2022年北京燕山初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京燕山初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形2．如圖，中，，，則的周長(zhǎng)為A．6 B．8 C．12 D．143．下列根式中，化簡(jiǎn)后可以與合并的是A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊的是A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．1，，26．如圖，中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，，則A．5 B．6 C．8 D．107．如圖，中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則A．3 B．4 C．5 D．78．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是和，則菱形的邊長(zhǎng)是A． B． C． D．9．有下列四個(gè)條件：①對(duì)角線互相平分的四邊形；②對(duì)角線互相垂直的四邊形；③對(duì)角線相等的平行四邊形；④有一個(gè)角是直角的平行四邊形，其中能作為矩形的判定條件的是A．①② B．③④ C．①③ D．②④10．把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為A．6 B．24 C．26 D．12二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．12．計(jì)算：，．13．如果，那么的值是．14．比較大?。海ㄌ睢?、、或”15．如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，則需添加的一個(gè)條件是．16．一艘船以20海里時(shí)的速度從港向東北方向航行，另一艘船以15海里時(shí)的速度從港向西北方向航行，經(jīng)過(guò)1小時(shí)后，它們相距海里．17．如圖，點(diǎn)在正方形中，是等邊三角形，則．18．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．已知：直線和外一點(diǎn)．求作：直線的平行線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)．小明同學(xué)的作法如下：如圖2，（1）在上任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交直線于點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）作直線．直線即為所求作的平行線．老師說(shuō)：“小明的作法正確．”請(qǐng)回答：小明的作圖依據(jù)是．三、解答題（本題共46分，第19題8分，每小題8分；第20-24題，每題各5分；第25題6分；第26題7分）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（5分）已知，，求的值．21．（5分）如圖，在中，點(diǎn)、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，求證：四邊形是平行四邊形．22．（5分）如圖所示四邊形，已知，，，，，求該四邊形的面積．23．（5分）春節(jié)期間，樂(lè)樂(lè)幫媽媽掛燈籠時(shí)發(fā)現(xiàn)，如圖，長(zhǎng)2.5米的梯子斜靠在一面豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端到墻角的距離為1.5米，當(dāng)梯子的底端向右移動(dòng)0.5米到處時(shí)，請(qǐng)你幫樂(lè)樂(lè)算一算，梯子頂端下滑了多少米？24．（5分）如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，，求的長(zhǎng)．25．（6分）閱讀材料：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，記半周長(zhǎng)為，即，那么這個(gè)三角形的面積，這個(gè)公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式．中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶也得出了類似的公式，稱“三斜求積術(shù)”，所以這個(gè)公式也稱為“海倫秦九韶公式”．完成下列問(wèn)題：如圖，中，三邊長(zhǎng)分別為，，．（1）求的面積；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求線段的長(zhǎng)．26．（7分）我們規(guī)定：一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做完美四邊形．（1）在以下四種四邊形中，一定是完美四邊形的是（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）；①平行四邊形②菱形③矩形④正方形（2）如圖1，菱形中，，，分別是，上的點(diǎn)，且，求證：四邊形是完美四邊形；（3）完美四邊形中，，，連接．①如圖2，求證：平分；②如圖3，當(dāng)時(shí)，直接用等式表示出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：矩形，菱形，正方形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：在中，，，的周長(zhǎng)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．3．【分析】先把每一個(gè)二次根式根式化成最簡(jiǎn)二次根式，即可判斷．【解答】解：、，不可以與合并，故不符合題意；、，可以與合并，故符合題意；、，不可以與合并，故不符合題意；、，不可以與合并，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式，準(zhǔn)確熟練地把每一個(gè)二次根式根式化成最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)二次根式的加法，二次根式的減法，二次根式的乘法和除法逐個(gè)判斷即可．【解答】解：．和不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；．和不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減，二次根式的乘除等知識(shí)點(diǎn)，能熟記二次根式的加減法則和二次根式的乘除法則是解此題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：、，以1、2，3為邊不能組成三角形，故不符合題意；、，，，以4、5，6為三角形的三邊，不是直角三角形，故不符合題意；、，，，以、、為三角形的三邊，不是直角三角形，故不符合題意；、，，，以1、，2為三角形的三邊，是直角三角形，故符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，，則，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．7．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形中位線定理解答即可．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，是的中位線，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分解答．8．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得，的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得邊長(zhǎng)的長(zhǎng)．【解答】解：如圖：菱形中，，，，在直角三角形中．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)及勾股定理的理解及運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．