腰三

6

角形，且^AOP的面積為16,則滿足條件的P點(diǎn)個數(shù)是.

25.（2021?陜西寶雞市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為（—2,0）和（6,0）,為等邊三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

26.（2021?山東煙臺市?七年級期末）已知點(diǎn)產(chǎn)（2加-6,機(jī)+2）.

（1）若點(diǎn)P在>軸上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）若點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6,則點(diǎn)P在第象限.

（3）若點(diǎn)P在過點(diǎn)A（2,3）且與x軸平行的直線上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

（4）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

27.（2021?江蘇南京市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（2,0）,B（0,1）

為頂點(diǎn)作等腰直角三角形ABC（其中/ABC=90。，且點(diǎn)C落在第一象限），則點(diǎn)C關(guān)于y

軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

28.（2020?浙江杭州市?八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB平行于x軸，且

AB=4.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,2）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（。力），則。+匕=—.

29.（2021?廣東茂名市?八年級期末）平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（-3,4）,則它到坐標(biāo)原點(diǎn)

的距離為.

30.（2021?四川成都市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,

6）,點(diǎn)B為x軸上一動點(diǎn)，以AB為邊在直線AB的右側(cè)作等邊三角形A8C.若點(diǎn)P為。4

的中點(diǎn)，連接尸C,則PC的長的最小值為.

7

三、解答題

31.(2021?湖北荊門市?八年級期末)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,0)、8(0,6)、

C(6,0),ZABC+ZADC=ISO°,BCA.CD.

(1)求證：NABO=NC4￡)；

(2)求四邊形ABCD的面積；

(3)如圖2,E為ZBC。的鄰補(bǔ)角的平分線上的一點(diǎn)，且NBEO=45。，OE交8C于點(diǎn)F,

求6尸的長.

32.(2021.四川綿陽市.八年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在％軸上，點(diǎn)3

在第一象限，NQ4C=38°,NACO=22。，OC平分NBOD,AC^BC,點(diǎn)A，3的

橫坐標(biāo)分別為％,xB,且0<乙<乙.

(1)求NAO3的度數(shù);

8

（2）求證：NC4O=NQ3C；

（3）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為求證：LA=2（XB+XC）?

33.（2021?廣西玉林市?八年級期末）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,以線段。4

為邊在第四象限內(nèi)作等邊AAO3,點(diǎn)。為x軸正半軸上一動點(diǎn)（OC>2）,連結(jié)8C,以線

段8c為邊在第四象限內(nèi)作等邊kCBD,直線DA交>軸于點(diǎn)E.

（1）求44。的度數(shù)；

（2）若以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)；

A17

（3）隨著點(diǎn)C位置的變化，一的值是否會發(fā)生變化?若沒有變化，求出這個值；若有變

OA

化，說明理由.

34.（2021?江蘇徐州市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0,2）,B（1,

0）,點(diǎn)C在第一象限，AB=AC,ZBAC=90°.

（1）求點(diǎn)C到），軸的距離；

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

35.（2021?湖南長沙市?八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（x,y）,且滿足R+6x+y2

-6y+18=0,過點(diǎn)A作軸，垂足為B.

9

(2)如圖1,若分別以48、A0為邊作等邊△ABC和等邊△40。，試判定線段AC和CD

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖2,若在x軸正半軸上取一點(diǎn)M,連接8M并延長至N,以8N為直角邊作等腰

RtABNE,NBNE=90°,過點(diǎn)A作AF//y軸交BE于點(diǎn)F,連接MF,設(shè)OM=a,MF=b,

jIc

AF=cf試證明：一+—=——.

abab

10

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A選項(xiàng)：羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號，可以確定一個位置，故符合題意；

B選項(xiàng)：深圳麥當(dāng)勞店，不能確定深圳哪家麥當(dāng)勞店，故不符合題意；

C選項(xiàng)：市民中心北偏東60。方向，沒有確定具體的位置，只確定了一個方向，故不符合題

意；

D選項(xiàng)：地王大廈25樓，不能確定位置，故不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)撥】

考查了坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是理解確定坐標(biāo)的兩個數(shù).

2.B

【分析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)A(x,y)位于y軸正半軸，距離原點(diǎn)3個單位長度，

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),

故選：B.

