江蘇省淮安市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省淮安市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入，則輸出的的值為（

）A．5

B．25

C.45

D．35參考答案：C2.已知正數(shù)x、y滿足的最小值是

A．1

B．2

C．3

D．參考答案：C略3.定義在R上的偶函數(shù)，f（x）滿足：對(duì)任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,則當(dāng)n時(shí)，有（

）A．f（-n）<f（n-1）<f（n+1）B．f（n-1）<f（-n）<f（n+1）C．f（n+1）<f（-n）<f（n-1）D．f（n+1）<f（n-1）<f（-n）參考答案：B．試題分析：因f（x）滿足：對(duì)任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,可得函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，可得f（x）在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有，則，即，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性.4.數(shù)列{an}中，“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件；B.必要而不充分條件；C.充分必要條件；D.既不充分與不必要條件；參考答案：B略5.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在《數(shù)書(shū)九章》中就獨(dú)立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實(shí)，一為從隅，開(kāi)方得積.”（即：，），并舉例“問(wèn)沙田一段，有三斜（邊），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何？”則該三角形田面積為（

）A．82平方里

B．83平方里

C．84平方里

D．85平方里參考答案：C由題意可得：代入：則該三角形田面積為84平方里故選C6.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B7.設(shè)集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．8.設(shè)m、n為空間的兩條不同的直線，α、β為空間的兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．上述命題中，所有真命題的序號(hào)是（）A．①②B．③④C．①③D．②④參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：①利用線面平行的性質(zhì)判斷面面關(guān)系．②利用線面垂直的性質(zhì)判斷面面關(guān)系．③利用線面平行的性質(zhì)判斷線線關(guān)系．④利用線面垂直的性質(zhì)判斷線線關(guān)系．解答：解：①若m∥α，m∥β，根據(jù)平行于同一條直線的兩個(gè)平面不一定平行，也有可能相交，所以①錯(cuò)誤．②若m⊥α，m⊥β，則根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的知α∥β正確，所以②為真命題．③若m∥α，n∥α，則根據(jù)平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，也有可能是相交或異面，所以③錯(cuò)誤．④若m⊥α，n⊥α，則根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線一定平行，可知④為真命題．所以正確的命題是②④．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與直線之間的位置關(guān)系，空間直線與平面的位置關(guān)系，要熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法．9.已知在上遞減的函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.[2,3]

D．[1,2]參考答案：B由題意在上遞減得，由對(duì)任意的，總有，得，即，因此，選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)∪(3,+∞) B.(－3,2)C.(－2,3) D.(－∞,－3)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】畫(huà)出函數(shù)圖像得到函數(shù)單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性得到，計(jì)算得到答案.【詳解】是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)則，，故即，函數(shù)的圖像如圖所示：結(jié)合圖像可知是上的增函數(shù)由，得解得，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，如果，那么等于_____________．參考答案：略12.如圖，為拋物線上位于軸上方的點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線上且位于點(diǎn)的左側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線與的傾斜角互補(bǔ)，，則的面積的最大值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】設(shè)，可得，可得m、n的值，可得P、Q的坐標(biāo)，可得直線PQ的方程，可得拋物線與直線相切時(shí)的面積的最大值，可得M點(diǎn)的值，可得答案.【詳解】解：設(shè)，由直線與的傾斜角互補(bǔ),可得，解得：，易得，直線的方程，且可得∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考察拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，及直線與拋物線的關(guān)系、導(dǎo)函數(shù)的幾何意義等，綜合性大，難度較大.13.（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)方程分別為和的兩個(gè)圓的圓心距為

參考答案：（1）14.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F傾斜角為60°的直線l與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合x(chóng)1x2=，求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直線l傾斜角為60°，則直線l的方程為：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，聯(lián)立拋物線方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，則x1x2=，可得x1=p，x2=p，則==3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．15.設(shè)H是△ABC的垂心，且，則cos∠AHB=

．參考答案：

16.已知向量，，為非零向量，若，則k=

．參考答案：0略17.設(shè)集合則=__________參考答案：{0}.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，且短軸一頂點(diǎn)B滿足，(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：(Ⅰ)由題，設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0），不妨設(shè)B（0，b），則，故橢圓方程為=1；(Ⅱ)設(shè)M，N,不妨設(shè)>0,<0,設(shè)△MN的內(nèi)切圓半徑為R，則△MN的周長(zhǎng)=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，則==，令t=,則t≥1,則,令f（t）=3t+，則f′(t)=3-，當(dāng)t≥1時(shí)，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上單調(diào)遞增，故有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即當(dāng)t=1,m=0時(shí)，≤=3,=4R，∴=，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為π.故直線l:x=1，△AMN內(nèi)切圓面積的最大值為π。

略19.(本題滿分15分)已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)，時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解.

參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，且

（I）求AD的長(zhǎng)，

(Ⅱ)求cosC.參考答案：21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)?所以函數(shù)的最小正周期為.（2）.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；故函數(shù)的取值范圍是.22.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的焦距為，直線截圓與橢圓E所得的弦長(zhǎng)之比為，圓O、橢圓E與y軸正半軸的交點(diǎn)分別為P，A.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)（且）為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，直線AB，AC分別交x軸于點(diǎn)M，N，證明：.參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)焦距為，直線截圓與橢圓所得的弦長(zhǎng)之比為，結(jié)合性質(zhì)

，列出關(guān)于、、的方程組，求出、，即可得結(jié)果；（2）由（1）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由直線的方程與直線的方程令，分別求得，，可證明，即，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，.因?yàn)橹本€截橢圓所得的弦長(zhǎng)為，所以，化簡(jiǎn)得.所以，.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線的方程為，令，得.因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，所以.所以直線的方程為.令，得.因?yàn)?/p>