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文檔簡介
5.1二次根式
5.1.1二次根式的概念及性質(zhì)
(第1課時)
教學(xué)內(nèi)容:二次根式的概念及其運(yùn)用
教學(xué)目標(biāo):理解二次根式的概念,并利用&(a>0)的意義解答具體題
目.
提出問題,根據(jù)問題給出概念,應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵:1.重點(diǎn):形如6(a20)的式子叫做二次根式的概
念;
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:利用“血(a?0)”解決具體問題.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動)請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個問題:
問題1:甲射擊6次,各次擊中的環(huán)數(shù)如下:8、1、9、9、7、8,甲這次射擊的
方差是S2,那么S=.
老師點(diǎn)評:由方差的概念得5=
二、探索新知
很明顯G、M、島都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的
算術(shù)平方根的式子,我們就把它稱二次根式.因此,一般地,我們把形如右(a
20)的式子叫做二次根式,“,”稱為二次根號.
(學(xué)生活動)議一議:1.T有算術(shù)平方根嗎?
2.0的算術(shù)平方根是多少?3.當(dāng)a<0,G有意義嗎?
老師點(diǎn)評:(略)
例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:&、6、4
(x>0)、*、蚯、-亞、一!一、Jx+y(x與0,y20).
x+y
分析:二次根式應(yīng)滿足兩個條件:第一,有二次根號“?”;第二,被開方
數(shù)是正數(shù)或0.
解:二次根式有:6、4(x>0)、屈、-亞、(x20,y20);
不是二次根式的有:獨(dú)、1、蚯、.
xx+y
例2.當(dāng)x是多少時,病二I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
分析:由二次根式的定義可知,被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-l
20,67口才能有意義.
解:由3xT20,得:x>-
3
當(dāng)x》!時,后萬在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.
3
三、鞏固練習(xí)P157練習(xí)1、
四、應(yīng)用拓展
例3.當(dāng)x是多少時,J2X+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
分析:要使7^^+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時滿足岳石中的
X+1
20和」一中的x+l#0.
x+1
e?口he,口f2x+3>0
解:依逾忘,得,
[x+lwO
由①得:
2
由②得:x#T
當(dāng)且X#-1時,J2X+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.
2x+1
例4(1)已知y=JTi+jr^+5,求土的值.(答案:2)
y
⑵若向K+gi=o,求心也?。。,的值.(答案:2)
5
五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動,老師點(diǎn)評)本節(jié)課要掌握:
1.形如石(a^O)的式子叫做二次根式,“V■”稱為二次根號.
2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
六、布置作業(yè)1.P159習(xí)題5.1A組12.選用課時作業(yè)設(shè)計.
第一課時作業(yè)設(shè)計
一、選擇題
1.下列式子中,是二次根式的是()A.-V7B.V7C.6
D.x2
2.下列式子中,不是二次根式的是()A.〃B.V16C.瓜
D.-
X
3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是()A.5B.逐C.1D.以
5
上皆不對
二、填空題
1.形如的式子叫做二次根式.2.面積為a的正方形的邊長為
3.負(fù)數(shù)平方根.
三、綜合提高題
1.某工廠要制作一批體積為1m,的產(chǎn)品包裝盒,其高為0.2m,按設(shè)計需要,
底面應(yīng)做成正方形,試問底面邊長應(yīng)是多少?
2.當(dāng)x是多少時,1正l+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
X
3.若,3-x+Jx-3有意義,貝!14^=.
4.使式子J-(x-5)2有意義的未知數(shù)x有()個.A.0B.1C.2
D.無數(shù)
5.已知a、b為實(shí)數(shù),且V^+20-2〃=b+4,求a、b的值.
第一課時作業(yè)設(shè)計答案:一、1.A2.D3.B二、l.G(a20)2.6
3.沒有
三、1.設(shè)底面邊長為x,則62x2=1,解答:x=亞.
2x+3>07...當(dāng)x>-3且xWO時,^2—3
2.依題意得:.2
2x
Xw0
+(在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.
3.-
3
4.B
5,a=5,b=~4
5.1.2二次根式的化簡(1)
(第2課時)
教學(xué)內(nèi)容1.?(a20)是一個非負(fù)數(shù);2.(6)2=a(a20).