【點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)解答.

3.D

【分析】

根據(jù)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同可以直接判斷出直線AB的位置

【詳解】

根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)與直線的位置關(guān)系可知，點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，在同一條水平線上，

所以直線AB平行于y軸

故選D

II

【點(diǎn)撥】

本題主要考查圖形與坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)是解此類題目的關(guān)鍵

4.B

【分析】

由點(diǎn)E,點(diǎn)F的坐標(biāo)，先確定坐標(biāo)軸，然后在確定點(diǎn)G的坐標(biāo)即可.

【詳解】

由點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1,1）,在第二象限，向右移動1個單位即為y軸，向下移動1個單位

為x軸，建立如圖直角坐標(biāo)系，如圖所示：點(diǎn)G到x軸距離為2,則|y|=2,到y(tǒng)軸的距離也

是2,岡=2,由點(diǎn)G在第一象限，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2,2）,

故選擇：B.

【點(diǎn)撥】

本題考查已知點(diǎn)的位置確定坐標(biāo)問題，關(guān)鍵是坐標(biāo)系的建立，利用已知點(diǎn)平移的辦法找坐標(biāo)

軸，掌握點(diǎn)在象限的特征.

5.B

【分析】

根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；

【詳解】

3樓5號，物體的位置明確，故A不符合題意；

北偏西40。，無法確定具體位置，故B符合題意；

解放路30號，物體的位置明確，故C不符合題意；

東經(jīng)120。，北緯30。，物體的位置明確，故D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)撥】

本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

6.A

12

【詳解】

解：點(diǎn)A（a+2,2a-2）在y軸上，則。+2=0,

a=-2,

2a-2=2x（-2）-2=-6,

又?..點(diǎn)B在第三象限，AB=2，

.?.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是：0-2=-2,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（-2,-6）,

故選：A.

【點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出的長，得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】

解：???四邊形O4BC是矩形，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,2）,

0A=\,AB—2,

由題意得：AB'=AB=2,四邊形0A8C是平行四邊形，

OB'=VAB'~—OA2=A/22—I2=V3,BC=OA=1>

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

故選：A.

【點(diǎn)撥】

本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的求解和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)求出線段長從而得到點(diǎn)

坐標(biāo).

8.A

【分析】

直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：點(diǎn)（2,-1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）.

13

故選：A.

【點(diǎn)撥】

本題考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.D

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?由題意可知，點(diǎn)C在NAOB的平分線上，，m=-n.

故選：D.

【點(diǎn)撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得AO=OB=AB=I,BC=BD=CD,ZOBA=ZCBD=60°,可證

△OBC^AABD,可得NBAD=NBOC=60。，可求/EAO=60。，即可求OE=6,進(jìn)而

可求點(diǎn)E坐標(biāo).

【詳解】

解：:△AOB,△BCD是等邊三角形，

/.AO=OB=AB=1,BC=BD=CD,ZOBA=ZCBD=60°,

ZOBC=ZABD,且OB=AB,BC=BD,

.'.△OBC^AABD(SAS),

.,.ZBAD=ZBOC=60°,

ZEAO=180°-ZOAB-ZBAD=60°,

在RSAOE中,AO=1,ZEAO=60°,NOEA=30。，

，AE=2AO=2,

.\OE=V22-12=V3-

???點(diǎn)E坐標(biāo)(0,百)，

故選A.

14

【點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等

三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，確定一個位置需要兩個數(shù)據(jù)解答即可.

【詳解】

解：能夠準(zhǔn)確表示張家口市這個地點(diǎn)位置的是：東經(jīng)114.8。，北緯40.8。.

故選：D.

【點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵.

12.D

【解析】

【分析】

根據(jù)方向角的定義，確定OA相對于正南、北或正東西的方向即可確定.

【詳解】

解：相對燈塔。而言，小島A的位置是北偏東60。且距燈塔2km處.

故選：D.

【點(diǎn)撥】

本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵.

13.B

【分析】

根據(jù)圖表的信息，分析小明家的位置和學(xué)校的位置，即可得到答案.

