廣東省河源市鳳安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省河源市鳳安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要條件B．“x=2時，x2﹣3x+2=0”的否命題為真命題C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，“x2=1”是“x=1”的必要條件；B，“由x=1時，x2﹣3x+2=0可判定；C，“＜0”的否定是：“≥0”；D，判定原命題真假，由命題的逆否命題與原命題同真假即可判定；【解答】解：對于A，“x2=1”是“x=1”的必要條件，故錯；對于B，“x=2時，x2﹣3x+2=0”的否命題為“x≠2時，x2﹣3x+2≠0”，∵x=1時，x2﹣3x+2=0，故錯；對于C，命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故錯；對于D，命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；故選：D3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知M（﹣1，0，2），N（3，2，﹣4），則MN的中點P到坐標(biāo)原點O的距離為（）A． B． C．2 D．3參考答案：A4.設(shè)橢圓的離心率，右焦點,方程的兩個根分別為，，則點在

(

)

A.圓上

B.圓內(nèi)

C.圓外

D.以上都有可能參考答案：B5.已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A．

B．1

C．

D．參考答案：A略6.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是A.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

B.若m⊥α，n⊥α，則m∥nC.若m∥α，n∥α，則m∥n

D.若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：B7.下列說法中正確的是(

)A．經(jīng)過三點確定一個平面

B．兩條直線確定一個平面C．四邊形確定一個平面

D．不共面的四點可以確定4個平面參考答案：D略8.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i參考答案：A9.已知等比數(shù)列{an}滿足，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．10.拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可知焦點在y軸上，進(jìn)一步可以確定焦點坐標(biāo)．【解答】解：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦點坐標(biāo)是（0，）．故選：D．【點評】本題主要考查拋物線的幾何形狀，關(guān)鍵是把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再作研究．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?；命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)，若函數(shù)“p∨q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞或a＜﹣【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】假設(shè)p、q是真命題，分別求出a的范圍，再由p∨q是真命題，分類討論即可得解【解答】解：當(dāng)命題p是真命題時：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴當(dāng)命題q是真命題時：∵函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”為真命題∴可能的情況有：p真q真、p真q假、p假q真①當(dāng)p真q真時∴a＜﹣1或a＞1②當(dāng)p真q假時∴③當(dāng)p假q真時∴∴故答案為：【點評】本題考查簡單命題和符合命題的真假性，注意或命題為真命題時有三種情況，且命題為假命題時有三種情況，要注意分類討論．屬簡單題12.已知結(jié)論：“正三角形中心到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論： .參考答案：正四面體中心到頂點的距離是到對面三角形中心距離的3倍13.已知i為虛數(shù)單位，是關(guān)于x的方程（p，q為實數(shù)）的一個根，則

．參考答案：38把代入方程得，所以，所以，所以所以p+q=38.故答案為：38.

14.短軸長為2，離心率e=的橢圓的兩焦點為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2周長為_____________。參考答案：12略15.如圖所示，我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，我艦要用2小時在C處追上敵艦，則需要的速度是_______________.參考答案：略16.已知集合，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略17.已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則|AB|等于_______．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求的取值范圍.（Ⅱ）證明：.參考答案：（1）解：由又由得………………….2分令則……………..3分當(dāng)時，，當(dāng)時，是最大值點………….4分的范圍是…………6分19.已知與。（1）求與相距為2的直線的方程；（2）求與的夾角的余弦值。參考答案：解:(1)設(shè)∵

∴或∴L的方程為:＝0或

(2)直線與的法向量分別為設(shè)夾角為20.（10分）有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10

乙班

30

合計

105已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.參考答案：(Ⅰ)105×=30,………….2分故列聯(lián)表如下：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105

………4分(Ⅱ)假設(shè)成績與班級沒有關(guān)系………5分根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

…………..9分因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”?！?10分21.（本小題滿分14分）設(shè)為拋物線上的兩個動點，過分別作拋物線的切線，與軸分別交于兩點，且，，則（Ⅰ）求點的軌跡方程（Ⅱ）求證：的面積為一個定值，并求出這個定值參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，

即

.....

同理，

......

…………3分

聯(lián)立①，②，得

......

又令①，②式中的得

因為，所以得 ……………5分

即 代入式得

所求點的軌跡方程為：

………………7分

（Ⅱ）設(shè)

又由

得

所以

……………9分

∴到的距離為

………………12分

∴

∴的面積為定值2

………………14分略22.已知命題p：x∈[1，2]，x2－a≥0，命題q：x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0．若