9．【分析】根據(jù)平行四邊形和矩形的判定逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本條件不合題意；②對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定互相平分，不一定是平行四邊形，故本條件不合題意；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本條件合題意；④有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故本條件合題意；故選．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形和矩形的判定，熟練掌握平行四邊形和矩形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以先設(shè)圖1中分成的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為，短直角邊為，然后根據(jù)圖2和圖3可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，然后即可求得圖1中菱形的面積．【解答】解：設(shè)圖1中分成的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為，短直角邊為，，得，圖1中菱形的面積為：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0．12．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：，．故答案為：5，8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．13．【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出、的值，再代入原式中即可．【解答】解：由題意可得：，，解得：，，．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題是絕對(duì)值、算術(shù)平方根的和，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零，即若，，，為非負(fù)數(shù)，且，則必有14．【分析】先把兩個(gè)實(shí)數(shù)平方，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解．【解答】解：，，而，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較次方的方法等．15．【分析】已知，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來(lái)判定，也可根據(jù)兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來(lái)判定．【解答】解：在四邊形中，，可添加的條件是：或，四邊形是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考基礎(chǔ)題．16．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題目中、的夾角可知它為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理解答．【解答】解：如圖，由圖可知（海里），（海里），在中，（海里）．故它們相距25海里．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．17．【分析】由為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且是等邊三角形，易證得是等腰三角形，易求得，繼而求得答案．【解答】解：為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且是等邊三角形，，，，，，，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．【分析】利用作法得到，則四邊形為菱形，從而得到【解答】解：連接，如圖2，小明的作圖依據(jù)是四邊相等的四邊形為菱形，菱形的對(duì)邊平行．故答案為：四邊相等的四邊形為菱形，菱形的對(duì)邊平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．三、解答題（本題共46分，第19題8分，每小題8分；第20-24題，每題各5分；第25題6分；第26題7分）19．【分析】（1）先把化簡(jiǎn)，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法與除法法則運(yùn)算．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．【分析】先求出，，再把所求式子變形，整體代入即可得到答案．【解答】解：，，，，．即的值為19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知特點(diǎn)，先求出，，再用整體代入法解決問(wèn)題．21．【分析】連接，交于點(diǎn)．由“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”推知，；然后結(jié)合已知條件證得，則“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，得證．【解答】證明：連接，交于點(diǎn)．四邊形是平行四邊形，，．又，，即．又，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．22．【分析】先在中，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，然后再根據(jù)四邊形的面積的面積的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，，，，，，，是直角三角形，，四邊形的面積的面積的面積，四邊形的面積為144．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．23．【分析】由勾股定理先求的高度，即可求出的長(zhǎng)度，從而可以求得．【解答】解：，在中，由勾股定理得，，米，米，在中，，米，（米，答：梯子頂端下滑0.5米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，，再由，得，，則四邊形是平行四邊形，再證，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理的逆定理證是直角三角形，，再由面積法求出，然后由矩形的性質(zhì)得，，最后由勾股定理求解即可．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，，平行四邊形是矩形；（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，，是直角三角形，，的面積，，由（1）得：，四邊形是矩形，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面積等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）根據(jù)海倫公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)等面積法求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求即可．【解答】解：（1），；（2）補(bǔ)全圖形如圖所示，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)常識(shí)，閱讀型，根據(jù)等面積法求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）根據(jù)“完美四邊形”的定義即可判斷；（2）連接，先證是等邊三角形得，再證得，．結(jié)合知，從而得證；（3）①延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，證得，，繼而知，從