【詳解】

根據(jù)圖表的信息，學(xué)校在小明家北偏東65。(180°-115°=65°)方向上,距離為1200米;

A.距離學(xué)校1200米處只說明了距離，沒有說明方向，故不是答案；

B.學(xué)校在小明家北偏東65°方向上的1200米處，故正確；

C.學(xué)校在小明家北偏東650方向上的1200米處，故不是答案；

D.學(xué)校在小明家北偏東65。方向上的1200米處，故不是答案；

15

故選B.

【點(diǎn)撥】

本題考查了方向角，掌握方向角的描述是解題的關(guān)鍵.

14.C

【分析】

分別求出t=l,t=1.5,t=2,t=0時(shí)的整數(shù)點(diǎn)，根據(jù)答案即可求出答案.

【詳解】

解：當(dāng)t=0時(shí)，A(0,0),B(0,4),C(3,4),D(3,0),此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有(1,1),(1,

2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共6個點(diǎn)；

當(dāng)t=l時(shí)，A(0,0),B(0,4),C(3,5),D(3,1),此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有(1,1),(1,2),

(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),共8個點(diǎn);

當(dāng)t=1.5時(shí)，A(0,0),B(0,4),C(3,5.5),D(3,1.5),此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有(1,1),(1,

2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),共7個點(diǎn)；

當(dāng)t=2時(shí)，A(0,0),B(0,4),C(3,6),D(3,2),此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有(I,1),(I,2),

(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),共8個點(diǎn)；

故選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)D錯誤，選項(xiàng)C正確；

故選：C.

【點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì).主要考查學(xué)生的理解能力和歸納能力.

15.D

【分析】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍，求

得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答.

【詳解】

矩形的邊長為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，

物體甲與物體乙的路程比為1：2,由題意知I：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12x1,物體甲行的路程為12x1=4,物體乙行

3

2

的路程為12x—=8,在BC邊相遇；

3

16

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12x2,物體甲行的路程為12x2x』=8,物體乙

3

2

行的路程為12X2X-=16,在DE邊相遇；

3

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12x3,物體甲行的路程為12x3x'=12,物體乙

3

行的路程為12x3x4=24,在A點(diǎn)相遇；

3

此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，

；2012+3=670…2,

故兩個物體運(yùn)動后的第2012次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為12x2x

12

-=8,物體乙行的路程為12x2x-=16,在DE邊相遇,

33

此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1,-1）,

故選：D.

【點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)

律就可以解決問題.解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點(diǎn).

16.（T,0）

【分析】

過A,C向過B點(diǎn)的y軸作垂線，構(gòu)造如與次可得AO=6M,進(jìn)而可求得A

點(diǎn)坐標(biāo)；

【詳解】

作CMJ.y軸于點(diǎn)M,

VB(0.2),C(2,-2),

CM=B()=2,

17

在RtAAOB和RtABMC中，

BO=CM

AB=BC

???Rt△/加三RtABCM，

AO=BM=4.

A(T,O)：

故答案是(-4,0).

【點(diǎn)撥】

本題主要考查了全等三角形的判定，準(zhǔn)確利用HL定理是解題的關(guān)鍵.

【分析】

由C點(diǎn)坐標(biāo)，求得矩形的邊長，連接AA，，與BD交于點(diǎn)G,過A，作A，F(xiàn)J_OB于點(diǎn)F,由

三角形的面積公式求得OG,設(shè)OF=x,由勾股定理列出x的方程求得OF,再求得AT,便

可得A，點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解：???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,8),

/.OD=BC=4,CD=OB=8,

連接AA\與BD交于點(diǎn)G,過AY乍ATLOB于點(diǎn)F,

由折疊知，ArB=OA=8,OG=AZG,OAr±BD,

SAOBD=—BD*OG——OD*OB,

22

八「ODOB4x88右

/.OG=------------=—-=--------,

BD次+825

18

0A'=2OG=，

5

設(shè)OF=x,則BF=8-x,

：OA'2-OF2=A'F2=A'B2-BF2,

即2-x2=82-(8-X)2>

解得，x=—,即。尸=改，

55

A'F=^OA'2-OF2=y

3216

.?.A'

【點(diǎn)撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)健在于構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列出方

程.

