重慶綦江縣古南中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

重慶綦江縣古南中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】首先判斷這是一個古典概型，從而求基本事件總數(shù)和“所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球”事件包含的基本事件個數(shù)，容易知道基本事件總數(shù)便是從15個球任取2球的取法，而在求“所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球”事件的基本事件個數(shù)時，可利用分步計數(shù)原理求解，最后帶入古典概型的概率公式即可．【解答】解：這是一個古典概型，從15個球中任取2個球的取法有；∴基本事件總數(shù)為105；設“所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球”為事件A；則A包含的基本事件個數(shù)為=50；∴P（A）=．故選：B．2.若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為()

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略3.函數(shù)的定義域為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.命題：若，則與的夾角為鈍角.命題：定義域為R的函數(shù)在及上都是增函數(shù)，則在上是增函數(shù).下列說法正確的是（

）A.是真命題

B.是假命題

C.為假命題

D.為假命題參考答案：B略5.從四棱錐P-ABCD的五個頂點中，任取兩個點，則這兩個點均取自側面PAB的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D從四棱錐的五個頂點中，任取兩個點，共有種取法，其中兩個點均取自側面的有種取法，所以所求概率為選D.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.6.某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為(

)A．36種

B．33種

C．27種

D．21種參考答案：C7.函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.函數(shù)f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＜參考答案：A【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，故f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，故有3a≤0，求得a≤0，故選：A．9.在程序框圖中，算法中間要處理數(shù)據(jù)或計算，可分別寫在不同的（

）A．處理框內(nèi)

B．判斷框內(nèi)

C．輸入、輸出框內(nèi)

D．終端框內(nèi)參考答案：A10.下列四個命題中錯誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中共有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有40個紅球，從袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是

參考答案：

0.3712.不等式的解集為______________________.參考答案：略13.不等式的解集是______________.參考答案：略14.已知函數(shù)，，有下列4個命題：①若為偶函數(shù)，且，則的圖象關于中心對稱；②若為奇函數(shù)，且關于直線對稱，則為函數(shù)一個周期.③與的圖象關于直線對稱；④若，則的圖象關于直線對稱；其中正確命題是

．(寫出命題編號)

參考答案：①②④15.已知向量的夾角為120°，，，則

．參考答案：由得||=2．∵|+|2=2+2+2=，∴．|+|=16.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是

．參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．設棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點評】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關點，向量坐標的準確．否則容易由于計算失誤而出錯．17.數(shù)列的前項和,則

．

參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求由拋物線y2=8x（y＞0）與直線x+y﹣6=0及y=0所圍成圖形的面積．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】根據(jù)定積分的定義結合圖象可得，，然后利用定積分的定義進行計算．【解答】解：設所求圖形面積為S，===19.（本小題滿分13分）

在平面直角坐標系xOy中，點A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。

(Ⅰ)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長：

(Ⅱ)設實數(shù)t滿足（O為坐標原點），求t的值。參考答案：Ⅰ)由題設知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為(Ⅱ)由題設知：由，得：從而5t=-11，所以.20.如圖，C、D是兩個小區(qū)所在地，C、D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km，DB=2km，AB兩端之間的距離為6km．（1）如圖1，某移動公司將在AB之間找一點P，在P處建造一個信號塔，使得P對A、C的張角與P對B、D的張角相等，試確定點P的位置．（2）如圖2，環(huán)保部門將在AB之間找一點Q，在Q處建造一個垃圾處理廠，使得Q對C、D所張角最大，試確定點Q的位置．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【專題】解三角形．【分析】（1）設出PA的長度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代數(shù)式表示，由正切值相等求得x的值，即可確定P點的位置；（2）設出PA的長度x，把∠CQA與∠DQB的正切值用含有x的代數(shù)式表示，最后把∠CQD的正切值用含有x的代數(shù)式表示，換元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q對C、D所張角最大時的x值，即可確定點Q的位置．【解答】解：（1）設PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．依題意有，．由tanα=tanβ，得，解得x=2，故點P應選在距A點2km處；（2）設PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．依題意有，，tan∠CQD=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=，令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，則=，∵，∴，當時，所張的角為鈍角，當，即x=時取得最大角，故點Q應選在距A點km處．【點評】本題考查解三角形的實際應用，考查了利用基本不等式求最值，解答的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)