高斯小學(xué)奧數(shù)含答案二年級(jí)（下）第07講 數(shù)列規(guī)律

第七講數(shù)列規(guī)律

前續(xù)知識(shí)點(diǎn)：二年級(jí)第一講；XX模塊第X講

后續(xù)知識(shí)點(diǎn)：X年級(jí)第X講；XX模塊第X講

815222936<57

【提示】相鄰兩個(gè)數(shù)的差有什么特點(diǎn)？

練習(xí)1

找規(guī)律，填空：

1013161922⑶

655851443716

例題2

甜甜要把100塊糖裝在10個(gè)紙盒里.她在第一個(gè)盒子里放1塊，第二個(gè)盒子里

放2塊，第三個(gè)盒子里放4塊，第四個(gè)盒子里放8塊，……照這樣一直放下去,

要放滿這10個(gè)盒子，甜甜這100塊糖夠不夠？

【提示】相鄰兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系有什么特點(diǎn)？

練習(xí)2

有一種細(xì)菌，每過1分鐘每一個(gè)細(xì)菌就分裂成2個(gè).奇奇在瓶子里裝1個(gè)這樣的細(xì)菌，6分鐘

后瓶子里共有多少個(gè)細(xì)菌？

一T碗

好心1分鐘

***■*辿

在找數(shù)列的規(guī)律時(shí)，相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差或商是非常重要的.并且相鄰兩個(gè)數(shù)的差或者商

都相等的數(shù)列有著特殊的名稱。

任何相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)的差都相等的數(shù)列，叫做等差數(shù)列，如例題

1.

任何相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)除以前一個(gè)數(shù)的商都相等的數(shù)列，叫做等比數(shù)列，如例題

2.

接下來，我們探索一些更為復(fù)雜的規(guī)律吧！觀察下面的數(shù)列，是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，

或者都不是？你能說出這些數(shù)列中藏著的秘密嗎？

例題3

找規(guī)律，填空.

3469

3591765257

【提示】相鄰兩個(gè)數(shù)差的規(guī)律是什么？

練習(xí)3

找規(guī)律，填空.

1371563255

下面我們學(xué)習(xí)斐波那契數(shù)列，斐波那契數(shù)列中的斐波那契數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)在我們眼前，例如:

松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數(shù)(典型的是向日葵花瓣)、蜂巢、蜻蜓翅膀等.

斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34……

這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是：從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于前兩個(gè)數(shù)的和.

有時(shí)，我們又把斐波那契數(shù)列稱為“兔子數(shù)列”.聽老師講講“兔子數(shù)列”的故事，然后

自己去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律吧！

例題4

觀察數(shù)列的變化規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

(1)1,2,3,5,8,(),()

(2)88,77,11,66,55,(),()

【提示】從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)與它前兩個(gè)數(shù)的和或差有什么關(guān)系？

練習(xí)4

觀察數(shù)列的變化規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

(1)2,4,6,10,16,(),()

(2)65,57,8,49,41,(),()

由斐波那契數(shù)列的規(guī)律引申出很多有類似規(guī)律的數(shù)列.如例題4中的(2),它的規(guī)律是:

從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于前兩個(gè)數(shù)的差.

有的時(shí)候,數(shù)列的規(guī)律不局限于相鄰兩個(gè)數(shù)之間.當(dāng)我們?cè)谙噜弮蓴?shù)間找不到規(guī)律的時(shí)候,

就要考慮這個(gè)數(shù)列可能是由兩組不同規(guī)律的數(shù)列組合成的.

例題5

找規(guī)律，填空.

(1)1,2,4,4,7,8,10,16,13,32,(),(),19,128

⑵1,2,3,3,6,5,10,8,15,13,(),(),28,34

【提示】隔著看，找規(guī)律!

像例題5這樣隔著看、有規(guī)律排列的數(shù)列被稱作“間隔數(shù)列”，其實(shí)“間隔數(shù)列”就是由

兩個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)列交叉合并得到的.

例題6

如下圖所示，有一個(gè)五邊形點(diǎn)陣圖，它的中心是一個(gè)點(diǎn)作為第一層，第二層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第

三層每邊有3個(gè)點(diǎn)，……按照這個(gè)規(guī)律，第10層年有()個(gè)點(diǎn).

【提示】由內(nèi)到外寫出每一層的點(diǎn)數(shù)，再找規(guī)律!

課堂內(nèi)外

兔子數(shù)列

從前，有一個(gè)窮光棍，平時(shí)只知好吃懶做，不肯踏踏實(shí)實(shí)做事情，還經(jīng)常想入非非做發(fā)財(cái)

夢(mèng).一天，他在路邊撿到一個(gè)雞蛋，他非常高興，捧著雞蛋就在腦子里盤算開了：“我借別人

的母雞把這個(gè)蛋孵成小雞，等小雞長(zhǎng)大了，就可以生蛋，我再把生的蛋孵成雞，這些雞又可以

生更多的蛋，蛋又可變成更多的雞，……過不了幾年，我就可以把蛋和雞去換許多錢，然后可

以蓋新房，還可以娶個(gè)漂亮媳婦，生兒育女，……”他越想越高興，不禁得意忘形手舞足蹈,

忽聽“啪”的一聲，雞蛋掉在地上，碎了！懶漢看著摔碎了的雞蛋，放聲痛哭：“哎呀，我的

寶貝！我的房子呀！……”