18.2.5

【分析】

作BDJ_x軸于D,CEJ_x軸于E,則NADB=NAEC=90。,根據(jù)點(diǎn)A(1,O)、B(-1,1)、C(2,2),

得至ljBD=l,CE=2,OA=1,OD=1,OE=2,求得AD=2,AE=I,根據(jù)

S/^ABC=S梯形BDEC—$vABD—ACE代入數(shù)值計(jì)算即可?

【詳解】

作BDJ_x軸于D,CE_Lx軸于E,則NADB=NAEC=90。，

?.?點(diǎn)A(l,0)、B(-l,I)、C(2,2),

；.BD=1,CE=2,OA=1,OD=1,OE=2,

；.AD=2,AE=1,

^^ABC=§梯形BDEC-S7ABD—Sy/ACE

^-(BD+CE)DE--ADBD--AECE

222

19

=-(l+2)x3--x2xl--xlx2

222

=2.5,

此題考查直角坐標(biāo)系中圖形面積計(jì)算，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，理解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離得到線段

長度由此利用公式計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵.

【分析】

首先連接BE,與AC交于G,作EF_LAB于先由A(0,0),B(8,0),C(8,4),易求得AB,

BC的長，由勾股定理即可求得AC的長，然后由直角三角形的性質(zhì)，求得BG的長，繼而

可得BE的長，又由:AE2-AF2=BE2一BF2,求的AF,即可求得答案.

【詳解】

過￡作后加_Ly軸于點(diǎn)例，過E作防于F,連接EB交AC于點(diǎn)G,如下圖.

由對稱性可知，AE=AB,EG-GB,

由題意可知=

,/AE=AB,

是等腰三角形，EG=GB,

/.AGA.EB,

20

VA（0,0）,E（8,0）,C（8,4）,

/.AB=S,BC=4.

???四邊形ABCD是矩形，8C=4,

AD=CB=4,NA8C=90°，

VAB=S,CB=4,NABC=90°，

；?AC=4逐

,?S..=-xABxBC=-xACxBG,

ABllC（22

AB=S,CB=4,AC=4G

8指

YEG=GB，GB=—?

5

5

VBF^S-AF.EFA.AB>AE=A3=8，EB=—^~，

5

82-AF2=

24

解得：AF=—

vEFrAB<AF=y,A￡=8,

3224

T5

2432

點(diǎn)坐標(biāo)為

EMM

21

【點(diǎn)撥】

此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，此題難度適中，注

意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20.10+275.

【分析】

作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,連接CD交y軸于P,交x軸于Q,

則此時(shí)，四邊形APQB的周長最小，且四邊形的最小周K=AB+CD,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公

式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：作點(diǎn)A關(guān)于>軸的時(shí)稱點(diǎn)。，點(diǎn)8關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)。，連接CO交>軸于P，交工軸

于。，

則此時(shí)，四邊形APQ8的周長最小，且四邊形的最小周長=48+。￡),

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)是(6,2),

C(—2,4),D(6,—2),

\-AB=7(2-6)2+(4-2)2=26,CD="(-2-6/+(4+2尸=10,

四邊形APQB的最小周長=10+26，

故答案為：10+2行.

【點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，軸對稱-最短路徑問題，兩點(diǎn)間的距離公式，正確的確定點(diǎn)P

22

和點(diǎn)Q的位置是解題的關(guān)鍵.

21.I

【分析】

過A作ACLOB,首先證明△AOB是等邊三角形，再求出0C的長即可.

【詳解】

解，過A作ACLOB于點(diǎn)C,

VAB=OB,ZA=60°

/人。8=60。且4AOB是等邊三角形,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)

.?.OB=2

AC1OB

OC=-OB=-x2=]

22

故答案為：1.

【點(diǎn)撥】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

22.(10,3)

【分析】

如詳解中圖，先作出ACDE；再由折疊性質(zhì)得到CE=CA=10,DE=DA=8-m,利用勾股定理

計(jì)算出OE=6,則EB=4.在RSDBE中利用勾股定理得到（8-m）2=m2+42.然后解方程求

出m即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖，作ACDE.

23

由題意可得，OB=CA=10,0C=AB=8,

VACED與^CAD關(guān)于直線CD對稱，

.,.CE=CA=10,DE=DA=8-m,

在RSCOE中，0E=7H百=6，

；.EB=10-6=4.

在RtADBE中，NDBE=90°,

.-.DE2=DB2+EB2.

