2024年四川省成都市青白江區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷(含答案)

2024年四川省成都市青白江區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B．1 C．π D．2．（4分）近年來(lái)，青白江加快打造國(guó)際供應(yīng)鏈經(jīng)濟(jì)重要承載區(qū)，目前全區(qū)共有白酒存儲(chǔ)園區(qū)12個(gè)，體量高達(dá)329萬(wàn)件，貨值達(dá)140億元．將數(shù)據(jù)“329萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.329×107 B．3.29×106 C．32.9×105 D．3.29×1053．（4分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．x2y+2yx2＝3x2y B．3y2+4y3＝7y5 C．a(chǎn)+a＝a2 D．2x﹣x＝24．（4分）從1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m、n，那么點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)圖象上的概率為（）A． B． C． D．5．（4分）某公司統(tǒng)計(jì)了今年3月銷(xiāo)售部10名員工的銷(xiāo)售某種商品的業(yè)績(jī)?nèi)绫恚好咳虽N(xiāo)售量/件數(shù)510250210120人數(shù)（人）1252則這10名銷(xiāo)售人員在該月銷(xiāo)售量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．250，230 B．250，210 C．210，230 D．210，2106．（4分）如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且DE與BC不平行，添加一個(gè)條件，可得△ADE∽△ABC．不正確的是（）A．∠AED＝∠C B．∠ADE＝∠B C． D．7．（4分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》第七章主要內(nèi)容是“盈不足術(shù)”，其中有這樣一道盈虧類(lèi)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足九十；人出五十，適足．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題目大意是：“有幾個(gè)人共同購(gòu)買(mǎi)一只羊，若每人出五元，還差九十元；若每人出五十元，剛好夠．問(wèn)有幾個(gè)人，羊的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，羊的價(jià)格為y元，可列方程組為（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，交x軸于（3，0），下列說(shuō)法正確的是（）A．b＜0 B．b2＜4ac C．a(chǎn)+c＝b D．2a﹣b＝0二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）9．（4分）分解因式：4x2y﹣12xy＝．10．（4分）反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，那么k的取值范圍是．11．（4分）有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含45°角，另一個(gè)含30°角，如圖1所示疊放．若將含45°角的紙板固定不動(dòng)，將含30°角的紙板繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC∥DE時(shí)，如圖2所示，旋轉(zhuǎn)角∠DBC＝°．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（3，2）與點(diǎn)B（m，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的值是．13．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線CM交AB于點(diǎn)E，若AE＝5，BE＝1，則CE的長(zhǎng)度為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．15．（8分）“促進(jìn)兒童心理健康，共同守護(hù)美好未來(lái)”．加強(qiáng)學(xué)生的心理健康教育上升為國(guó)家戰(zhàn)略．國(guó)家衛(wèi)生健康委舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹我國(guó)如何從制度、服務(wù)、宣傳等層面，守護(hù)兒童心理健康．為促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)，某校開(kāi)展了心理健康教育講座．講座前從該校七、八、九年級(jí)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生關(guān)于心理健康知識(shí)的了解情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．某校學(xué)生心理健康知識(shí)了解情況統(tǒng)計(jì)表分組類(lèi)別人數(shù)A組不了解20B組了解少aC組基本了解40D組非常了解b根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）直接寫(xiě)出答案：a＝，b＝，m＝；（2）D組扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)是多少？（3）從D組的甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩位同學(xué)進(jìn)行心理健康知識(shí)宣講，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出丁同學(xué)未被抽中的概率．16．（8分）如圖1，機(jī)翼是飛機(jī)的重要部件之一，一般分為左右兩個(gè)翼面，對(duì)稱(chēng)地布置在機(jī)身兩邊，機(jī)翼的一些部位（主要是前緣和后緣）可以活動(dòng)，駕駛員操縱這些部分可以改變機(jī)翼的形狀，控制機(jī)翼升力或阻力的分布，以達(dá)到增加升力或改變飛機(jī)姿態(tài)的目的．