福建省泉州市泉港區(qū)一中2024年高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省泉州市泉港區(qū)一中2024年高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為99,則判斷框中可以填()A. B. C. D.2.如圖,在中,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),若,,且滿足,則等于()A.2 B. C. D.3.已知,,為圓上的動(dòng)點(diǎn),,過點(diǎn)作與垂直的直線交直線于點(diǎn),若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,且,則()A. B. C.1 D.25.函數(shù)的大致圖象為A. B.C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在直線上,則()A. B. C. D.7.等差數(shù)列中,,,則數(shù)列前6項(xiàng)和為()A.18 B.24 C.36 D.728.設(shè)函數(shù)滿足,則的圖像可能是A. B.C. D.9.已知是虛數(shù)單位,若,則()A. B.2 C. D.310.如圖,設(shè)為內(nèi)一點(diǎn),且,則與的面積之比為A. B.C. D.11.運(yùn)行如圖程序,則輸出的S的值為()A.0 B.1 C.2018 D.201712.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的最長棱的長為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線C:()的左、右焦點(diǎn)為,,為雙曲線C上一點(diǎn),且,若線段與雙曲線C交于另一點(diǎn)A,則的面積為______.14.已知等比數(shù)列滿足公比,為其前項(xiàng)和,,,構(gòu)成等差數(shù)列,則_______.15.直線(,)過圓:的圓心,則的最小值是______.16.的展開式中的系數(shù)為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)等差數(shù)列中,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),記為數(shù)列前項(xiàng)的和,若,求.18.(12分)在中,角的對邊分別為.已知,且.(1)求的值;(2)若的面積是,求的周長.19.(12分)已知函數(shù),.(1)若,,求實(shí)數(shù)的值.(2)若,,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識競賽,每人回答一個(gè)問題,答對得10分,答錯(cuò)得0分,假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是,乙班三名同學(xué)答對的概率分別是,,,且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響.(1)記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件,求事件發(fā)生的概率;(2)用表示甲班總得分,求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.21.(12分)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,等比數(shù)列滿足,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求的前項(xiàng)和.22.(10分)已知曲線:和:(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)與,軸交于,兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為.若射線與,交于,兩點(diǎn),求,兩點(diǎn)間的距離.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖,即可容易求得結(jié)果.【詳解】運(yùn)行該程序:第一次,,;第二次,,;第三次,,,…;第九十八次,,;第九十九次,,,此時(shí)要輸出的值為99.此時(shí).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖,考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想,涉及判斷條件的選擇,屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

選取為基底,其他向量都用基底表示后進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】由題意是的重心,,∴,,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積,解題關(guān)鍵是選取兩個(gè)不共線向量作為基底,其他向量都用基底表示參與運(yùn)算,這樣做目標(biāo)明確,易于操作.3、A【解析】

由題意得,即可得點(diǎn)M的軌跡為以A,B為左、右焦點(diǎn),的雙曲線,根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可得解.【詳解】如圖,連接OP,AM,由題意得,點(diǎn)M的軌跡為以A,B為左、右焦點(diǎn),的雙曲線,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線定義的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.4、C【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件,求得的值.【詳解】由于等差數(shù)列滿足,所以,,.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù),排除B、D,又,排除C,故選A.6、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式,將化簡為關(guān)于的形式,結(jié)合終邊所在的直線可知的值,從而可求的值.【詳解】因?yàn)?,且,所?故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式以及三角恒等變換中的二倍角公式,屬于給角求值類型的問題,難度一般.求解值的兩種方法:(1)分別求解出的值,再求出結(jié)果;(2)將變形為,利用的值求出結(jié)果.7、C【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得結(jié)果.【詳解】∵等差數(shù)列中,,∴,即,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)題意,確定函數(shù)的性質(zhì),再判斷哪一個(gè)圖像具有這些性質(zhì).由得是偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,可知B,D符合;由得是周期為2的周期函數(shù),選項(xiàng)D的圖像的最小正周期是4,不符合,選項(xiàng)B的圖像的最小正周期是2,符合,故選B.9、A【解析】

直接將兩邊同時(shí)乘以求出復(fù)數(shù),再求其模即可.【詳解】解:將兩邊同時(shí)乘以,得故選:A【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其模的求法,是基礎(chǔ)題.10、A【解析】

作交于點(diǎn),根據(jù)向量比例,利用三角形面積公式,得出與的比例,再由與的比例,可得到結(jié)果.【詳解】如圖,作交于點(diǎn),則,由題意,,,且,所以又,所以,,即,所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與向量的結(jié)合,三角形面積公式,屬基礎(chǔ)題,作出合適的輔助線是本題的關(guān)鍵.11、D【解析】

依次運(yùn)行程序框圖給出的程序可得第一次:,不滿足條件;第二次:,不滿足條件;第三次:,不滿足條件;第四次:,不滿足條件;第五次:,不滿足條件;第六次:,滿足條件,退出循環(huán).輸出1.選D.12、D【解析】

