高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理9

瓦房店市高級中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)理科試題單選題（共12小題，每小題5分）1.i是虛數(shù)單位，下列復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的是（）A.B.C.D.2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）3.，則z為（）A.B.C.D.的圖象在點處的切線方程為，則的值是（）A.B.1C.5.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a,b,c中恰有一個是偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A.a,b,c中至少有兩個偶數(shù)B.a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C.a,b,c都是奇數(shù)D.a,b,c都是偶數(shù)6.將3張不同的電影票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同的分法種數(shù)為（）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A.B.C.D.時，假設(shè)時命題成立，則當(dāng)時，左端增加的項數(shù)是（）A.1項B.k-1項C.k項D.項在處取得極值為10，則（）10.某教育有限公司計劃利用周五下午14:15-15:00,15:15-16:00,16:15-17:00三個時間段舉辦語文，數(shù)學(xué)，英語，物理4科的專題講座，每科一個時間段，每個時間段至少有一科，且語文，數(shù)學(xué)不安排在同一時間段，則不同的安排方法有（）函數(shù)，則的值為（）B.C.函數(shù)的定義域為R，，若對任意，則不等式的解集為（）A.B.C.D.二．填空題（共4小題，每小題5分）13.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說：“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”。四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是_______有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______15.在平面幾何中，有如下結(jié)論：正的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則______，若方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_______三．解答題17.（本題滿分10分）已知表示的邊長，，求證：18.(本題滿分12分)已知函數(shù)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；若對任意，有恒成立，求的取值范圍。（在19,20兩題中任選一題作答，滿分12分）19．(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線上的動點,求點P到上點的距離的最小值,并求此時點P的坐標(biāo).20．(本題滿分12分)已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．21.(本題滿分12分)已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若恒成立，確定實數(shù)的取值范圍。22.(本題滿分12分)已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)討論函數(shù)的極值；(2)若，證明：當(dāng)時，．（在23，24兩題中任選一題作答，滿分12分）23．(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為，點A的極坐標(biāo)為，設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）求的值．24．(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的最大值為m，（2）在（1）的條件下，若，證明：。

瓦房店市高級中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)理科參考答案一．BCCDBBDDCCAA二．13.甲14.15.16.三．17.證明：，……4分只需證明方法一，設(shè)，….6分在上為增函數(shù)…8分，所以命題成立….10分方法二，即證….6分化簡得，得到顯然成立，所以命題得證…10分18.（1）當(dāng)時，則切線方程為…..4分對任意設(shè)，則在上單調(diào)遞增….6分即在上恒成立，，….8分在上恒成立當(dāng)，成立；當(dāng)，函數(shù)的對稱軸為且過（0,1）點則，即總上所述，…..12分19.（1）由曲線:得,即曲線的普通方程為….2分由曲線得:,即,所以x+y-8=0,即曲線的直角坐標(biāo)方程為x+y-8=0.….4分（2）由（1）知橢圓與直線無公共點,依題意有橢圓上的點到直線x+y-8=0的距離為,….8分所以當(dāng)時,d取得最小值,….10分此時,點的P坐標(biāo)為?！?12分20.（1）∵，∴當(dāng)x<-1時，不等式可化為-x-1+2x+1+1<0，解得x<-1，所以x<-1；當(dāng)，不等式可化為x+1+2x+1+1<0，解得x<-1，無解；當(dāng)時，不等式可化為x+1-2x-1+1<0，解得x>1，所以x>1綜上所述，…..6分（2）因為…8分且的解集不是空集，所以a>1，即a的取值范圍是…..12分21.（1）的定義域為，且….2分當(dāng)時，，在上是增函數(shù)….4分當(dāng)時，….6分由（1）可得，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，而….8分….10分….12分22.(1)解：．….2分當(dāng)時，1-m<1，令，解得x=1或1-m．則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．時，函數(shù)取得極小值；x=1時，函數(shù)取得極大值．…5分當(dāng)時，，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，無極值．….6分(2)證明：當(dāng)時，，只要證明即可，….8分由(1)可知：在內(nèi)單調(diào)遞減，．只需要證明令，….10分，為的極大值點，僅有一個極值，則為最值，，即證明成立….12分因此原命題成立．23.(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為：，即，….2分直線l的普通方程為

…..4分

(2)點A的直角坐標(biāo)為，設(shè)點P，Q對應(yīng)的參數(shù)分別為,點P，Q的極坐標(biāo)分別為，將與聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理得：

….8分