如圖2是某種型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀，圖中，MC∥ND∥BE，AB∥CE，∠BEC＝90°，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）17．（10分）在菱形ABCD中，以邊AD為直徑作半圓O交邊CD于點(diǎn)E，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F．（1）證明：AF＝CF；（2）當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為5，，求AC和DE的長(zhǎng)．18．（10分）如圖，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（n，2）和B（，2n﹣3）兩點(diǎn)．（1）求n和k的值；（2）點(diǎn)C是雙曲線上介于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AOC＝6，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過(guò)C點(diǎn)作CD∥OA，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得△DEF是以DE為腰的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）19．（4分）若實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4x+y＝0，則的值為．20．（4分）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果相對(duì)面上的兩個(gè)式子表示的數(shù)相等，則x+y的值為．21．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C為⊙D上的一點(diǎn)，已知∠OCA＝30°．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在⊙D中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．22．（4分）在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，連接BE，將△BCE沿著B(niǎo)E折疊得到△BC'E，連接AC'、DC'．若∠CDC'＝∠DAC'，且，則CE＝．23．（4分）現(xiàn)給出以下兩個(gè)定義：定義①：任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的因數(shù)分解：n＝p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這樣分解中，如果p，q這兩個(gè)因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)p×q是n的最佳分解，記為：F（n）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．定義②：如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”．根據(jù)以上兩個(gè)新定義，可求得F（15）＝；在所有的“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為．二、解答題（本大題共三個(gè)小題，共30分，答案寫(xiě)在答題卡上）24．（8分）某景區(qū)元宵節(jié)舉辦燈會(huì)，需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種款式的花燈．若購(gòu)買(mǎi)A款花燈10盞和B款花燈20盞，則需900元；若購(gòu)買(mǎi)A款花燈15盞和B款花燈10盞，則需810元．（1）求每盞A款花燈和每盞B款花燈的價(jià)格；（2）若該景區(qū)需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種款式的花燈共200盞（兩種款式的花燈均需購(gòu)買(mǎi)），且購(gòu)買(mǎi)B款花燈數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)A款花燈數(shù)量的，為使購(gòu)買(mǎi)花燈的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A款花燈和B款花燈各多少盞？25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)A（﹣1，1），B（2，4）兩點(diǎn)．（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線l：y＝kx+t（k、t是常數(shù)，k≠0）與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C（1，c），求直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）將（2）中的直線l向下平移2個(gè)單位得到直線l′，過(guò)點(diǎn)A的直線m：y＝（r﹣1）x+r與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D（異于點(diǎn)B），過(guò)點(diǎn)B的直線n：y＝（s+2）x﹣2s與拋物線的另一交點(diǎn)為E（異于點(diǎn)A），當(dāng)直線m，n的交點(diǎn)P在定直線l′上時(shí)，試探究直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）【初步感知】（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交射線DE于F，且DE＝EF，求AE與CE之間的數(shù)量關(guān)系；【深入探究】（2）如圖2，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，射線BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線BE，射線BE與CA延長(zhǎng)線交于E，點(diǎn)F為AB邊上一點(diǎn)，線段CF與BD交于點(diǎn)M，若＝n，求CE，BC和BF之間的數(shù)量關(guān)系（用含n的代數(shù)式表示）；【拓展應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，當(dāng)AE＝AC，F(xiàn)為AB中點(diǎn)時(shí)，將線段CF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到線段CF′，線段CF′與射線BD交于點(diǎn)M′；若點(diǎn)F′到線段AC的距離為AC的長(zhǎng)度，求的值．