即(8-m)2=m2+42.

解得m=3,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)是(10,3).

故答案為(10,3).

【點(diǎn)撥】

本題考查了作圖以及利用折疊的性質(zhì)和勾股定理解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)是解答此題的

關(guān)鍵.

23.31.5

【分析】

過4作于A,過A2作428,4&于8,過4作4C于C,根據(jù)等邊三角

形的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得4的橫坐標(biāo)為紀(jì)！，，上的橫坐標(biāo)

2

22-1?3-12"—]

為士-小的橫坐標(biāo)為^~進(jìn)而得到4的橫坐標(biāo)為^~據(jù)此可得點(diǎn)4的橫坐

222

標(biāo).

【詳解】

解：如圖所示，過4作AIA_LOBI于A,則OA-—OB\=—,

22

24

即4的橫坐標(biāo)為1:=2,~-,1

22

NODB[=60°,

：.ZOBiD=30°,

；4歷//x軸，

1/AI&BI=/OB1O=30°,ZB2AIBI=ZAIBIO=60°,

NAB由2=90°,

.'.A\B2=2A\B\=2,

過42作A2BLA\BI于8,則AiB=-AIB=\,

22

122-1

即4的橫坐標(biāo)為:+l=^~

22

過人作A3CLA2&于C,

同理可得4283=2X282=4,A2C=LA2&=2,

2

123-1

即A3的橫坐標(biāo)為一+1+2=^~i,

22

174-1

同理可得工4的橫坐標(biāo)為一+1+2+4=---,

22

由此可得的橫坐標(biāo)為^2"~-1

2

.?.點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是上1=國=31.5，

22

25

故答案為31.5.

【點(diǎn)撥】

本題是一道找規(guī)律問題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵

要利用等邊三角形的性質(zhì)總結(jié)出關(guān)于點(diǎn)A的系列點(diǎn)的規(guī)律.

24.10

【分析】

使AAOP為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：OA當(dāng)?shù)走吇騉A當(dāng)腰.當(dāng)OA是底邊時(shí),

有2個點(diǎn)；當(dāng)OA是腰時(shí)，有8個點(diǎn)，即可得出答案.

【詳解】

VA(8,0),

OA=8,

設(shè)4AOP的邊OA上的高是h,

則上x8xh=16,

2

解得：h=4,

在x軸的兩側(cè)作直線a和直線b都和x軸平行，且到x軸的距離都等于4,如圖：

①以A為圓心，以8為半徑畫弧，交直線a和直線b分別有兩個點(diǎn)，即共4個點(diǎn)符合,

②以O(shè)為圓心，以8為半徑畫弧，交直線a和直線b分別有兩個點(diǎn)，即共4個點(diǎn)符合,

③作AO的垂直平分線分別交直線a、b于一點(diǎn)，即共2個點(diǎn)符合，

其中，沒有重復(fù)的點(diǎn)，

.?.4+4+1+1=10.

26

故選：B.

【點(diǎn)撥】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若

條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.

25.(2,473)

【分析】

過點(diǎn)A作ADLBC于D,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD,再求出點(diǎn)D的橫

坐標(biāo)，然后利用勾股定理列式求出AD的長度，再寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)A作ADLBC于D,

VB.C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0)和(6,0),

BC=6-(-2)=8,

,?,△ABC為等邊三角形

；.AB=AC=BC=8,BD=CD=4,

/.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6-4=2,

在RtAABD中,AD=-BD2=782-42=4g，

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4A/3);

故答案為：(2,473).

【點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出

直角三角形是解題的關(guān)鍵.

26.(1)(0,5)；(2)二；(3)(—4,3)；(4)(10,10)或卜了,7)

27

【分析】

(1)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)為0,據(jù)此求解可得：

(2)由題意可列出等式2m-6+6=m+2,求解即可;

(3)與x軸平行的直線上點(diǎn)的特點(diǎn)是縱坐標(biāo)都相等，根據(jù)這個性質(zhì)即可求解.

(4)點(diǎn)尸到x軸、N軸的距離相等，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，據(jù)此

可解.

