高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想及其初步應(yīng)用第1頁(yè)第2頁(yè)主題1列聯(lián)表與等高條形圖1.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生作了一次調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如表:認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計(jì)262450第3頁(yè)喜歡玩電腦游戲?qū)W生中認(rèn)為作業(yè)多所占百分比是多少?不喜歡玩電腦游戲?qū)W生中認(rèn)為作業(yè)多呢?提醒:喜歡玩電腦游戲?qū)W生中認(rèn)為作業(yè)多所占比例是,不喜歡玩電腦游戲?qū)W生中認(rèn)為作業(yè)多所占百分比是.第4頁(yè)2.某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)(文娛和體育)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果整理成下列圖(兩個(gè)深色條高分別表示男生與女生樣本中喜歡文娛學(xué)生頻率),則喜歡文娛學(xué)生中是男生還是女生所占百分比多?第5頁(yè)提醒:從圖中能夠看出,喜歡文娛學(xué)生中女生所占百分比較多.第6頁(yè)結(jié)論:2×2列聯(lián)表及等高條形圖1.與列聯(lián)表相關(guān)概念(1)分類變量:變量不一樣“值”表示個(gè)體所屬_________,這么變量稱為分類變量.不一樣類別第7頁(yè)(2)列聯(lián)表:①列出_____分類變量_______,稱為列聯(lián)表.②普通地,假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們?nèi)≈捣謩e為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為:兩個(gè)頻數(shù)表第8頁(yè)y1y2總計(jì)x1ab____x2cd____總計(jì)________________a+bc+da+cb+da+b+c+d第9頁(yè)2.等高條形圖直觀性:與表格相比,等高條形圖更能直觀地反應(yīng)出兩個(gè)分類變量間是否_________.用途:(1)慣用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)_________.(2)判斷兩個(gè)分類變量之間相關(guān)系能夠經(jīng)過(guò)觀察等高條形圖相差很大兩個(gè)量是____和____.相互影響頻率特征第10頁(yè)【微思索】1.分類變量值就是指一些詳細(xì)實(shí)數(shù)嗎?提醒:這里“變量”和“值”都應(yīng)作為廣義變量和值來(lái)了解,只要不屬于同種類別都是變量和值,并不一定是取詳細(xì)數(shù)值,如男、女,上、下,左、右等.第11頁(yè)2.在2×2列聯(lián)表中,|ad-bc|越大,說(shuō)明兩個(gè)分類變量關(guān)系怎樣?提醒:在2×2列聯(lián)表中,|ad-bc|越小,說(shuō)明兩個(gè)分類變量沒(méi)相關(guān)系或關(guān)系不大,若|ad-bc|越大,說(shuō)明兩個(gè)分類變量關(guān)系越大.第12頁(yè)3.利用等高條形圖能否準(zhǔn)確地判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)系?為何?提醒:不能.因?yàn)榻?jīng)過(guò)等高條形圖,能夠粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)系,但這種判斷無(wú)法準(zhǔn)確地給出所得結(jié)論可靠程度.第13頁(yè)主題2獨(dú)立性檢驗(yàn)思想1.在2×2列聯(lián)表中,若|ad-bc|無(wú)限趨近于0時(shí),K2=(其中n=a+b+c+d)值是否也無(wú)限趨近于0?若|ad-bc|逐步增大時(shí),K2=(其中n=a+b+c+d)值是否也逐漸增大?第14頁(yè)提醒:當(dāng)|ad-bc|無(wú)限趨近于0時(shí),也會(huì)無(wú)限地靠近于0;一樣,當(dāng)|ad-bc|逐步增大時(shí),也會(huì)逐步增大.第15頁(yè)2.類比反證法思想,若要證實(shí)“兩個(gè)分類變量相關(guān)系”應(yīng)怎樣操作?提醒:應(yīng)該先假設(shè)“兩個(gè)分類變量相關(guān)系”不成立,即這兩個(gè)分類變量無(wú)關(guān),然后再推出矛盾.第16頁(yè)3.預(yù)計(jì)上面問(wèn)題2假設(shè)中,能得出K2=

