二次根式(人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件)

16.1

二次根式第十六章二次根式（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)理解二次根式的概念.（重點(diǎn)）掌握二次根式有意義的條件.（重點(diǎn)）會(huì)利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）123問題1

什么叫做平方根?

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.問題2

什么叫做算術(shù)平方根?

問題引入新課導(dǎo)入問題3什么數(shù)有算術(shù)平方根?

我們知道,負(fù)數(shù)沒有平方根.因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.2．5的平方根是_______；5的算術(shù)平方根是____.新課導(dǎo)入思考1．4的平方根是_____；0的平方根是______.

思考

用帶根號(hào)的式子填空，這些結(jié)果有什么特點(diǎn)？(1)若面積為3的正方形,則邊長(zhǎng)為_____m；若面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_____m．(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為_____m．新課導(dǎo)入

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為_____．新課導(dǎo)入

問題1

這些式子分別表示什么意義？

①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).問題2

這些式子有什么共同特征？二次根式的概念新課講解知識(shí)講解1

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.

“

”稱為二次根號(hào).具有兩個(gè)特征：①外貌特征：含有“”.②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a

≥0.注意：a可以是數(shù)，也可以是式子.知識(shí)講解1.二次根式

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：

是否含二次根號(hào)被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：例1知識(shí)講解二次根式有、無意義的條件知識(shí)講解二次根式有意義的條件：二次根式無意義的條件：

被開方數(shù)（式）為非負(fù)數(shù).被開方數(shù)（式）為負(fù)數(shù).2

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得x≥2.

練一練

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？例2知識(shí)講解

（2）由題意，得3+x≥0，解得x≥-3.x-1≠0，解得x≠1.

歸納：要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.知識(shí)講解

解：（1）由題意，得x-1＞0，解得x＞1.

練一練

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

歸納：被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，需要對(duì)組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論.

知識(shí)講解

課堂總結(jié)

A.x＞2

B.x≥2

C.x＜2

D.x≤2

1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）CA-10

隨堂訓(xùn)練4.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：隨堂訓(xùn)練

解：由題意，得m-2≥0且m2-m-2≠0，解得m≥2且m≠-1，m≠2，∴m＞2．

解：由題意，得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.∵(x+3)2≥0，∴m-9≥0，即m≥9.隨堂訓(xùn)練

x≥0,x-1≥0,x≤0,x-1≤0,

隨堂訓(xùn)練

隨堂訓(xùn)練二次根式定義帶有二次根號(hào)在有意義條件下求字母的取值范圍抓住被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，