【詳解】

解：(1)?.?點(diǎn)P在y軸上，

2m-6=0>

解得m=3,

???P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5)；

故答案為(0,5)；

(2)根據(jù)題意得2m-6+6=m+2,

解得m-2,

???P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,4),

...點(diǎn)P在第二象限；

故答案為：二；

(3)???點(diǎn)P在過A(2,3)點(diǎn)且與x軸平行的直線上，

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3,

m+2=3,

m=l,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,3).

故答案為：(43)；

(4)?.?點(diǎn)產(chǎn)到無軸、y軸的距離相等，

2m-6=m+2或2m-6+m+2=0,

.?-p4

?.m=8或m=—,

3

?'?點(diǎn)P的坐標(biāo)為(io,io)或(一號，號).

28

故答案為：(io,io)或.

【點(diǎn)撥】

本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)；熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，與坐

標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

27.(-1,3)

【分析】

過點(diǎn)C向y軸，引垂線CD,利用△OAB/ZXDBC,確定DC,DO的長度，即可確定點(diǎn)C

的坐標(biāo)，對稱坐標(biāo)自然確定.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CD_Ly軸，垂足為D,

VZABC=90°,

???ZDBC+ZOBA=90°,

ZOAB+ZOBA=90°,

；./DBC=/OAB,

VAB=BC,ZBDC=ZAOB=90°

??,△OAB^ADBC,

，DC=OB,DB=OA,

VA(2,0),B(0,1)

，DC=OB=1,DB=OA=2,

；.OD=3,

.?.點(diǎn)C(1,3),

二點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),

故答案為:(-1,3).

29

y\

工

【點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及其對稱點(diǎn)坐標(biāo)的確定，熟練分解點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形全等，把坐標(biāo)

轉(zhuǎn)化為線段的長度計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

28.5或一3

【分析】

先根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，得出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,再根據(jù)AB=4,即

可得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2),線段AB平行于x軸，

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為。=2；

VAB=4,

|tz-(-l)|=4,

a+1=±4,

解得：a=3或—5,

當(dāng)a=3、。=2時(shí)，a+b-5^

當(dāng)a=—5、Z?=2時(shí)，a+h=—3,

故答案為：5或一3.

【點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵.

29.5

【分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

30

解：?.?點(diǎn)A(-3,4),

它到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離=J(—3)2+42=5,

故答案為:5.

【點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

30.-

2

【分析】

以AP為邊作等邊.三角形APE,連接BE,過點(diǎn)E作EF±AP于F,由“SAS”可證△ABE^AACP,

可得BE=PC,則當(dāng)BE有最小值時(shí)，PC有最小值，即可求解.

【詳解】

解：如圖，以AP為邊作等邊三角形APE,連接BE,過點(diǎn)E作EF_LAP于F,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,

OA=6,

?.?點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，

；.AP=3,

???△AEP是等邊三角形，EF1AP,

3

；.AF=PF=-,AE=AP,NEAP=NBAC=60°,

2

NBAE=/CAP,

在AABEffAACP中，

AE=AP

<NBAE=ZCAP

AB^AC

31

.?.△ABE^AACP(SAS),

；.BE=PC,

當(dāng)BE有最小值時(shí)，PC有最小值，

即BE，x軸時(shí)，BE有最小值，

39

ABE的最小值為OF=OP+PF=3+—=一,

22

9

...PC的最小值為一，

2

故答案為二9.

2

【點(diǎn)撥】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì),

添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

Q1

31.(1)證明見解析；(2)—；(3)BF=6.

2

【分析】

(I)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理證明NBAD=90。，可得NBAC+NCAD=90。，再證明

NBAC+NABO=90。從而可得結(jié)論；

(2)過點(diǎn)A作AFLBC于點(diǎn)F,作AE,CD的延長線于點(diǎn)E,作DG_Lx軸于點(diǎn)G,證明

△ABF^AADE,△ABO^ADAG,利用面積和可得四邊形ABCD的面積；

(3)作EHLBC于點(diǎn)H,作EGLx軸于點(diǎn)G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EH=EG,證明

△EBH^AEOG,得至UEB=EO,根據(jù)等腰三角形的判定定理解出即可.

【詳解】

解：(1)如圖1,在四邊形ABCD中，

32

VZABC+ZADC=180°,

.*.ZBAD+ZBCD=180°.

■:BC1CD,

JZBCD=90°.

AZBAD=90°.