湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊《 二次根式的概念及性質(zhì)》_第1頁
湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊《 二次根式的概念及性質(zhì)》_第2頁
湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊《 二次根式的概念及性質(zhì)》_第3頁
湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊《 二次根式的概念及性質(zhì)》_第4頁
湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊《 二次根式的概念及性質(zhì)》_第5頁
已閱讀5頁,還剩7頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

5.1二次根式

5.1.1二次根式的概念及性質(zhì)

(第1課時)

教學(xué)內(nèi)容:二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo):理解二次根式的概念,并利用&(a>0)的意義解答具體題

目.

提出問題,根據(jù)問題給出概念,應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵:1.重點(diǎn):形如6(a20)的式子叫做二次根式的概

念;

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:利用“血(a?0)”解決具體問題.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個問題:

問題1:甲射擊6次,各次擊中的環(huán)數(shù)如下:8、1、9、9、7、8,甲這次射擊的

方差是S2,那么S=.

老師點(diǎn)評:由方差的概念得5=

二、探索新知

很明顯G、M、島都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的

算術(shù)平方根的式子,我們就把它稱二次根式.因此,一般地,我們把形如右(a

20)的式子叫做二次根式,“,”稱為二次根號.

(學(xué)生活動)議一議:1.T有算術(shù)平方根嗎?

2.0的算術(shù)平方根是多少?3.當(dāng)a<0,G有意義嗎?

老師點(diǎn)評:(略)

例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:&、6、4

(x>0)、*、蚯、-亞、一!一、Jx+y(x與0,y20).

x+y

分析:二次根式應(yīng)滿足兩個條件:第一,有二次根號“?”;第二,被開方

數(shù)是正數(shù)或0.

解:二次根式有:6、4(x>0)、屈、-亞、(x20,y20);

不是二次根式的有:獨(dú)、1、蚯、.

xx+y

例2.當(dāng)x是多少時,病二I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

分析:由二次根式的定義可知,被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-l

20,67口才能有意義.

解:由3xT20,得:x>-

3

當(dāng)x》!時,后萬在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

三、鞏固練習(xí)P157練習(xí)1、

四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時,J2X+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

分析:要使7^^+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時滿足岳石中的

X+1

20和」一中的x+l#0.

x+1

e?口he,口f2x+3>0

解:依逾忘,得,

[x+lwO

由①得:

2

由②得:x#T

當(dāng)且X#-1時,J2X+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2x+1

例4(1)已知y=JTi+jr^+5,求土的值.(答案:2)

y

⑵若向K+gi=o,求心也?。。,的值.(答案:2)

5

五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動,老師點(diǎn)評)本節(jié)課要掌握:

1.形如石(a^O)的式子叫做二次根式,“V■”稱為二次根號.

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)1.P159習(xí)題5.1A組12.選用課時作業(yè)設(shè)計.

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.下列式子中,是二次根式的是()A.-V7B.V7C.6

D.x2

2.下列式子中,不是二次根式的是()A.〃B.V16C.瓜

D.-

X

3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是()A.5B.逐C.1D.以

5

上皆不對

二、填空題

1.形如的式子叫做二次根式.2.面積為a的正方形的邊長為

3.負(fù)數(shù)平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為1m,的產(chǎn)品包裝盒,其高為0.2m,按設(shè)計需要,

底面應(yīng)做成正方形,試問底面邊長應(yīng)是多少?

2.當(dāng)x是多少時,1正l+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X

3.若,3-x+Jx-3有意義,貝!14^=.

4.使式子J-(x-5)2有意義的未知數(shù)x有()個.A.0B.1C.2

D.無數(shù)

5.已知a、b為實(shí)數(shù),且V^+20-2〃=b+4,求a、b的值.

第一課時作業(yè)設(shè)計答案:一、1.A2.D3.B二、l.G(a20)2.6

3.沒有

三、1.設(shè)底面邊長為x,則62x2=1,解答:x=亞.

2x+3>07...當(dāng)x>-3且xWO時,^2—3

2.依題意得:.2

2x

Xw0

+(在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.

3.-

3

4.B

5,a=5,b=~4

5.1.2二次根式的化簡(1)

(第2課時)

教學(xué)內(nèi)容1.?(a20)是一個非負(fù)數(shù);2.(6)2=a(a20).

