湖南省懷化市辰溪縣寺前中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省懷化市辰溪縣寺前中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是

A．周期為的偶函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)

C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D2.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域是（﹣，1）．故選：D．3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進(jìn)而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．4.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（）A． B． C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】已知式子可化為=1，進(jìn)而可得3x+4y=（3x+4y）（）++，由基本不等式可得．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，∴=1，即=1，∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5當(dāng)且僅當(dāng)=即x=1且y=時(shí)取等號(hào)，∴3x+4y的最小值為：5故選：D5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A6.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，若不等式x4+(a-1)x2+1≥0恒成立，則a的取值范圍是A.a≥-1

B.a≥0

C.a≤3

D.a≤1參考答案：A令x2=t,因?yàn)閠=0時(shí)1>0，所以此時(shí)當(dāng)時(shí)，的最大值，因?yàn)椋砸虼耍?/p>

7.已知函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)?，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對(duì)在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長(zhǎng)度為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B8.不等式≤x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]B．[﹣1，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，3]參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)x﹣1＞0和x﹣1＜0兩種情況分類討論，能求出不等式≤x﹣1的解集．【解答】解：∵≤x﹣1，∴當(dāng)x﹣1＞0時(shí)，（x﹣1）2≥4，解得x≥3；當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，（x﹣1）2≤4，解得﹣1≤x＜1，∴不等式≤x﹣1的解集是[﹣1，1）∪[3，+∞）．故選：B．9.在等差數(shù)列和中，，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足：，則的取值范圍是（

）A．(－∞,－2)

B．

C．(－3,－2)

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=|log2x|﹣10﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過圖象一目了然．【解答】解：函數(shù)y=|log2x|﹣10﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的個(gè)數(shù)，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，畫出函數(shù)的圖象，如圖：由圖象得：f（x）與g（x）有2個(gè)交點(diǎn)，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)根的存在性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．12.已知，f(x)在區(qū)間上的最大值記為g(m)，則的最大值為

__________.參考答案：213.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．

專題：計(jì)算題．分析：現(xiàn)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得到＞0，然后根據(jù)x＞0和＞0=，根據(jù)＜1得對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以得到x＜1，即可得到函數(shù)的定義域．解答：解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得到：＞0，有意義；首先x＞0，然后根據(jù)＜1得對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，因?yàn)椋?=，根據(jù)單調(diào)性得到x＜1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）故答案為（0，1）點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求定義域，會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的定義域．討論對(duì)數(shù)函數(shù)增減性的時(shí)候要注意先考慮底數(shù)a的取值是a＞1還是0＜a＜1，情況不一樣．14.在△ABC中，，動(dòng)點(diǎn)P在線段AM上，則的最小值為______.參考答案：【分析】先由確定M為BC中點(diǎn)，由平行四邊形法則得到,利用計(jì)算得出?！驹斀狻奎c(diǎn)M是BC的中點(diǎn)設(shè)，則即當(dāng)時(shí)，的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的平行四邊形法則，將轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵。15.計(jì)算

。參考答案：316.直線，，若，則=

.參考答案：217.設(shè)函數(shù)，若互不相同的三個(gè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，y=﹣x2+2x+2a的值域?yàn)锽．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)y=的定義域確定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域確定出B，（1）把a(bǔ)=2代入確定出B，求出A與B的交集即可；（2）由A與B的并集為R，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：依題意：整理得A={x︳x＞3}，函數(shù)y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，（1）當(dāng)a=2時(shí)，B={x|x≤5}，∴A∩B={x︳3＜x≤5}；（2）∵A∪B=R，∴根據(jù)題意得：2a+1≥3，解得：a≥1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC與DC中點(diǎn)，G為BF與DE交點(diǎn)，若，，試以，為基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）．參考答案：【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)向量減法的幾何意義表示；（2）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則表示；（3）根據(jù)向量加法和數(shù)乘的幾何意義表示；（4）根據(jù)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，且x+y=1來表示．【解答】解：（1）；（2）；（3）===；（4）設(shè)，則：；∴；解得；∴===．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，以及三點(diǎn)A，B，C共線的充要條件：且x+y=1．20.已知集合，，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：當(dāng)時(shí)，，顯然成立；當(dāng)時(shí)，，有

綜上或1.21.如圖所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，求證：AE∥平面ADC1．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AD⊥C1D，從而CC1⊥平面ABC，進(jìn)而AD⊥CC1，由此能證明AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）由AD⊥BC，得D是BC中點(diǎn)，連結(jié)ED，得四邊形AA1DE是平行四邊形，由此能證明A1E∥平面ADC1．【解答】證明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．AD?面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中點(diǎn)，連結(jié)ED，∵點(diǎn)E是C1B1的中點(diǎn)，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四邊形AA1DE是平行四邊形，∴A1E∥AD，又A1E?