2024年四川省成都市青白江區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B．1 C．π D．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可．【解答】解：﹣2，1，﹣是有理數(shù)；π是無(wú)理數(shù)．故選：C．2．（4分）近年來(lái)，青白江加快打造國(guó)際供應(yīng)鏈經(jīng)濟(jì)重要承載區(qū)，目前全區(qū)共有白酒存儲(chǔ)園區(qū)12個(gè)，體量高達(dá)329萬(wàn)件，貨值達(dá)140億元．將數(shù)據(jù)“329萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.329×107 B．3.29×106 C．32.9×105 D．3.29×105【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的書(shū)寫(xiě)規(guī)則即可．【解答】解：329萬(wàn)＝3290000＝3.29×106．故選：B．3．（4分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．x2y+2yx2＝3x2y B．3y2+4y3＝7y5 C．a(chǎn)+a＝a2 D．2x﹣x＝2【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、x2y+2yx2＝3x2y，故此選項(xiàng)正確；B、3y2+4y3無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a+a＝2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x﹣x＝x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．4．（4分）從1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m、n，那么點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)圖象上的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖可得所有mn的積的等可能結(jié)果，由點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)圖象上可得mn＝6，進(jìn)而求解．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下，2×3＝6，3×2＝6，∵共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上的有2種情況，∴點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)圖象上的概率為＝，故選：B．5．（4分）某公司統(tǒng)計(jì)了今年3月銷(xiāo)售部10名員工的銷(xiāo)售某種商品的業(yè)績(jī)?nèi)绫恚好咳虽N(xiāo)售量/件數(shù)510250210120人數(shù)（人）1252則這10名銷(xiāo)售人員在該月銷(xiāo)售量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．250，230 B．250，210 C．210，230 D．210，210【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這10名銷(xiāo)售人員在該月銷(xiāo)售量的中位數(shù)是＝210，眾數(shù)為210，故選：D．6．（4分）如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且DE與BC不平行，添加一個(gè)條件，可得△ADE∽△ABC．不正確的是（）A．∠AED＝∠C B．∠ADE＝∠B C． D．【分析】由相似三角形的判定，即可判斷．【解答】解：A、B中的條件，又∠DAE＝∠BAC，由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，判定△ADE∽△ABC，故A、B不符合題意；C、＝，又∠DAE＝∠BAC，由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，判定△ADE∽△ABC，故C不符合題意；D、＝，兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但夾角∠AED和∠C不一定相等，不能判定△ADE∽△ABC，故D符合題意．故選：D．7．（4分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》第七章主要內(nèi)容是“盈不足術(shù)”，其中有這樣一道盈虧類(lèi)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足九十；人出五十，適足．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題目大意是：“有幾個(gè)人共同購(gòu)買(mǎi)一只羊，若每人出五元，還差九十元；若每人出五十元，剛好夠．問(wèn)有幾個(gè)人，羊的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，羊的價(jià)格為y元，可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“每人出五元，還差九十元；每人出五十元，剛好夠”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵每人出五元，還差九十元，∴5x﹣y＝﹣90；∵每人出五十元，剛好夠，∴50x﹣y＝0．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：D．8．