人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常見(jiàn)題型及其解法總結(jié)

第頁(yè)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常見(jiàn)題型及其解法總結(jié)一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類(lèi)1、誰(shuí)的幾分之幾等于誰(shuí)的幾分之幾，用倒數(shù)比（反比也是倒數(shù)比）用方程解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（題目出現(xiàn)多個(gè)常見(jiàn)的等量關(guān)系：等于、共多少、誰(shuí)比誰(shuí)多，誰(shuí)相當(dāng)于誰(shuí)的幾分之幾，剩下的相等）同一個(gè)單位一的分階段分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（第一天，第二天），畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)解多個(gè)單位一（單位一的描述：全部，余下，再余下，剩下），知道開(kāi)頭求末尾，順推用乘法，知道末尾求開(kāi)頭，倒推用除法相似單位一，（常見(jiàn)描述：一個(gè)人是另外三個(gè)人的幾分之幾）統(tǒng)一單位1來(lái)解，以整體作為單位16、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變比問(wèn)題，找不變量，內(nèi)部交換和不變，同增同減差不變，單一量不變7、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)比的部分題，轉(zhuǎn)完之后，沒(méi)辦法統(tǒng)一份數(shù)，直接用代數(shù)法工程問(wèn)題類(lèi)普通的工程，就是分階段的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，畫(huà)線(xiàn)段圖解，畫(huà)圖求解時(shí)只能有一個(gè)未知數(shù)，如果有多個(gè)，重新畫(huà)圖（利用合作分想，分做合想）或者直接用方程解答，利用工作總量相加等于1列方程有休息的工程問(wèn)題，設(shè)工作時(shí)間為x，用工作總量相加等于1列方程解答周期工程問(wèn)題，用分組法，先估算有幾組，然后剩下的逐個(gè)分析。題型二、多種分組方式，工作時(shí)間多半天，結(jié)尾分類(lèi)分析，最后小尾巴相等，找出工效的比例關(guān)系三人合作兩庫(kù)問(wèn)題，先求出合作時(shí)間，然后分倉(cāng)庫(kù)分析，或者告訴合作時(shí)間，先求每個(gè)倉(cāng)庫(kù)工作量，然后分倉(cāng)庫(kù)分析變速工程，注意：變速前后要看做是兩個(gè)人分配工資問(wèn)題，正常情況下是按工作量分配，思路大方向是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的逐步分析三、濃度問(wèn)題類(lèi)1、求濃度是多少？先求單個(gè)質(zhì)量，然后概念求解，單個(gè)÷整體×100%如鹽水濃度：鹽÷鹽水×100%蒸發(fā)水問(wèn)題，只加鹽問(wèn)題，只加水問(wèn)題，都是單一量不變問(wèn)題，用變比來(lái)解。加鹽水的混合問(wèn)題，十字交叉法（一大一小混中間），上面的比等于下面的比互換之后濃度相等問(wèn)題，數(shù)量比和互換比成反比，或者利用你倒出來(lái)的和我剩下的混合列十字交叉法求解。三管濃度問(wèn)題，知道最后濃度，求最開(kāi)頭，用倒推法。三種溶液直接混合，沒(méi)有中間過(guò)程，用方程求解，利用前后鹽的質(zhì)量相等列方程，有中間過(guò)程，先利用整體思想混合其中兩種，然后十字交叉混合第三種。7、重量相等的兩種溶液混合，濃度會(huì)變成它們的平均值8、來(lái)回倒問(wèn)題，鹽水分離思想，列表求解四、行程問(wèn)題類(lèi)所有行程問(wèn)題類(lèi)的基本思路都是先畫(huà)路程圖，然后逐步分析！1、（1）只有第一次相遇共走一個(gè)全程，后面再相遇一次，都要再走兩個(gè)全程，后面再相遇一次花的時(shí)間也是第一次的兩倍，所以從第二次相遇開(kāi)始，每個(gè)人走的路程都會(huì)變成第一次的兩倍。例如第一次相遇，某人走了x米，那么第二次相遇的過(guò)程中就會(huì)走2x米。2、環(huán)形跑道問(wèn)題，兩個(gè)人同時(shí)同地出發(fā)，每追上一次，快的就比慢的多跑一圈（路程差），每相遇一次，就和別人合起來(lái)共走一圈（路程和）。