先根據(jù)三視圖還原幾何體是一個(gè)四棱錐,根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù),計(jì)算各棱的長度.【詳解】根據(jù)三視圖可知,幾何體是一個(gè)四棱錐,如圖所示:由三視圖知:,所以,所以,所以該幾何體的最長棱的長為故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用,還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由已知得即,,可解得,由在雙曲線C上,代入即可求得雙曲線方程,然后求得直線的方程與雙曲線方程聯(lián)立求得點(diǎn)A坐標(biāo),借助,即可解得所求.【詳解】由已知得,又,,所以,解得或,由在雙曲線C上,所以或,所以或(舍去),因此雙曲線C的方程為.又,所以線段的方程為,與雙曲線C的方程聯(lián)立消去x整理得,所以,,所以點(diǎn)A坐標(biāo)為,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線方程的求解,考查求三角形面積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度較難.14、0【解析】

利用等差中項(xiàng)以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由,,是等差數(shù)列可知因?yàn)?,所以,故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的應(yīng)用、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.15、;【解析】

求出圓心坐標(biāo),代入直線方程得的關(guān)系,再由基本不等式求得題中最小值.【詳解】圓:的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,由題意,即,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值,考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解題方法是配方法求圓心坐標(biāo),“1”的代換法求最小值,目的是湊配出基本不等式中所需的“定值”.16、80.【解析】

只需找到展開式中的項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項(xiàng)為,令,則,故的展開式中的系數(shù)為80.故答案為:80.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,涉及到展開式中的特殊項(xiàng)系數(shù),考查學(xué)生的計(jì)算能力,是一道容易題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)由基本量法求出公差后可得通項(xiàng)公式;(2)由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得,可求得.【詳解】解:(1)設(shè)的公差為,由題設(shè)得因?yàn)?,所以解得,故.?)由(1)得.所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以,由得,解得.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,解題方法是基本量法.18、(1);(2)【解析】

(1)由正弦定理可得,,化簡并結(jié)合,可求得三者間的關(guān)系,代入余弦定理可求得;(2)由(1)可求得,再結(jié)合三角形的面積公式,可求出,從而可求出答案.【詳解】(1)因?yàn)?所以,整理得:.因?yàn)?所以,所以.由余弦定理可得.(2)由(1)知,則,因?yàn)榈拿娣e是,所以,即,解得,則.故的周長為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了三角形面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)1(2)【解析】

(1)求得和,由,,得,令,令導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,利用,即可求解.(2)解法一:令,利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為,令(),利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性,分類討論,即可求解.解法二:可利用導(dǎo)數(shù),先證明不等式,,,,令(),利用導(dǎo)數(shù),分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.【詳解】(1)由題意,得,,由,…①,得,令,則,因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞增,又,所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故方程①有且僅有唯一解,實(shí)數(shù)的值為1.(2)解法一:令(),則,所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;故.令(),則.(i)若時(shí),,在單調(diào)遞增,所以,滿足題意.(ii)若時(shí),,滿足題意.(iii)若時(shí),,在單調(diào)遞減,所以.不滿足題意.綜上述:.解法二:先證明不等式,,,…(*).令,則當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,所以,即.變形得,,所以時(shí),,所以當(dāng)時(shí),.又由上式得,當(dāng)時(shí),,,.因此不等式(*)均成立.令(),則,(i)若時(shí),當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;故.(ii)若時(shí),,在單調(diào)遞增,所以.因此,①當(dāng)時(shí),此時(shí),,,則需由(*)知,,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立),所以.②當(dāng)時(shí),此時(shí),,則當(dāng)時(shí),(由(*)知);當(dāng)時(shí),(由(*)知).故對于任意,.綜上述:.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力,對于恒成立問題,通常要構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造新函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20、(1)(2)分布列見解析,期望為20【解析】

利用相互獨(dú)立事件概率公式求解即可;由題意知,隨機(jī)變量可能的取值為0,10,20,30,分別求出對應(yīng)的概率,列出分布列并代入數(shù)學(xué)期望公式求解即可.【詳解】(1)由相互獨(dú)立事件概率公式可得,(2)由題意知,隨機(jī)變量可能的取值為0,10,20,30.,,,,所以,的概率分布列為0102030所以數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件概率公式和離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望;考查運(yùn)算求解能力;確定隨機(jī)變量可能的取值,求出對應(yīng)的概率是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.21、(1)(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.【解析】

(1)利用數(shù)列與的關(guān)系,求得;(2)由(1)可得:,,算出公比,利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,因?yàn)檫m合上式,所以.(2)由(1)得,,設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,解得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列與的關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力..22、(1),;(2)1.【解析】

(1)利用正弦的和角公式,結(jié)合極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式,即可求

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