（4分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，交x軸于（3，0），下列說(shuō)法正確的是（）A．b＜0 B．b2＜4ac C．a(chǎn)+c＝b D．2a﹣b＝0【分析】依據(jù)題意，由拋物線開(kāi)口向下，則a＜0，又對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣＝1，從而b＝﹣2a＞0，故可判斷A；又拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，則Δ＝b2﹣4ac＞0，故可判斷B；又對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，且拋物線過(guò)（3，0），從而拋物線必過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），即有y＝a﹣b+c＝0，故可判斷C；由b＝﹣2a，進(jìn)而可得2a﹣b＝2a+2a＝4a＜0，故可判斷D．【解答】解：如圖，∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0．又對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，故A錯(cuò)誤．又拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0．∴b2＞4ac，故B錯(cuò)誤．∵對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，且拋物線過(guò)（3，0），∴拋物線必過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0．∴a+c＝b，故C正確．∵b＝﹣2a，∴2a﹣b＝2a+2a＝4a＜0，故D錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）9．（4分）分解因式：4x2y﹣12xy＝4xy（x﹣3）．【分析】直接提取公因式4xy進(jìn)行分解因式即可．【解答】解：4x2y﹣12xy＝4xy（x﹣3），故答案為：4xy（x﹣3）．10．（4分）反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，那么k的取值范圍是k＞﹣3．【分析】先根據(jù)函數(shù)的增減性得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，∴k+3＞0，解得k＞﹣3．故答案為：k＞﹣3．11．（4分）有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含45°角，另一個(gè)含30°角，如圖1所示疊放．若將含45°角的紙板固定不動(dòng)，將含30°角的紙板繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC∥DE時(shí)，如圖2所示，旋轉(zhuǎn)角∠DBC＝45°．【分析】根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式，利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：令BD與AC的交點(diǎn)為M，∵AC∥DE，∴∠AMB＝∠D＝90°，又∵∠C＝45°，∴∠DBC＝90°﹣45°＝45°．故答案為：45．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（3，2）與點(diǎn)B（m，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的值是﹣3．【分析】直接利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y），進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)（3，2）與點(diǎn)（m，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴m＝﹣3．故答案為：﹣3．13．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D，再分別以B，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線CM交AB于點(diǎn)E，若AE＝5，BE＝1，則CE的長(zhǎng)度為．【分析】利用基本作圖得到CE⊥AB于E點(diǎn)，所以∠AEC＝90°，由于AC＝AB＝6，則在Rt△ACE中利用勾股定理可計(jì)算出CE．【解答】解：由作法得CE⊥AB于E點(diǎn)，∴∠AEC＝90°，∵AE＝5，BE＝1，∴AC＝AB＝5+1＝6，在Rt△ACE中，CE＝＝＝．故答案為：．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而合并得出答案；（2）分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣6×+1﹣3＝3﹣3﹣2＝﹣2；（2）解①得：x＞3；解②得：x≤7，故不等式組的解集為：3＜x≤7．15．（8分）“促進(jìn)兒童心理健康，共同守護(hù)美好未來(lái)”．加強(qiáng)學(xué)生的心理健康教育上升為國(guó)家戰(zhàn)略．國(guó)家衛(wèi)生健康委舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹我國(guó)如何從制度、服務(wù)、宣傳等層面，守護(hù)兒童心理健康．為促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)，某校開(kāi)展了心理健康教育講座．講座前從該校七、八、九年級(jí)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生關(guān)于心理健康知識(shí)的了解情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．某校學(xué)生心理健康知識(shí)了解情況統(tǒng)計(jì)表分組類(lèi)別人數(shù)A組不了解20B組了解少aC組基本了解40D組非常了解b根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題．（1）直接寫(xiě)出答案：a＝30，b＝10，m＝20；（2）D組扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)是多少？