教學(xué)目標(biāo)
理解右(a>0)是一個非負(fù)數(shù)和(夜)2=a(aBO),并利用它們進(jìn)行計算
和化簡.
通過復(fù)習(xí)二次根式的概念,用邏輯推理的方法推出G(a20)是一個非負(fù)
數(shù),用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(&)2=a(a>0);最后運(yùn)用結(jié)論
嚴(yán)謹(jǐn)解題.
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn):4a(a20)是一個非負(fù)數(shù);(G)2=a(a20)及其運(yùn)用.
2.難點(diǎn)、關(guān)鍵:用分類思想的方法導(dǎo)出后(a20)是一個非負(fù)數(shù);用探
究的方法導(dǎo)出(G)2=a(aNO).
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)口答
1.什么叫二次根式?2.當(dāng)a20時,及叫什么?當(dāng)a<0時,及有
意義嗎?
二、探究新知
議一議:(學(xué)生分組討論,提問解答)&(aNO)是一個什么數(shù)呢?
老師點(diǎn)評:根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí),我們可以得出
八(a—0)是一個非負(fù)數(shù).
做一做:根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:
(A/4)J_;()2=;(>/9)2=;(-^3)2=_
(QJ——;-------;("=--------
老師點(diǎn)評:4是4的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,血是一個平
方等于4的非負(fù)數(shù),因此有(孤)J4.
同理可得:(及)2=2,(囪)2=9,(73)2=3,(J-)2=-
V33
(而)2=0,所以(G2=a(a20)
例1計算
1.(^|)22.(345)23.(J|)24.I*)?
分析:我們可以直接利用(6)2=a(a20)的結(jié)論解題.
(375)2=32?(V5)2=32?5=45,
三、鞏固練習(xí)P157練習(xí)2、
計算下列各式的值:
(9)目;(紂;(C";(4目;(3后一(5百『
四、應(yīng)用拓展
例2計算
1.(V7+T)2(x20)2.(V?)*23.(J/+2a+i)24.(2殳+)
2
分析:(1)因?yàn)閤20,所以x+l〉O;(2)a2^0;(3)a2+2a+l=(a+1)
20;
(4)4x-12x+9=(2x)-2?2x-3+32=(2x-3)2^0.
所以上面的4題都可以運(yùn)用(右)2=a(a20)的重要結(jié)論解題.
解:(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0(Jx+1);=x+l
(2)Va2^0,/.(V?)2=a2
(3)Va+2a+l=(a+1)2又;(a+1)2^0,Aa2+2a+l>0,
yja2+2a+l=aJ+2a+l
(4)V4x-12x+9=(2x)2-2?2x-3+32=(2x-3)2又;(2x-3)2^0
.,.4x-12x+9^0,Z.(A/4X2-12X+9)2=4x2-12x+9
例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:(1)X2-3(2)X'-4⑶2/-3
五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:
1.\[a(a^O)是一個非負(fù)數(shù);2.(6)2=a(a20);反之:a=(&)
2(a>0).
六、布置作業(yè)1.P159習(xí)題5.1A組2、2.選用課時作業(yè)設(shè)計.
第二課時作業(yè)設(shè)計
一、選擇題
1.下列各式中至、島、揚(yáng)_]、址+及、1>+20、V-144,二次
根式的個數(shù)是().A.4B.3C.2D.1
2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根,則a的取值范圍是().A.a>0B.a20C.a<0
D.a=0
二、填空題
I.(-6)2=.2.已知VTXT有意義,那么是一個數(shù).
三、綜合提高題
1.計算(1)(?)2(2)-(V3)2(3)(-V6)2(4)(-3./-)
2V3
2
⑸(26+3近)(26-3夜)
2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:
(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x20)
6
3.已知Jx-y+l+VT^=O,求/的值.
4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:(1)X2-2(2)x4-93X2-5
第二課時作業(yè)設(shè)計答案:一、1.B2.C二、1.32.非負(fù)數(shù)
三、1.(1)(囪)J9(2)-(>/3)2=-3
2
(3)(i>/6)=1X6=-(4)(-3J-)2=9X-=6(5)-6
242V33
2.(1)5=(75)2(2)3.4=(聞)2
(x'O)
==
x—y+lOx3/、?/i-、//一、
3.1Jxv=34=814.(1)x-2=(x+v2)(x->/2)
x-3-0[y=4
(2)x-9=(X2+3)(X-3)=(x2+3)(x+百)(x-8)⑶略
5.1.2二次根式的化簡(2)
(第3課時)
教學(xué)內(nèi)容:=a(a?0)
教學(xué)目標(biāo):理解V7=a(a20)并利用它進(jìn)行計算和化簡.
