2021屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)(文)試題及答案

PAGE絕密★啟用前衡水中學(xué)2020—2021學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)七調(diào)考試文數(shù)試卷注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2 B． C．2或 D．0，2或3．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．14．由我國引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值．如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所作的預(yù)測．結(jié)合圖，下列說法不正確的是（）A．5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢5．函數(shù)的部分圖象大致是（）A B C D6．沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)．如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為12cm，體積為的細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此錐形沙堆的高度為（）A．3cm B．6cm C．8cm D．9cm7．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是（）A． B． C． D．8．2020年初開始，在非洲、印度、巴基斯坦等地，沙漠蝗蟲迅速繁衍，呈現(xiàn)幾何式的爆發(fā)，短短幾個(gè)月，蝗蟲數(shù)量便增長了8000倍，從而引發(fā)了蝗災(zāi)，世界各地防治蝗蟲形勢非常嚴(yán)竣！假定在不采取防治措施的情況下，蝗蟲的日增長率為5%，按此日增長率計(jì)算，現(xiàn)有100只沙漠蝗蟲，若經(jīng)過t天后，其數(shù)量超過了只，但不超過只，則t的值可能為（參考數(shù)據(jù)：，，，）（）A．190 B．200 C．220 D．2709．已知c是雙曲線（，）的半焦距，離心率為，則的最大值是（）A． B． C． D．210．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．若的外接圓直徑為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知點(diǎn)F，A分別為橢圓（，）的左焦點(diǎn)左頂點(diǎn)，過原點(diǎn)O的直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線QF交AP于點(diǎn)B，且，若的最小值為4，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，．若有唯一的零點(diǎn)，則m的值不可能為（）A．2 B．3 C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本題共4小題，每小題5分．13．已知向量，，，若，則________．14．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________．15．今年我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒．“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方，若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出3種，則恰好選中“三方”或“三藥”的概率是________．16．已知平面四邊形ABCD中，，，是等邊三角形，現(xiàn)將沿BD折起到，使得P點(diǎn)在平面ABD上的射影恰為的外心，則三棱錐P-ABD外接球的表面積為________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）大學(xué)生是國家的未來，代表著國家可持續(xù)發(fā)展的實(shí)力能夠促進(jìn)國家綜合實(shí)力的提高．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年至2020年我國高校畢業(yè)生人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代號(hào)x1617181920高校畢業(yè)生人數(shù)y765795820834874根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（1）已知，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）．（2）若y關(guān)于x的線性回歸方程為，試預(yù)測2022年我國高校畢業(yè)生的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．參考公式和數(shù)據(jù)：，，，，，，．18．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且．（1）求及；（2）記，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，平面平面ABCD，，．（1）求證：；（2）若，三棱錐A-BDP的體積為1，求線段PB的長度．20．（本小題滿分12分）設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為E上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B、D兩點(diǎn)．（1）若，的面積為，求p的值及圓F的方程；（2）若點(diǎn)A在第一象限，且A、B、F三點(diǎn)在同一直線上，直線與拋物線E的另一個(gè)交點(diǎn)記為C，且，求實(shí)數(shù)的值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求m的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若，求m的值．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（，）（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的直角坐標(biāo)方程．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為m，已知，求的最大值．參考答案及解標(biāo)月考卷一、選擇題1．D【解析】由題意得，則．故選D．2．D【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的值是0或2或．故選D．3．D【解析】根據(jù)題意，得，所以．故選D．4．C【解析】由圖可知，設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C項(xiàng)表達(dá)錯(cuò)誤．故選C．5．A【解析】由于，則，即，，可知的定義域?yàn)?，則，故排除C，而，所以為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故排除D．故選A．6．B【解析】細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑為6，設(shè)高為h，則，即．故選B．7．C【解析】的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，又圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故，解得，，當(dāng)時(shí)，取得最小正值為．故選C．8．C【解析】由已知可得，兩邊取對(duì)數(shù)得，所以，且，對(duì)照各選項(xiàng)，只有C符合．故選C．9．B【解析】因?yàn)閏是雙曲線（，）的半焦距，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選B．10．C【解析】由正弦定理及，得，，即，．，．即，，．又是銳角三角形，，解得，．，，，．故選C．11．C【解析】如圖，連接OB，AQ，則OB是的中位線，，即，，又的最小值為，，，，．故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選C．12．B【解析】，．只有一個(gè)零點(diǎn)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且時(shí)，，只需關(guān)于t的方程有且只有一個(gè)正實(shí)根．①當(dāng)時(shí)，方程（*）為，解得，符合題意：②當(dāng)時(shí)，方程（*）為，解得或，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，方程（*）為，得，只有，符合題意．④當(dāng)時(shí)，方程（*）為，得，只有，符合題意．故選B．二、填空題13．【解析】因?yàn)?，所以，于是得，所以?4．3【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域，如下圖，可得，，．的幾何意義是過可行域內(nèi)點(diǎn)與的直線OP的斜率，顯然，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，z取得最大值，故z的最大值為3．15．【解析】分別記金花清感顆粒，連花清癌膠囊血必凈注射液為a，b，c，清肺排毒湯、化濕敗毒方、宣肺敗毒方為d，e，f，則從“三藥三方”中隨機(jī)選出3種的所有可能結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中恰好選中“三方”或“三藥”的所有可能結(jié)果有，，共2種，故所求的概率為．16．【解析】因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，因?yàn)?，所以A，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以的外心也是的外心，記為H，取BD的中點(diǎn)E，則A，E，H，C共線，連接PE，取的外心G，則G點(diǎn)在線段PE上，且，過點(diǎn)G作平面PBD的垂線交PH于點(diǎn)O，則O是三棱錐P-ABD外接球的球心，且，所以，因?yàn)椋?，，，，所以，即，所以外接球的表面積為．三、解答題17．解：（1）由題得，．所以．所以．因?yàn)?，所以y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)．（2）因?yàn)?，所以y關(guān)于x的線性回歸方程是．當(dāng)時(shí)，，即2022年我國高校畢業(yè)生的人數(shù)約為920萬．18．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q．由，得，①由，得，②由①②解得，，，．（2）由（1）可得，設(shè)，則，．19．解：（1）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，BM．，．四邊形ABCD是菱形，且，是正三角形，，又，平面PMB，又平面PMB，．（2）平面平面ABCD，且交線為AD，又，平面ABCD，在正三角形ABD中，，．由題意可知，，．，平面ABCD，平面ABCD，，，，．20．解：（1）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線l的距離為p，又，，為正三角形，，，，，圓F的方程為．（2）若A、F、B三點(diǎn)共線，則，，，，直線AB的傾斜角為．設(shè)直線，，，，聯(lián)立，，，，或．又，，，．21．解：（1）的定義域?yàn)椋?，若在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，而，所以．即m的取值范圍為．（2）．令，則．因?yàn)?，令，解得，即在上單調(diào)遞增，令，解得，即在上單調(diào)遞減，所以，要使在定義域內(nèi)恒成立，即，即，令（其中），．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，要使，只能取，即，綜上所述，m的值為2．2