（3）從D組的甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩位同學(xué)進(jìn)行心理健康知識(shí)宣講，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出丁同學(xué)未被抽中的概率．【分析】（1）先用C組的份數(shù)除以C組所占的百分比求出抽取學(xué)生總數(shù)，然后乘以B組所占百分比即可求得a，進(jìn)而求出b；再求出A組的份數(shù)，最后利用百分比即可求得m；（2）用360°乘以D組所占的百分比即可；（3）先畫(huà)出樹(shù)狀圖求得一共有12種等可能的結(jié)果，丁同學(xué)未被抽中的結(jié)果一共有6種，然后運(yùn)用概率公式即可解答．【解答】解：（1）抽取學(xué)生總數(shù)為：40÷40%＝100人，B組的份數(shù)：a＝100×30%＝30份，D組的份數(shù)為：b＝100﹣40﹣30＝30份，A組所占的百分比為：故答案為：30；10；20（2）D組扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果，丁同學(xué)未被抽中的結(jié)果一共有6種，∴丁同學(xué)未被抽中的概率為．16．（8分）如圖1，機(jī)翼是飛機(jī)的重要部件之一，一般分為左右兩個(gè)翼面，對(duì)稱(chēng)地布置在機(jī)身兩邊，機(jī)翼的一些部位（主要是前緣和后緣）可以活動(dòng)，駕駛員操縱這些部分可以改變機(jī)翼的形狀，控制機(jī)翼升力或阻力的分布，以達(dá)到增加升力或改變飛機(jī)姿態(tài)的目的．如圖2是某種型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀，圖中，MC∥ND∥BE，AB∥CE，∠BEC＝90°，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）【分析】求出CF＝AF＝6m，DE＝2，得出CE的長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：∵M(jìn)C∥ND∥BE，AB∥CE，∠BEC＝90°，∴∠ECM＝∠EBA＝∠NDE＝90°，∠DBE＝∠NDB＝30°，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于F，如圖所示：則四邊形ABEF是矩形，∴AF＝BE＝6，AB＝EF，∵∠MCA＝45°，∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°，∴△AFC是等腰直角三角形，∴CF＝AF＝BE＝6，∵∠DBE＝30°，∴DE＝BE＝2，∴CE＝CD+DE＝3.8+2，∴AB＝EF＝CE﹣CF＝3.8+2﹣6≈1，3（m）答：AB的長(zhǎng)度約為1.3米．17．（10分）在菱形ABCD中，以邊AD為直徑作半圓O交邊CD于點(diǎn)E，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F．（1）證明：AF＝CF；（2）當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為5，，求AC和DE的長(zhǎng)．【分析】（1）連接DF，由圓周角定理推出DF⊥AC，由菱形的性質(zhì)得到CD＝AD，由等腰三角形的性質(zhì)即可證明AF＝CF．（2）連接AE，由銳角的正弦定義求出CF＝3，得到AC＝2CF＝6，由圓周角定理得到∠AED＝90°，求出CEA＝90°，得到∠CEA＝∠CFD，而∠DCF＝∠ACE，判定△CEA∽△CFD，得到CE：CF＝AC：CD，即可求出CE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接DF，∵AD是半圓直徑，∴∠AFD＝90°，∴DF⊥AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AD，∴AF＝CF．（2）解：連接AE，∵∠AFD＝90°，∴∠DFC＝180°﹣∠AFD＝90°，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5，∴AD＝5，∠BAC＝∠DAF，∴cos∠BAC＝cos∠DAF＝＝，∴AF＝3．，由（1）知，AC＝2AF，AF＝CF＝3，∴AC＝6，∵AD是半圓直徑，∴∠AED＝90°，∴CEA＝180°﹣90°＝90°，∴∠CEA＝∠CFD，∵∠DCF＝∠ACE，∴△CEA∽△CFD，∴CE：CF＝AC：CD，∴CE：3＝6：5，∴CE＝，∴DE＝CD﹣CE＝．18．（10分）如圖，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（n，2）和B（，2n﹣3）兩點(diǎn)．（1）求n和k的值；（2）點(diǎn)C是雙曲線上介于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AOC＝6，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過(guò)C點(diǎn)作CD∥OA，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得△DEF是以DE為腰的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式，解方程組得n、k的值；（2）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C做CG⊥x軸于點(diǎn)G，交OA于點(diǎn)H，以CH為底，由△AOC的面積解出點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）先用待定系數(shù)法求得進(jìn)而求出直線DE的解析式，再分兩種情況進(jìn)行討論：①以DE為直角邊，D為直角頂點(diǎn)；②以DE為直角邊，E為直角頂點(diǎn)．