上面這則笑話流傳已久，對(duì)我們很有教育意義，然而恐怕誰都沒有認(rèn)真計(jì)算過：如果雞蛋

沒有打碎，幾年后這個(gè)懶漢究竟有多少只雞，多少個(gè)蛋呢？不過，公元1202年，一位意大利

比薩的商人斐波那契(Fibonacci,約1170-1250?)在他的《算盤全書》(這里的“算盤”指

的是計(jì)算用沙盤)中提出過一個(gè)“養(yǎng)兔問題”，卻被無數(shù)人算過.這道題說的是：

某人買回一對(duì)小兔，一個(gè)月后小兔長(zhǎng)成大兔.再過一個(gè)月，大兔生了一對(duì)小兔，以后，每

對(duì)大兔每月都生一對(duì)小兔，小兔一個(gè)月后長(zhǎng)成大兔.如此下去，問一年后此人共有多少對(duì)兔子？

你能算清嗎？不少同學(xué)恐怕看完題就已經(jīng)動(dòng)手算了，而且很快就算出了答案，不過對(duì)不對(duì)

可不敢保證.說實(shí)在的，這題要算對(duì)并不那么容易，這可要不慌不忙細(xì)心地算才行.

作業(yè)

1.找規(guī)律，填空:

9085807570<55

2.皮皮共有200塊小立方體的積木，他要用這些積木疊起來堆成一座8層的“寶塔”.那么按照

圖中的規(guī)律來堆積木，皮皮的積木夠不夠？

3.找規(guī)律，填空：

988879716449

4.觀察數(shù)列的變化規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

3,1,4,5,9,14,(),()

5.找規(guī)律，填空:

(1)5,3,7,6,9,12,11,24,(),()

(2)3,2,5,5,8,10,13,17,21,26,(),()

第七講數(shù)列規(guī)律

1.例題1

答案：43,50；76,72

詳解:這兩個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，第一個(gè)數(shù)列的變化規(guī)律是越來越大,相鄰兩數(shù)的差是7,36+7=43,43+7=50,

所以兩個(gè)空格中分別填43,50,第二個(gè)數(shù)列的變化規(guī)律是越來越小，相鄰兩數(shù)的差是4,80-4=76,76-4=72,

所以兩個(gè)空格中分別填76,72.

2.例題2

答案：不夠

詳解：這個(gè)數(shù)列是1、2、4、8……規(guī)律是后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍，那么這10個(gè)盒子里的糖數(shù)是：1、2、4、8、

16、32、64、128.......放滿第8個(gè)盒子就已經(jīng)需要128塊糖，128>100,所以這100塊糖不夠.

3.例題3

答案：18,24；33,129

詳解：第一個(gè)數(shù)列相鄰兩個(gè)數(shù)的差分別是：1、2、3、4……，是等差數(shù)列.第二個(gè)數(shù)列相鄰兩個(gè)數(shù)的差分別是：2、

4、8........如圖所示：

4.例題4

答案：(1)13,21；(2)II,44

詳解：第一個(gè)數(shù)列是“斐波那契數(shù)列”的規(guī)律，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前兩個(gè)數(shù)的和.5+8=13,8+13=21,

所以兩個(gè)空格分別填13,21.

第二個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前兩個(gè)數(shù)的差(大減小).66-55=11,55-11=44,所以兩

個(gè)空格分別填11，44.

5.例題5

答案：(1)16,64；(2)21,21

詳解：如圖所示：

+3+3+3+3+3+3

(1)1,2,4,4,7,8,10,16,13,32,(16),(64),19,128

X2X2X2X2X2X2

.+2、-+-3---+-4---+-5---+-6---+7工

(2)1,2,3,3,6,5,10,8,15,13,(21),(21),28,34

每個(gè)數(shù)都是它前兩個(gè)數(shù)的和.

6.例題6

答案：45

詳解：從里到外每邊的點(diǎn)數(shù)規(guī)律是：1、2、3、4、5、6……按照這個(gè)規(guī)律，第10層每邊有10個(gè)點(diǎn)，第10層的總

點(diǎn)數(shù)（10-1）x5=45（個(gè)）.

7.練習(xí)1

答案：25,28；30,23

簡(jiǎn)答：兩小題均是等差數(shù)列.第一個(gè)等差數(shù)列中，相鄰兩數(shù)的差是3；第二個(gè)等差數(shù)列中，相鄰兩數(shù)的差是7.

8.練習(xí)2

答案：64

簡(jiǎn)答：細(xì)菌分裂的規(guī)律是后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍：1、2、4、8、16、32、64.6分鐘后瓶子里共有64個(gè)細(xì)菌.

9.練習(xí)3

答案：36,49；31,127

簡(jiǎn)答：本題可以找每個(gè)數(shù)列相鄰兩數(shù)之差的規(guī)律.第一行數(shù)列的相鄰兩數(shù)之差是：3、5、7、9……第二行數(shù)列的

相鄰兩數(shù)之差是：2、4、8、16……

10.練習(xí)4

答案：26,42；8,33

簡(jiǎn)答：第一個(gè)數(shù)列符合“兔子數(shù)列”的規(guī)律：從第三個(gè)數(shù)開始，后一個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)相加的和.第二個(gè)數(shù)列的規(guī)

律是：從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前