（1）火車(chē)過(guò)橋路=車(chē)+橋長(zhǎng)也以等速度×?xí)r車(chē)=速×?xí)r—橋長(zhǎng)（2）火車(chē)追人，火車(chē)與人相遇，路程和（差）都是車(chē)長(zhǎng)（3）火車(chē)與火車(chē)相遇：路程和=兩車(chē)長(zhǎng)度相加也可以等于速度和×相遇時(shí)間（4）火車(chē)追火車(chē)：路程差=兩車(chē)長(zhǎng)度相加也可以等于速度差×追及時(shí)間4、流水行船（1）順?biāo)俣?船速+水速=路程÷順?biāo)畷r(shí)間（2）逆水速度=船速—水速=路程÷逆水時(shí)間順?biāo)俣群湍嫠俣鹊牟钍莾蓚€(gè)水速，和是兩個(gè)船速相遇和追及都與水速無(wú)關(guān)（悲劇水速），延伸知識(shí)點(diǎn)，水中丟物問(wèn)題，物品丟了多久，就要追多久，物品丟了多遠(yuǎn)就要追多遠(yuǎn)。5、特殊類(lèi)行程（1）掉頭相遇，中點(diǎn)相遇，路程差都是題目告訴的距離的兩倍（2）三人相遇問(wèn)題（兩人在一邊，剩一個(gè)人在另一邊），用方程解，根據(jù)兩次相遇的路程和一樣都是全程，列方程，題目條件缺啥設(shè)啥（3）一個(gè)人要處于另外兩人中間的問(wèn)題，用假想法，假想有一個(gè)第四人，他的速度剛好是兩人的中間值，他和對(duì)面相遇就行（4）上下山問(wèn)題，下山會(huì)變速，不讓下山，把下山轉(zhuǎn)成上山，求出路程比，然后路程求解（5）百米賽跑問(wèn)題，利用路程比不變求解6、對(duì)比法解行程類(lèi)問(wèn)題速度沒(méi)有變化的前提下，對(duì)比兩種情況的路程和，路程差變速行程，常見(jiàn)描述：提速百分之幾，提前幾小時(shí)到，先走一段，再提速，又提前幾小時(shí)到，畫(huà)圖然后用比例求解7、接送問(wèn)題（1）兩個(gè)班速度一樣的時(shí)候，步行距離一樣，用一個(gè)班的走路時(shí)間=另一個(gè)班的坐車(chē)時(shí)間+車(chē)返回時(shí)間，列方程（2）兩個(gè)班速度不一樣的時(shí)候，步行距離不一樣，用兩班總時(shí)間相等列方程（3）一個(gè)方程解不出題目答案，兩個(gè)方程都列出來(lái)8、間隔發(fā)車(chē)問(wèn)題人與車(chē)的路程和，路程差都是等于車(chē)之間的間隔距離用設(shè)數(shù)法解，假設(shè)間隔距離為1，求出速度和，速度差，然后求人速，車(chē)速，發(fā)車(chē)間隔時(shí)間等于間隔距離÷車(chē)速解設(shè)車(chē)速為X，利用路程和等于路程差列方程求解（通用解法）其他考試常見(jiàn)題型，兩種解題思路大方向。第一種，單個(gè)過(guò)程中，兩個(gè)對(duì)象的時(shí)間一致，利用路程比等于速度比，用比例求解；第二種，單個(gè)過(guò)程中時(shí)間不一樣，列方程求解，一般情況下設(shè)路程利用時(shí)間差列方程。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題類(lèi)1、基本公式，成本×（1+利潤(rùn)率）=定價(jià)（原價(jià)），沒(méi)有打折，定價(jià)就是售價(jià)，有折扣，定價(jià)×折扣=售價(jià)，售價(jià)-成本=利潤(rùn)2、直接告訴利潤(rùn)是多少，方程求解，利用售價(jià)-成本=利潤(rùn)列方程3、小升初常見(jiàn)考點(diǎn)，差條件的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，一般差成本或者差數(shù)量，重點(diǎn)關(guān)注差成本！差條件的時(shí)候先假設(shè)成本或者數(shù)量。4、利息問(wèn)題，利息=成本×利率×?xí)r間，利率和時(shí)間要單位統(tǒng)一，如果有利息稅，利息=成本×利率×?xí)r間×（1-利息稅）六、數(shù)論和計(jì)算板塊分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)技巧；分母本身是加法，先用等差數(shù)列求和公式變成乘法，然后再去裂差，分子如果比分母大（一般題目都會(huì)帶平方），大概率是先把分?jǐn)?shù)變?yōu)閹Х謹(jǐn)?shù)，然后再去裂項(xiàng)整數(shù)裂項(xiàng)：最后結(jié)果=（顧后-瞻前）×，具體乘幾分之一要自己確定；注意瞻前的誤區(qū)，不一定是0開(kāi)頭，比如1×4的瞻前是（-2）×1×42、循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)（1）純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，有幾個(gè)數(shù)字在循環(huán)，分母就有幾個(gè)9，分子就是循環(huán)部分（2）混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，循環(huán)部分有幾個(gè)數(shù)，分母就有幾個(gè)9，沒(méi)有參與循環(huán)的部分有幾個(gè)數(shù)，分母就有幾個(gè)0，分子是整體小數(shù)部分減掉不循環(huán)的部分3、余數(shù)問(wèn)題判斷多位數(shù)能否被9（3）整除的方法，數(shù)字和是9（3）的倍數(shù)；連續(xù)9（3）個(gè)數(shù)組成的多位數(shù)是9的倍數(shù)；亂切法，將一個(gè)多位數(shù)亂切，亂切之后求和，和是9（3）的倍數(shù)中國(guó)剩余定理的逐級(jí)滿(mǎn)足法先枚舉滿(mǎn)足條件1的數(shù)，在里面找到滿(mǎn)足條件2的最小數(shù)，然后加上前兩個(gè)的最小公倍數(shù)（有可能要加多次），去滿(mǎn)足條件3，如果還給定了范圍，就最后加上三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（有可能要加多次）同余定理，前提條件，余數(shù)相同，除數(shù)也相同的情況下，把被除數(shù)兩兩做差，差肯定是除數(shù)的倍數(shù)（本質(zhì)就是余數(shù)可減性）。先求最大公因數(shù)，然后除數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)告訴余數(shù)和的余數(shù)問(wèn)題，先用可加性求出所有被除數(shù)的和，減掉余數(shù)和就是除數(shù)的倍數(shù)，其中除數(shù)肯定滿(mǎn)足大于余數(shù)的n分之一，小于最小的被除數(shù)余數(shù)問(wèn)題，解題大方向，除數(shù)相同，構(gòu)造同余，除數(shù)不相同，中國(guó)剩余定理4、位置原則，數(shù)位拆分，基本解題思路，先假設(shè)，然后進(jìn)行拆分，最后進(jìn)行枚舉，有倍數(shù)特征的構(gòu)造倍數(shù)之后再去枚舉5、多個(gè)對(duì)象的不定方程類(lèi)，先消元，然后進(jìn)行枚舉七、幾何板塊1、一半模型；當(dāng)E落在矩形的某條邊上時(shí)，也成立。2、鳥(niǎo)頭模型：面積比=（小×?。海ù蟆链螅┠缸峪B(niǎo)戰(zhàn)斗鳥(niǎo)直角戰(zhàn)斗鳥(niǎo)裝死鳥(niǎo)多頭母子鳥(niǎo)多頭裝死鳥(niǎo)風(fēng)箏模型①S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4（交叉相乘，乘積相等）②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）BO:OD=（S2+S3）︰（S1+S4）蝴蝶模型：有平行線(xiàn)的風(fēng)箏模型，重點(diǎn)記憶翅膀相等（1）S1×S3=S2×S4（2）S2=S4（3）S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab（重點(diǎn)）5、相似模型：有平行線(xiàn)的戰(zhàn)斗鳥(niǎo)和母子鳥(niǎo)（1）先找相似比，放大前的邊：放大后的邊（2）面積比=相似比的平方6、燕尾模型：尾巴之比=底部之比=底邊之比找燕尾，把頂點(diǎn)到中心的線(xiàn)涂粗S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△EGC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△FGC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；多燕尾模型（1）分別以M和N為中心，兩次燕尾模型求解各部分的份數(shù)（2）分別以H、I和G為中心，三次燕尾模型求解三角形ABH,BIC,CGA的份數(shù)常見(jiàn)的幾何解題思路（模型類(lèi)，題目中的三角形居多）1、看到不規(guī)則四邊形，先連接對(duì)角線(xiàn)，變成兩個(gè)三角形2、見(jiàn)×包（圍）×，構(gòu)造（風(fēng)箏）蝴蝶模型，但是要注意的是，信息多的×才包起來(lái)，如果信息很少，用等高模型3、并排放的正方形，對(duì)角線(xiàn)是平行的，所以連接對(duì)角線(xiàn)構(gòu)成蝴蝶模型4、多等高模型，從最小的三角形入手（設(shè)最小的為一份）5、重要思想，單一模型解不了，多模型搭配使用，記住風(fēng)箏燕尾搭等高，蝴蝶配狗牙6、長(zhǎng)方形，正方形中告訴總面積，求陰影，設(shè)數(shù)法，把面積分解因數(shù)，然后去設(shè)數(shù)類(lèi)型二、圓與扇形類(lèi)重疊圖形類(lèi)（1）求陰影的面積和，標(biāo)號(hào)去空法（2）求陰影的面積差（或者告訴陰影的面積差），標(biāo)號(hào)加空白構(gòu)成整體再比較直接求陰影的面積，標(biāo)號(hào)轉(zhuǎn)換常規(guī)圖形類(lèi)：分割法，去空法，旋轉(zhuǎn)法，平移法月牙模型：扇形面積-三角形面積樹(shù)葉模型：月牙×2貓耳朵模型：陰影面積=三角形面積圓中方：圓的面積：方的面積=π：2方中圓：圓的面積：方的面積=π：4淹沒(méi)問(wèn)題：方程求解把物體沉入水中，利用水的體積+物體被淹沒(méi)的體積=總體積列方程把物體從水里提出來(lái)，利用提起物體之前，提起物體之后，水的體積不變列方程牛吃草問(wèn)題：1