再觀察圖形并利用點(diǎn)的移動(dòng)特點(diǎn)寫(xiě)出答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)A（n，2）和和B（，2n﹣3）兩點(diǎn)，代入得：，解得，故n和k的值分別為4，8；（2）∵n＝4，k＝8，∴點(diǎn)A（4，2）和B（，5），設(shè)直線OA的解析式為：y＝mx，把A（4，2）代入y＝mx，得2＝4m，解得m＝，∴直線OA的解析式為：y＝x，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，交直線OA于點(diǎn)H，如圖1，設(shè)C（m，）（m＞0），∴H（m，），∴S△AOC＝?xA＝6，∴（﹣）×4＝6，∴m＝2或m＝8（不符合題意舍去），∴C（2，4），（3）第二象限內(nèi)存在點(diǎn)F，使得△DEF是以DE為腰的等腰直角三角形，理由如下：∵DE∥OA，直線OA的解析式為：y＝x，∴設(shè)直線DE的解析式為：y＝，∵點(diǎn)C（2，4）在直線DE上，∴4＝，即b＝3，∴直線DE的解析式為：y＝x+3；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴E（0，3），OE＝3當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣6，∴D（﹣6，0），OD＝6，根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①以DE為直角邊，D為直角頂點(diǎn)；如圖2，過(guò)F1做F1K⊥x軸于點(diǎn)K，可知：∠F1KD＝∠DOE＝90°，∵∠F1DE＝90°，∴∠F1DK+∠EDO＝90°，又∵∠DEO+∠EDO＝90°，∴∠F1DK＝∠DEO，又∵DF1＝DE，∴△F1KD≌△DOE（AAS），∴F1K＝DO＝6，KD＝OE＝3，故點(diǎn)D到點(diǎn)F1的平移規(guī)律是：D向左移3個(gè)單位，向上移6個(gè)單位得點(diǎn)F1坐標(biāo)，∵D（﹣6，0），且F在第二象限，∴F1（﹣6﹣3，0+6）即F1（﹣9，6）；②以DE為直角邊，E為直角頂點(diǎn)；同①理得，將E點(diǎn)向左移3個(gè)單位，向上移6個(gè)單位得點(diǎn)F坐標(biāo)，得F2（﹣3，9）．綜上所述：點(diǎn)F（﹣9，6）或（﹣3，9）．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）19．（4分）若實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4x+y＝0，則的值為．【分析】先化簡(jiǎn)所求式子，再根據(jù)x2﹣4x+y＝0，可以得到y(tǒng)＝4x﹣x2，再整體代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：＝?＝?＝，∵x2﹣4x+y＝0，∴y＝4x﹣x2，∴原式＝＝，故答案為：．20．（4分）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果相對(duì)面上的兩個(gè)式子表示的數(shù)相等，則x+y的值為5．【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“x﹣a”與面“1”相對(duì)，面“4”與面“y+a”相對(duì)，面“2”與面“2”相對(duì)．x﹣a＝1，4＝y(tǒng)+a，得x+y＝5故答案為：5．21．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C為⊙D上的一點(diǎn)，已知∠OCA＝30°．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在⊙D中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．【分析】連接AB，根據(jù)∠AOB＝90°可知AB是直徑，再由圓周角定理求出∠OBA＝∠C＝30°，由銳角三角函數(shù)的定義得出OA及AB的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影＝S半圓﹣S△ABO即可得出陰影部分的面積，而后利用概率的公式作答．【解答】解：連接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直徑，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB?tan∠ABO＝OBtan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圓的半徑為2，∴S陰影＝S半圓﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2，圓的面積＝4π．∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是：．故答案為：．22．（4分）在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，連接BE，將△BCE沿著B(niǎo)E折疊得到△BC'E，連接AC'、DC'．若∠CDC'＝∠DAC'，且，則CE＝．【分析】過(guò)點(diǎn)C'作C'F⊥CD，由正方形的性質(zhì)可得∠ADC＝90°，AD＝CD＝10，利用∠CDC'＝∠DAC'，，可得∠AC'D＝90°，AC'＝2DC'，由勾股定理可得，C'F＝2，可知DF＝4，CF＝6，由折疊可知，CE＝C'E＝x，則EF＝6﹣x，由勾股定理可得：C'E2＝C'F2+EF2，即：x2＝（6﹣x）2+22，解出方程求出x，即可得．【解答】解：過(guò)C'作C'F⊥CD于F，，∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為10，∴∠ADC＝90°，AD＝CD＝10，∵∠CDC'＝∠DAC'，∠CDC'+∠ADC'＝∠ADC＝90°∴∠DAC'+∠ADC'＝90°，即：∠AC'D＝90°，∵，即AC'＝2DC'，由勾股定理可得：DC'2＝AD2﹣AC'2，∴DC′＝，解得DC′＝2或﹣2（舍），，即：DF＝2C'F，同理可得：C'F＝2，則DF＝4，∴CF＝CD﹣DF＝6，由折疊可知，CE＝C'E＝x，則EF＝CF﹣CE＝6﹣x，由勾股定理可得：C'E2＝C'F2+EF2，即：x2＝（6﹣x）2+22，解得：，即：，故答案為：．23．（4分）現(xiàn)給出以下兩個(gè)定義：定義①：任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的因數(shù)分解：n＝p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這樣分解中，如果p，q這兩個(gè)因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)p×q是n的最佳分解，記為：F（n）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．定義②：如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”．