河南省駐馬店市石寨鋪鄉(xiāng)教管站中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省駐馬店市石寨鋪鄉(xiāng)教管站中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故選A2.下列函數(shù)中，最小正周期不是的是（

）A. B.C. D.參考答案：C3.若A（﹣4，2），B（6，﹣4），C（12，6），D（2，12），下面四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（） ①AB∥CD； ②AB⊥AD； ③|AC|=|BD|； ④AC⊥BD． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【分析】首先由點(diǎn)的坐標(biāo)頂點(diǎn)向量的坐標(biāo)，然后進(jìn)行坐標(biāo)的運(yùn)算判斷即可． 【解答】解：由已知得到=（10，﹣6）；=（﹣10，6）；=（6，10）；=（16，4），=（﹣4，16）， 所以，=60﹣60=0，，=﹣64+64=0，所以①AB∥CD； ②AB⊥AD； ③|AC|=|BD|； ④AC⊥BD，都正確； 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了利用平面向量的位置關(guān)系判斷平面幾何的直線與直線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了向量的工具性． 4.計(jì)算其結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)則下列表述正確的是

（

）

A．最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a4

B．最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)不存在

C．最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)a3

D．最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a3參考答案：D6.下列命題正確的是A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱

D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫做棱臺.參考答案：C7.角的終邊過點(diǎn)P（4，－3），則的值為 A.4 B.－3

C. D.參考答案：C8.在三棱錐A-BCD中，已知所有棱長均為2，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】取的中點(diǎn)，連接、，于是得到異面直線與所成的角為，然后計(jì)算出的三條邊長，并利用余弦定理計(jì)算出，即可得出答案?！驹斀狻咳缦聢D所示，取的中點(diǎn)，連接、，由于、分別為、的中點(diǎn)，則，且，所以，異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角，三棱錐是邊長為的正四面體，則、均是邊長為的等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，且，同理可得，中，由余弦定理得，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角計(jì)算，利用平移法求異面直線所成角的基本步驟如下：（1）一作：平移直線，找出異面直線所成的角；（2）二證：對異面直線所成的角進(jìn)行說明；（3）三計(jì)算：選擇合適的三角形，并計(jì)算出三角形的邊長，利用余弦定理計(jì)算所求的角。9.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則△ABC的周長為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：A【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三邊長，從而得到這個(gè)三角形的周長．【詳解】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d＝2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cosA．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴這個(gè)三角形的周長＝3+5+7＝15．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長的求法，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題．10.（5分）已知函數(shù)f（x）=log（x2﹣ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． （﹣4，4] B． （﹣∞，4] C． （﹣∞，﹣4） D． [﹣4，2）參考答案：A考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=x2﹣ax+3a，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論：同增異減的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)_______．參考答案：略12.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，前n項(xiàng)和為Sn．若S3，S2，S4成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)q的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】S3，S2，S4成等差數(shù)列，可得2S2=S3+S4，化為2a3+a4=0，即可得出．【解答】解：∵S3，S2，S4成等差數(shù)列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，可得q=﹣2．故答案為：﹣2．13.（5分）已知冪函數(shù)y=xm﹣3（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m=

．參考答案：1考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對稱，可得出它的冪指數(shù)為偶數(shù)，又它在（0，+∞）遞減，故它的冪指數(shù)為負(fù)，由冪指數(shù)為負(fù)與冪指數(shù)為偶數(shù)這個(gè)條件，即可求出參數(shù)m的值．解答： 冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）遞減，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶數(shù)由m﹣3＜0得m＜3，又由題設(shè)m是正整數(shù)，故m的值可能為1或2驗(yàn)證知m=1時(shí)，才能保證m﹣3是偶數(shù)故m=1即所求．故答案為：1．點(diǎn)評： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，已知性質(zhì)，將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的不等式求參數(shù)的值屬于性質(zhì)的變形運(yùn)用，請認(rèn)真體會解題過程中轉(zhuǎn)化的方向．14.若,且,則的取值范圍為

.參考答案：略15.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.已知正三棱錐P－ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略17.已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，記集合A中元素的個(gè)數(shù)為n（A），定義m（A，B）=，若m（A，B）=1，則正實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價(jià)于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無實(shí)數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知向量，滿足||=2，||=1，，的夾角為120°．（1）求?的值；（2）求向量﹣2的模．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由向量的數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到；（2）由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．解答： （1）由||=2，||=1，，的夾角為120°，則=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1．（2）||====2．點(diǎn)評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

19.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因?yàn)閨cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.20.(本小題滿分12分)(1)已知，求的值；

(2)當(dāng)，時(shí)，利用三角函數(shù)線表示出并比較其大?。畢⒖即鸢福?1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．（Ⅱ）利用兩角和公式先求得sinA的值，進(jìn)而利用正弦定理分別求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac