重慶渝南田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

重慶渝南田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，直線在內(nèi)，則的關(guān)系為（

）A

平行

B

相交

C

相交或異面

D

平行或異面參考答案：D略2.已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由二次函數(shù)圖像可知，所以為減函數(shù)，且將指數(shù)函數(shù)向下平移各單位.

3.在下列條件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成為“使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，則一定滿足b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故根據(jù)必要不充分條件的定義即可判斷．【解答】解：∵二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，∴b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故由使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，一定能推出b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，但是滿足其中一個(gè)或2個(gè)不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，故①②③能成為使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件，故選：A4.我們知道，1個(gè)平面將空間分成2部分，2個(gè)平面將空間最多分成4部分，3個(gè)平面將空間最多分成8部分。問(wèn)：4個(gè)平面將空間分成的部分?jǐn)?shù)最多為（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：C5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（

）1234500.6931.0991.3861.60910123A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)參考答案：C令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).

6.直線與圓的位置關(guān)系是（）；A．相離 B．相切 C．直線過(guò)圓的圓心 D．相交參考答案：D7.（5分）函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若關(guān)于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣，﹣） B． （﹣，﹣） C． （﹣，﹣）∪（﹣，﹣） D． （﹣，﹣）參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）的圖象，從而可化條件為方程x2+ax+b=0有兩個(gè)根，且x1=，0＜x2＜；從而求a的取值范圍．解答： 由題意，作函數(shù)f（x）的圖象如下，由圖象可得，0≤f（x）≤f（2）=；∵關(guān)于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴方程x2+ax+b=0有兩個(gè)根，不妨設(shè)為x1，x2；且x1=，0＜x2＜；又∵﹣a=x1+x2，∴a∈（﹣，﹣）；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象的作法與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．8.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】從外向里一層一層的求出對(duì)數(shù)的真數(shù)，求出x的值，求出值．【解答】解：由條件知，log3（log2x）=1，∴l(xiāng)og2x=3，∴x=8，∴x=故選：D．9.一個(gè)鐘表的分針長(zhǎng)為10，經(jīng)過(guò)35分鐘，分針掃過(guò)圖形的面積是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析題意可知分針掃過(guò)圖形是扇形，要求這個(gè)扇形面積需要得到扇形的圓心角和半徑，再代入扇形的面積公式計(jì)算即可?！驹斀狻拷?jīng)過(guò)35分鐘，分針走了7個(gè)大格，每個(gè)大格則分鐘走過(guò)的度數(shù)為鐘表的分針長(zhǎng)為10分針掃過(guò)圖形的面積是故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形面積，結(jié)合公式需要求出扇形的圓心角和半徑，較為基礎(chǔ)10.參考答案：A解析：如圖，設(shè)

，由平行四邊形法則知NP//AB，所以，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，因此當(dāng)x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函數(shù)的解析式為-x2+x+1。

12.已知三角形的兩邊分別為4和5，它們的夾角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊長(zhǎng)是________．參考答案：13.若，則的值為參考答案：514.若，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：若0＜a＜1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a=1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a＞1，則等式，等價(jià)為，解得a=1，此時(shí)等式不成立．綜上：0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論．15.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“蕙蘭”值，現(xiàn)知數(shù)列的“蕙蘭”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為=

．參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________.參考答案：略17.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 ．參考答案：2或6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）在一個(gè)盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝黑色，2枝藍(lán)色，1枝紅色，從中任取3枝.（1）該實(shí)驗(yàn)的基本事件共有多少個(gè)？若將3枝黑色圓珠筆編號(hào)為A、B、C，2枝藍(lán)色圓珠筆編號(hào)為d，e，1枝紅色圓珠筆編號(hào)為x，用表示基本事件，試列舉出該實(shí)驗(yàn)的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝藍(lán)色的概率．參考答案：解：（1）從6枝圓珠筆任取3枝，基本事件共有20個(gè).

……（2分）所有基本事件如下

，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，.

……（4分）（2）P（“恰有一枝黑色”）=；……（6分）（3）P（“至少1枝藍(lán)色”）=．……（8分）19.已知向量，滿足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量與的夾角；（2）求|+|．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）運(yùn)用向量的夾角公式cos＜，＞=，計(jì)算即可得到所求夾角；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4，可得cos＜，＞===，由＜，＞∈[0，π]，可得向量與的夾角為；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，則|+|=2．20.如圖，的中點(diǎn)．（1）求證：；

（2）求證：；

參考答案：證明：（1）取為中點(diǎn)，

（2）

則為奇函數(shù)．

21.已知（1）求；

（2）若是第三象限角，且，則的值；（3）若，求