陜西省西安市第六十二中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

陜西省西安市第六十二中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，的圖象恒在直線的上方，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C的圖象恒在直線的上方,即恒成立，當k=0時，的取值范圍是.故答案為：C.

2.設為等差數(shù)列，為其前項和，且，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設復數(shù)的共軛復數(shù)為，若則復數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在平面直角坐標系內(nèi)，設、為不同的兩點，直線的方程為，，．有四個命題：①若，則點、一定在直線的同側；②若，則點、一定在直線的兩側；③若，則點、一定在直線的兩側；④若，則點到直線的距離大于點到直線的距離．上述命題中，全部真命題的序號是……（

）A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④參考答案：B①若,則或，所以點、一定在直線的同側所以①正確。②若，則或，所以點、一定在直線的異側，所以②正確。③若，則，當，也成立，但此時，點、在直線上，所以③錯誤。④若，則，即，則點到直線的距離為，點到直線的距離，所以，所以④正確。所以全部正確的是①②④，選B.5.已知全集，集合，則A．(1,2)

B．(1,4)

C．[2,4)

D．(0,2)參考答案：A6.若函數(shù)的大小關系是 (

)

A． B．C．

D．不確定參考答案：C略7.函數(shù)的圖象大致是(

)

參考答案：A略8.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=(

)．A．30°或150°

B．60°或120°

C．60°

D．30°參考答案：D略9.已知A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，||=2，=﹣，若M是線段AB的中點，則的值為（）A．3 B．2 C．2 D．﹣3參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，||=2，得到與的夾角為，再根據(jù)向量的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，||=2，∴與的夾角為，∴?=||?||?cos=2×2×=2，∵M是線段AB的中點，∴=（+），∵=﹣，∴?=（+）?（﹣）=（5||2+3??﹣2||2）=（20+6﹣8）=3，故選：A10.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)）．下面四個圖象中，的圖象大致是（）．．．．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為，其圖象上任一點滿足，則下列說法中①函數(shù)一定是偶函數(shù)；

②函數(shù)可能是奇函數(shù)；③函數(shù)在單調遞增；④若是偶函數(shù)，其值域為正確的序號為_______________.（把所有正確的序號都填上）參考答案：②略12.若，則=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導公式可求cos（+α）的值，進而利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵，∴cos（+α）=，∴=cos[2（+α）]=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=．故答案為：．13.已知是奇函數(shù)，且時的解析式是，若時，則=____________.參考答案：略14.已知等差數(shù)列{an}的前12項的和為60，則的最小值為__

.參考答案：60；15.在長方形中，為的三等分點（靠近處），為線段上一動點（包括端點），現(xiàn)將沿折起，使點在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上，則當運動時，二面角平面角余弦值的變化范圍為

．

參考答案：16.=

。參考答案：6略17.關于函數(shù),有下列命題：①其圖象關于軸對稱；②當時,是增函數(shù)；當時,是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤無最大值,也無最小值．其中所有正確結論的序號是

．參考答案：①,③,④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點為F，設直線與軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點.（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）設直線AM交直線l于點N，證明：直線.參考答案：（1）;（2）詳見解析.試題分析：（1）設，根據(jù)圖形可知，直線的方程為，代入橢圓方程得到根與系數(shù)的關系，，這樣可求得三角形的面積；（2）設直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關系，再根據(jù)三點共線，那么,得到坐標間的關系，若，即說明.試題解析：由題意，知，1分（1）∵直線的傾斜角為，∴．1分∴直線的方程為．2分代入橢圓方程，可得．設．∴4分∴6分（2）設直線的方程為．代入橢圓方程，得．設，則8分設，∵三點共線，∴有，∴9分而．11分∴直線軸，即12分考點：直線與橢圓的位置關系19.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間和極小值．參考答案：(1)∵，∴，

∵函數(shù)在處的切線方程為，∴，∴(2)∵點在直線上，

∴，∴，∵在的圖象上，∴，∴20.橢圓的右焦點為，橢圓與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于，且，過點作直線交橢圓于不同兩點（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍；（3）若在軸上的點，使，求的取值范圍。參考答案：解：

（2）（3）在中垂線上中點中垂線21.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）或.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）分類討論解絕對值不等式得到答案.（Ⅱ）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調性，得到只需，代入計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）當時，不等式為，變形為或或，解集為或.（Ⅱ）當時，，由此可知在單調遞減，在單調遞增，當時，同樣得到在單調遞減，在單調遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【點睛】本題考查了解絕對值不等式，不等式存在性問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.22.(本小題滿分8分)某班有學生50人，其中男同學