根據(jù)以上兩個(gè)新定義，可求得F（15）＝；在所有的“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為．【分析】15＝1×15＝3×5，由已知可求F（15）＝；根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義，交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝54，則y﹣x＝4，可求t為59，48，37，26，15，再求F（t）即可確定F（t）的最大值．【解答】解：（1）15＝1×15＝3×5，∵15﹣1＞5﹣3，∴F（15）＝；（2）∵t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝36，∴y﹣x＝4，∵1≤x≤y≤9，∴y＝9，x＝5或y＝8，x＝4或y＝7，x＝3，或y＝6，x＝2或y＝5，x＝1，∴t為59，48，37，26，15；∵59＝1×59，∴F（59）＝；∵48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，∴F（48）＝；∵37＝1×37，∴F（37）＝，∵26＝1×26＝2×13，∴F（26）＝，∵15＝1×15＝3×5，∴F（15）＝，∴F（t）的最大值．故答案為：；．二、解答題（本大題共三個(gè)小題，共30分，答案寫(xiě)在答題卡上）24．（8分）某景區(qū)元宵節(jié)舉辦燈會(huì)，需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種款式的花燈．若購(gòu)買(mǎi)A款花燈10盞和B款花燈20盞，則需900元；若購(gòu)買(mǎi)A款花燈15盞和B款花燈10盞，則需810元．（1）求每盞A款花燈和每盞B款花燈的價(jià)格；（2）若該景區(qū)需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種款式的花燈共200盞（兩種款式的花燈均需購(gòu)買(mǎi)），且購(gòu)買(mǎi)B款花燈數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)A款花燈數(shù)量的，為使購(gòu)買(mǎi)花燈的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A款花燈和B款花燈各多少盞？【分析】（1）設(shè)每盞A款花燈x元，每盞B款花燈y元，根據(jù)題意，列出方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A款花燈m盞，則應(yīng)購(gòu)買(mǎi)B款花燈（200﹣m）盞，根據(jù)題意，列出不等式求出m的取值范圍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)花燈的總費(fèi)用為w元，求出w與m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；【解答】解：（1）設(shè)每盞A款花燈x元，每盞B款花燈y元，由題意可得，解得，答：設(shè)每盞A款花燈36元，每盞B款花燈27元；（2）解：設(shè)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A款花燈m盞，則應(yīng)購(gòu)買(mǎi)B款花燈（200﹣m）盞，由題意可得，，解得m≥150，設(shè)購(gòu)買(mǎi)花燈的總費(fèi)用為w元，則w＝36m+27（200﹣m）＝9m+5400（元），∵w是m的一次函數(shù)，k＝9＞0，∴當(dāng)m＝150時(shí)，總費(fèi)用w的值最小，∴200﹣m＝200﹣150＝50（盞），答：為使購(gòu)買(mǎi)花燈的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A款花燈150盞，則應(yīng)購(gòu)買(mǎi)B款花燈50盞．25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)A（﹣1，1），B（2，4）兩點(diǎn)．（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線l：y＝kx+t（k、t是常數(shù)，k≠0）與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C（1，c），求直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）將（2）中的直線l向下平移2個(gè)單位得到直線l′，過(guò)點(diǎn)A的直線m：y＝（r﹣1）x+r與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D（異于點(diǎn)B），過(guò)點(diǎn)B的直線n：y＝（s+2）x﹣2s與拋物線的另一交點(diǎn)為E（異于點(diǎn)A），當(dāng)直線m，n的交點(diǎn)P在定直線l′上時(shí)，試探究直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）依據(jù)題意，由待定系數(shù)法即可求解；（2）依據(jù)題意，直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則Δ＝k2﹣4k+4＝0，即可求解；（3）依據(jù)題意，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，+r），得到sr+s+r＝3，設(shè)直線DE的表達(dá)式為：y＝ax+b，得到a+b＝3，即可求解．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：y＝x2．（2）由題意，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x2＝1，即點(diǎn)C（1，1），則直線l的表達(dá)式為：y＝k（x﹣1）+1＝kx﹣k+1，∵直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則聯(lián)立上述兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：x2＝kx﹣k+1，則Δ＝k2﹣4k+4＝0，解得：k＝2，則直線l的表達(dá)式為：y＝2x﹣1．（3）由題意，直線DE是否過(guò)定點(diǎn)（1，3），理由：直線l向下平移2個(gè)單位得到直線l′，則直線l′為：y＝2x﹣3，聯(lián)立直線m：y＝（r﹣1）x+r與拋物線的表