會(huì)向著什么方向(靠近于0還是越來(lái)越大)發(fā)展?其可能性大了好還是小了好?提醒:靠近于0;其可能性越大越好.第17頁(yè)結(jié)論:獨(dú)立性檢驗(yàn)1.定義:利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量_______”方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).2.K2=,其中n=________.相關(guān)系a+b+c+d第18頁(yè)3.獨(dú)立性檢驗(yàn)詳細(xì)做法(1)依據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要確定允許推斷“兩個(gè)分類變量相關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率上界α,然后查表確定_______k0.(2)利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2_______k.臨界值觀察值第19頁(yè)(3)假如_____,就推斷“X與Y相關(guān)系”,這種推斷犯錯(cuò)誤概率不超出α,不然就認(rèn)為在_____________不超過(guò)α前提下不能推斷“X與Y相關(guān)系”,或者在樣本數(shù)據(jù)中_________________支持結(jié)論“X與Y相關(guān)系”.k≥k0犯錯(cuò)誤概率沒(méi)有發(fā)覺(jué)足夠證據(jù)第20頁(yè)【微思索】1.在計(jì)算K2,判斷變量是否相關(guān)時(shí),若K2觀察值k=56.632,則P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001,哪種說(shuō)法是正確?第21頁(yè)提醒:兩種說(shuō)法均正確.P(K2≥6.635)≈0.01含義是在犯錯(cuò)誤概率不超出0.01前提下,認(rèn)為兩變量相關(guān);而P(K2≥10.828)≈0.001含義是在犯錯(cuò)誤概率不超出0.001前提下,認(rèn)為兩變量相關(guān).第22頁(yè)2.獨(dú)立性檢驗(yàn)步驟與反證法步驟中在推導(dǎo)假設(shè)不成立時(shí)主要區(qū)分是什么?提醒:其主要區(qū)分為,反證法原理:在一個(gè)已知假設(shè)下,假如推出一個(gè)矛盾,就證實(shí)了這個(gè)假設(shè)不成立;獨(dú)立性檢驗(yàn)(假設(shè)檢驗(yàn))原理:在一個(gè)已知假設(shè)下,假如一個(gè)與該假設(shè)矛盾小概率事件發(fā)生,就推斷這個(gè)假設(shè)不成立.第23頁(yè)【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)說(shuō)法中,錯(cuò)誤是(

)A.獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)是小概率原理B.獨(dú)立性檢驗(yàn)得到結(jié)論一定正確C.樣本不一樣,獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)論可能有差異D.獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩分類變量是否相關(guān)唯一方法第24頁(yè)【解析】選B.利用獨(dú)立性原理檢驗(yàn)時(shí)與樣本選取相關(guān),所以得到結(jié)論可能有誤,所以選項(xiàng)B不是一定正確.第25頁(yè)2.對(duì)于研究?jī)蓚€(gè)分類變量A與B關(guān)系統(tǒng)計(jì)量K2,以下說(shuō)法正確是(

)A.K2越大,說(shuō)明“A與B相關(guān)系”可信度越小B.K2越小,說(shuō)明“A與B相關(guān)系”可信度越小C.K2越大,說(shuō)明“A與B無(wú)關(guān)”程度越大D.K2靠近于0,說(shuō)明“A與B無(wú)關(guān)”程度越小第26頁(yè)【解析】選B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)思想可知:K2越小,說(shuō)明“A與B相關(guān)系”可信度越小.第27頁(yè)3.在2×2列聯(lián)表中,兩個(gè)比值__________相差越大,兩個(gè)分類變量之間關(guān)系越強(qiáng).

(

)【解析】選A.