教學(xué)目標(biāo)

理解右(a>0)是一個非負(fù)數(shù)和(夜)2=a(aBO),并利用它們進(jìn)行計算

和化簡.

通過復(fù)習(xí)二次根式的概念,用邏輯推理的方法推出G(a20)是一個非負(fù)

數(shù),用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(&)2=a(a>0);最后運(yùn)用結(jié)論

嚴(yán)謹(jǐn)解題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn):4a(a20)是一個非負(fù)數(shù);(G)2=a(a20)及其運(yùn)用.

2.難點(diǎn)、關(guān)鍵:用分類思想的方法導(dǎo)出后(a20)是一個非負(fù)數(shù);用探

究的方法導(dǎo)出(G)2=a(aNO).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)口答

1.什么叫二次根式?2.當(dāng)a20時,及叫什么?當(dāng)a<0時,及有

意義嗎?

二、探究新知

議一議:(學(xué)生分組討論,提問解答)&(aNO)是一個什么數(shù)呢?

老師點(diǎn)評:根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí),我們可以得出

八(a—0)是一個非負(fù)數(shù).

做一做:根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:

(A/4)J_;()2=;(>/9)2=;(-^3)2=_

(QJ——;-------;("=--------

老師點(diǎn)評:4是4的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,血是一個平

方等于4的非負(fù)數(shù),因此有(孤)J4.

同理可得:(及)2=2,(囪)2=9,(73)2=3,(J-)2=-

V33

(而)2=0,所以(G2=a(a20)

例1計算

1.(^|)22.(345)23.(J|)24.I*)?

分析:我們可以直接利用(6)2=a(a20)的結(jié)論解題.

(375)2=32?(V5)2=32?5=45,

三、鞏固練習(xí)P157練習(xí)2、

計算下列各式的值:

(9)目;(紂;(C";(4目;(3后一(5百『

四、應(yīng)用拓展

例2計算

1.(V7+T)2(x20)2.(V?)*23.(J/+2a+i)24.(2殳+)

2

分析:(1)因?yàn)閤20,所以x+l〉O;(2)a2^0;(3)a2+2a+l=(a+1)

20;

(4)4x-12x+9=(2x)-2?2x-3+32=(2x-3)2^0.

所以上面的4題都可以運(yùn)用(右)2=a(a20)的重要結(jié)論解題.

解:(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0(Jx+1);=x+l

(2)Va2^0,/.(V?)2=a2

(3)Va+2a+l=(a+1)2又;(a+1)2^0,Aa2+2a+l>0,

yja2+2a+l=aJ+2a+l

(4)V4x-12x+9=(2x)2-2?2x-3+32=(2x-3)2又;(2x-3)2^0

.,.4x-12x+9^0,Z.(A/4X2-12X+9)2=4x2-12x+9

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:(1)X2-3(2)X'-4⑶2/-3

五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:

1.\[a(a^O)是一個非負(fù)數(shù);2.(6)2=a(a20);反之:a=(&)

2(a>0).

六、布置作業(yè)1.P159習(xí)題5.1A組2、2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.下列各式中至、島、揚(yáng)_]、址+及、1>+20、V-144,二次

根式的個數(shù)是().A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根,則a的取值范圍是().A.a>0B.a20C.a<0

D.a=0

二、填空題

I.(-6)2=.2.已知VTXT有意義,那么是一個數(shù).

三、綜合提高題

1.計算(1)(?)2(2)-(V3)2(3)(-V6)2(4)(-3./-)

2V3

2

⑸(26+3近)(26-3夜)

2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:

(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x20)

6

3.已知Jx-y+l+VT^=O,求/的值.

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:(1)X2-2(2)x4-93X2-5

第二課時作業(yè)設(shè)計答案:一、1.B2.C二、1.32.非負(fù)數(shù)

三、1.(1)(囪)J9(2)-(>/3)2=-3

2

(3)(i>/6)=1X6=-(4)(-3J-)2=9X-=6(5)-6

242V33

2.(1)5=(75)2(2)3.4=(聞)2

(x'O)

==

x—y+lOx3/、?/i-、//一、

3.1Jxv=34=814.(1)x-2=(x+v2)(x->/2)

x-3-0[y=4

(2)x-9=(X2+3)(X-3)=(x2+3)(x+百)(x-8)⑶略

5.1.2二次根式的化簡(2)

(第3課時)

教學(xué)內(nèi)容:=a(a?0)

教學(xué)目標(biāo):理解V7=a(a20)并利用它進(jìn)行計算和化簡.