通過具體數(shù)據(jù)的解答,探究必=a(a20),并利用這個結(jié)論解決具體問
題.
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn):J/=a(a?0).2.難點(diǎn):探究結(jié)論.
3.關(guān)鍵:講清a20時,=a才成立.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入:老師口述并板書上兩節(jié)課的重要內(nèi)容;
1.形如G(a20)的式子叫做二次根式;
2.8(a20)是一個非負(fù)數(shù);
3.(\Ja)J=a(a,0).
那么,我們猜想當(dāng)a20時,必=2是否也成立呢?下面我們就來探究這個
問題.
二、探究新知(學(xué)生活動)填空:
(老師點(diǎn)評):根據(jù)算術(shù)平方根的意義,我們可以得到:
岳=2;Vo.oi2=0.01;尸二1;J(g)2;而=。;二).
因此,一般地:(a20)
例1化簡
(1)V9(2)7(-4)2(3)V25(4)J(-3打
分析:因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)M2,(3)25=5%
(4)(-3)J32,所以都可運(yùn)用J/=a(a20)去化簡.
解:(1)乒后=3(2)](—4)2="=4(3)V25=VF=5(4)
7^=疔=3
三、鞏固練習(xí)P157練習(xí)3.
四、應(yīng)用拓展
例2填空:當(dāng)a20時,77=;當(dāng)a<0時,,并根據(jù)
這一性質(zhì)回答下列問題.
(1)若必=a,則a可以是什么數(shù)?
(2)若V7=-a,則a可以是什么數(shù)?
(3)V7>a,則a可以是什么數(shù)?
分析:???>//=a(a20),.?.要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論,第二空格
就不行,應(yīng)變形,使"()”'中的數(shù)是正數(shù),因?yàn)椋?dāng)aWO時,病=而存,
那么-aNO.
(1)根據(jù)結(jié)論求條件;(2)根據(jù)第二個填空的分析,逆向思想;(3)根據(jù)
(1)、(2)可知而=|a|,而|a|要大于a,只有什么時候才能保證呢?
a<0.
解:(1)因?yàn)閤/?=a,所以a?0;(2)因?yàn)樗詀WO;
(3)因?yàn)楫?dāng)a20時J/=a,要使即使a>a所以a不存在;當(dāng)a<0
時,J/=-a,要使\Z^>a,即使-a>a,a<0綜上,a<0
例3當(dāng)x>2,化簡J(x—2)2-J(l-2x)2.
五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:
J/=a(a2O)及其運(yùn)用,同時理解當(dāng)a<0時,J/=-a的應(yīng)用拓展.
六、布置作業(yè)1.P159習(xí)題5.1A組32.選作課時作業(yè)設(shè)計.
第三課時作業(yè)設(shè)計
一、選擇題
1.J(2;)2+J(—2;)2的值是().A.0B.|C.4|D.以
上都不對
2.a?0時,病、/了、-正,比較它們的結(jié)果,下面四個選項(xiàng)中正
確的是().
A.=7(-?)24^B.后〉J(-a)2)一冊
C.<y/(-a)2<-\[^D.-7?>后=J(-a)2
二、填空題
1.-J0.0004=.2.若-20m是一個正整數(shù),則正整數(shù)m的最小
值是.
三、綜合提高題
1.先化簡再求值:當(dāng)a=9時,求a+,l一2a+Y的值,甲乙兩人的解答如下:
甲的解答為:原式=a+J(1-4=a+(1-a)=1;
乙的解答為:原式=a+=a+(a-l)=2a-l=17.
兩種解答中,的解答是錯誤的,錯誤的原因是.
2.若|1995-a|+夜-2000=a,求aT995?的值.
(提示:先由a-200020,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù),去掉絕對值)
3.若-3WxW2時,試化簡|x-2|+7(%+3)2+Vx2-10x+25。
答案:一、1.C2.A二、1.-0.022.5
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