相差越大,說(shuō)明ad與bc相差越大,兩個(gè)分類變量之間關(guān)系越強(qiáng).第28頁(yè)4.在一項(xiàng)打鼾與患心臟病是否相關(guān)調(diào)查中,共調(diào)查了1978人,經(jīng)過(guò)計(jì)算K2=28.63,依據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是__________(填“相關(guān)”或“無(wú)關(guān)”).第29頁(yè)【解析】因?yàn)镵2=28.63>10.828,所以打鼾與患心臟病無(wú)關(guān)這一假設(shè)不成立,這就意味著打鼾與患心臟病相關(guān).答案:相關(guān)第30頁(yè)5.為防治某種疾病,今研制一個(gè)新預(yù)防藥.任選取100只小白鼠作試驗(yàn),得到以下列聯(lián)表:患病未患病總計(jì)服用藥154055沒(méi)服用藥202545總計(jì)3565100第31頁(yè)參考數(shù)據(jù):K2觀察值為3.2079,則在犯錯(cuò)誤概率不超出______前提下認(rèn)為“藥品對(duì)防治某種疾病有效”.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第32頁(yè)【解析】K2觀察值為3.2079,依據(jù)參考數(shù)據(jù),因?yàn)閗=3.2079>2.706,所以在犯錯(cuò)誤概率不超出0.10前提下認(rèn)為“藥品對(duì)防治某種疾病有效”.答案:0.10第33頁(yè)6.高中流行這么一句話“文科就怕數(shù)學(xué)不好,理科就怕英語(yǔ)不好”.下表是一次針對(duì)高三文科學(xué)生調(diào)查所得數(shù)據(jù),試問(wèn):在犯錯(cuò)概率不超出0.025前提下,能否判斷“文科學(xué)生總成績(jī)不好與數(shù)學(xué)成績(jī)不好相關(guān)系”?第34頁(yè)總成績(jī)不好總成績(jī)好總計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)不好47812490數(shù)學(xué)成績(jī)好39924423總計(jì)87736913第35頁(yè)【解析】依題意,計(jì)算隨機(jī)變量K2觀察值:

所以在犯錯(cuò)誤概率不超出0.025前提下,能夠判斷“文科學(xué)生總成績(jī)不好與數(shù)學(xué)成績(jī)不好相關(guān)系”.第36頁(yè)類型一列聯(lián)表和等高條形圖應(yīng)用【典例1】某生產(chǎn)線上,質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí),990件產(chǎn)品中有合格品982件,次品8件;不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí),510件產(chǎn)品中有合格品493件,次品17件.試?yán)脠D形判斷監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有沒(méi)有影響.能否在犯錯(cuò)誤概率不超出0.001前提下認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量好壞相關(guān)系?第37頁(yè)【解題指南】由題目所給數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表并畫出對(duì)應(yīng)等高條形圖,進(jìn)而可直觀判斷兩個(gè)分類變量之間是否相關(guān)系,再用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷上述推斷是否正確.第38頁(yè)【解析】依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得以下2×2列聯(lián)表:合格品次品總計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)49317510總計(jì)1475251500第39頁(yè)對(duì)應(yīng)等高條形圖如圖所表示.第40頁(yè)圖中兩個(gè)深色條高分別表示甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)和甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)樣本中次品頻率.從圖中能夠看出,甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)樣本中次品頻率顯著高于甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)樣本中次品頻率.所以能夠認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量好壞相關(guān)系.第41頁(yè)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù),得K2觀察值為