通過具體數(shù)據(jù)的解答,探究必=a(a20),并利用這個結(jié)論解決具體問

題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn):J/=a(a?0).2.難點(diǎn):探究結(jié)論.

3.關(guān)鍵:講清a20時,=a才成立.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入:老師口述并板書上兩節(jié)課的重要內(nèi)容;

1.形如G(a20)的式子叫做二次根式;

2.8(a20)是一個非負(fù)數(shù);

3.(\Ja)J=a(a,0).

那么,我們猜想當(dāng)a20時,必=2是否也成立呢?下面我們就來探究這個

問題.

二、探究新知(學(xué)生活動)填空:

(老師點(diǎn)評):根據(jù)算術(shù)平方根的意義,我們可以得到:

岳=2;Vo.oi2=0.01;尸二1;J(g)2;而=。;二).

因此,一般地:(a20)

例1化簡

(1)V9(2)7(-4)2(3)V25(4)J(-3打

分析:因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)M2,(3)25=5%

(4)(-3)J32,所以都可運(yùn)用J/=a(a20)去化簡.

解:(1)乒后=3(2)](—4)2="=4(3)V25=VF=5(4)

7^=疔=3

三、鞏固練習(xí)P157練習(xí)3.

四、應(yīng)用拓展

例2填空:當(dāng)a20時,77=;當(dāng)a<0時,,并根據(jù)

這一性質(zhì)回答下列問題.

(1)若必=a,則a可以是什么數(shù)?

(2)若V7=-a,則a可以是什么數(shù)?

(3)V7>a,則a可以是什么數(shù)?

分析:???>//=a(a20),.?.要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論,第二空格

就不行,應(yīng)變形,使"()”'中的數(shù)是正數(shù),因?yàn)椋?dāng)aWO時,病=而存,

那么-aNO.

(1)根據(jù)結(jié)論求條件;(2)根據(jù)第二個填空的分析,逆向思想;(3)根據(jù)

(1)、(2)可知而=|a|,而|a|要大于a,只有什么時候才能保證呢?

a<0.

解:(1)因?yàn)閤/?=a,所以a?0;(2)因?yàn)樗詀WO;

(3)因?yàn)楫?dāng)a20時J/=a,要使即使a>a所以a不存在;當(dāng)a<0

時,J/=-a,要使\Z^>a,即使-a>a,a<0綜上,a<0

例3當(dāng)x>2,化簡J(x—2)2-J(l-2x)2.

五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:

J/=a(a2O)及其運(yùn)用,同時理解當(dāng)a<0時,J/=-a的應(yīng)用拓展.

六、布置作業(yè)1.P159習(xí)題5.1A組32.選作課時作業(yè)設(shè)計.

第三課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.J(2;)2+J(—2;)2的值是().A.0B.|C.4|D.以

上都不對

2.a?0時,病、/了、-正,比較它們的結(jié)果,下面四個選項(xiàng)中正

確的是().

A.=7(-?)24^B.后〉J(-a)2)一冊

C.<y/(-a)2<-\[^D.-7?>后=J(-a)2

二、填空題

1.-J0.0004=.2.若-20m是一個正整數(shù),則正整數(shù)m的最小

值是.

三、綜合提高題

1.先化簡再求值:當(dāng)a=9時,求a+,l一2a+Y的值,甲乙兩人的解答如下:

甲的解答為:原式=a+J(1-4=a+(1-a)=1;

乙的解答為:原式=a+=a+(a-l)=2a-l=17.

兩種解答中,的解答是錯誤的,錯誤的原因是.

2.若|1995-a|+夜-2000=a,求aT995?的值.

(提示:先由a-200020,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù),去掉絕對值)

3.若-3WxW2時,試化簡|x-2|+7(%+3)2+Vx2-10x+25。

答案:一、1.C2.A二、1.-0.022.5

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論