所以,在犯錯(cuò)誤概率不超出0.001前提下,認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量好壞相關(guān)系.第42頁(yè)【方法總結(jié)】判定結(jié)論成立可能性步驟(1)經(jīng)過(guò)等高條形圖,能夠粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)系,不過(guò)這種判斷無(wú)法準(zhǔn)確地給出所得結(jié)論可靠程度.(2)能夠利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考查兩個(gè)分類變量是否相關(guān)系,而且能較準(zhǔn)確地給出這種判斷可靠程度.第43頁(yè)【鞏固訓(xùn)練】從發(fā)生交通事故司機(jī)中抽取名司機(jī)作隨機(jī)樣本,依據(jù)他們血液中是否含有酒精以及他們是否對(duì)事故負(fù)有責(zé)任將數(shù)據(jù)整理以下:有責(zé)任無(wú)責(zé)任總計(jì)有酒精650150800無(wú)酒精7005001200總44頁(yè)試分析血液中含有酒精與對(duì)事故負(fù)有責(zé)任是否相關(guān)系.第45頁(yè)【解析】作等高條形圖如圖,圖中陰影部分表示有酒精負(fù)責(zé)任與無(wú)酒精負(fù)責(zé)任頻率,從圖中能夠看出,二者差距較大,由此我們能夠在某種程度上認(rèn)為“血液中含有酒精與對(duì)事故負(fù)有責(zé)任”相關(guān)系.第46頁(yè)【賠償訓(xùn)練】為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否相關(guān)系,分別對(duì)病人組和對(duì)照組尿液作尿棕色素定性檢驗(yàn),結(jié)果以下:組別陽(yáng)性數(shù)陰性數(shù)總計(jì)鉛中毒病人29736對(duì)照組92837總計(jì)383573第47頁(yè)試畫出列聯(lián)表等高條形圖,分析鉛中毒病人和對(duì)照組尿棕色素陽(yáng)性數(shù)有沒(méi)有差異,鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否相關(guān)系?第48頁(yè)【解析】等高條形圖如圖所表示:第49頁(yè)其中兩個(gè)淺色條高分別代表鉛中毒病人和對(duì)照組樣本中尿棕色素為陽(yáng)性頻率.由圖能夠直觀地看出鉛中毒病人與對(duì)照組相比,尿棕色素為陽(yáng)性頻率差異顯著,所以鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性相關(guān)系.第50頁(yè)類型二兩個(gè)變量獨(dú)立性檢驗(yàn)【典例2】(1)某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程教師隨機(jī)調(diào)查了選該課一些學(xué)生情況,詳細(xì)數(shù)據(jù)如表:專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720第51頁(yè)為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別相關(guān)系,依據(jù)表中數(shù)據(jù),得到因?yàn)镵2≥3.841,所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別相關(guān)系,那么這種判斷犯錯(cuò)可能性為________.第52頁(yè)(2)為了探究學(xué)生選報(bào)文、理科是否與對(duì)外語(yǔ)興趣相關(guān),某同學(xué)調(diào)查了361名高二在校學(xué)生,調(diào)查結(jié)果以下:理科對(duì)外語(yǔ)有興趣有138人,無(wú)興趣有98人,文科對(duì)外語(yǔ)有興趣有73人,無(wú)興趣有52人.能否在犯錯(cuò)誤概率不超出0.1前提下,認(rèn)為“學(xué)生選報(bào)文、理科與對(duì)外語(yǔ)興趣相關(guān)”?第53頁(yè)【解題指南】(1)可利用K2值查找臨界值表即可;(2)利用“犯錯(cuò)誤概率不超出0.1”,對(duì)應(yīng)K2值應(yīng)滿足K2≥2.706判斷.【解析】(1)因?yàn)镵2>3.841,所以在犯錯(cuò)誤概率不超出0.05前提下,認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別相關(guān),犯錯(cuò)可能性為5%.答案:5%第54頁(yè)(2)依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到以以下聯(lián)表:理科文科總計(jì)有興趣13873211無(wú)興趣9852150總計(jì)236125361第55頁(yè)依據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)由公式計(jì)算得

因?yàn)?.871×10-4<2.706,所以,在犯錯(cuò)誤概率不超出0.1前提下,不能認(rèn)為“學(xué)生選報(bào)文、理科與對(duì)外語(yǔ)興趣相關(guān)”.第56頁(yè)【延伸探究】1.把本例(2)條件“理科對(duì)外語(yǔ)有興趣有138人,無(wú)興趣有98人,文科對(duì)外語(yǔ)有興趣有73人,無(wú)興趣有52人.”換成“理科對(duì)外語(yǔ)有興趣有100人,無(wú)興趣有136人,文科對(duì)外語(yǔ)有興趣有93人,無(wú)興趣有32人.”其它條件不變,再求解該問(wèn)題.第57頁(yè)【解析】依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到以以下聯(lián)表:理科文科總計(jì)有興趣10093193無(wú)興趣13632168總計(jì)236125361第58頁(yè)依據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)由公式計(jì)算得

因?yàn)?3.690>2.706,所以,在犯錯(cuò)誤概率不超出0.1前提下,能夠認(rèn)為“學(xué)生選報(bào)文、理科與對(duì)外語(yǔ)興趣相關(guān)”.第59頁(yè)2.在上述探究中能否在犯錯(cuò)誤概率不超出0.001前提下,認(rèn)為“學(xué)生選報(bào)文、理科與對(duì)外語(yǔ)興趣相關(guān)”?【解析】由上述探究可知k≈33.690>10.828,故在犯錯(cuò)誤概率不超出0.001前提下,認(rèn)為“學(xué)生選報(bào)文、理科與對(duì)外語(yǔ)興趣相關(guān)”.第60頁(yè)【方法總結(jié)】1.“K2”“W”兩點(diǎn)了解“K2”“W”都是伴隨樣本改變而改變隨機(jī)變量.“K