第4章圖形的相似測評卷2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

第4章圖形的相似測評卷(時間:45分鐘,滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.下列各題給出的四個選項中,只有一項符合題意)1.已知點(diǎn)C是直線AB上的一點(diǎn),且AB∶BC=1∶2,那么AC∶BC等于().A.3∶2 B.2∶3或1∶2 C.1∶2 D.3∶2或1∶22.若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為2∶3,則S△ABC∶S△DEF為().A.2∶3 B.4∶9 C.2∶3 D.33.如圖,扇子的圓心角為x°,余下扇形的圓心角為y°,x與y的比通常按黃金比來設(shè)計,這樣的扇子外形較美觀.若取黃金比為0.6,則x為().A.216 B.135 C.120 D.1084.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,則AN=().A.3 B.4 C.5 D.65.(2022·江蘇揚(yáng)州中考)如圖,在△ABC中,AB<AC,將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)D在BC邊上,DE交AC于點(diǎn)F.給出下列結(jié)論:①△AFE∽△DFC;②DA平分∠BDE;③∠CDF=∠BAD.其中所有正確結(jié)論的序號是().A.①② B.②③C.①③ D.①②③6.一個鋼筋三角形框架三邊長分別為20cm,50cm,60cm,現(xiàn)要再做一個與其相似的鋼筋三角形框架,而只有長是30cm和50cm的兩根鋼筋,要求以其中一根為一邊,從另一根上截下兩段(允許有余料)作為兩邊,則不同的截法有().A.1種 B.2種 C.3種 D.4種二、填空題(每小題4分,共20分)7.已知c4=b5=a6≠8.(2021·山東菏澤中考)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,AD=5,BC=10,四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形,且點(diǎn)E,F,G,N,M都在△ABC的邊上,那么△AEM與四邊形BCME的面積比為.

9.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形,則PE的長為.

10.如圖,在△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長為.

11.(2021·四川遂寧中考)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn).連接BE,以BE為對角線作正方形BGEF,邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)H,連接AF,有以下五個結(jié)論:①∠ABF=∠DBE;②△ABF∽△DBE;③AF⊥BD;④2BG2=BH·BD;⑤若CE∶DE=1∶3,則BH∶DH=17∶16.你認(rèn)為其中正確的有.

(填序號)三、解答題(共50分)12.(10分)設(shè)a,b,c是△ABC的三邊長,且a-bb=b-cc13.(12分)如圖,在?ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.(1)求證:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=63,AF=43,求AE的長.14.(12分)檢查視力時,規(guī)定人與視力表之間的距離為5m,現(xiàn)因房間兩面墻的距離為3m,因此,使用平面鏡來解決房間小的問題,若使平面鏡能呈現(xiàn)完整的視力表,如圖,由平面鏡成像原理,作出了光路圖,其中視力表AB的上下邊沿A,B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM'的上下沿反射后射入人眼C處.如果視力表的全長為0.8m,請你計算出平面鏡的長為多少米時恰好能呈現(xiàn)完整的視力表.15.(16分)如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),且AD=AC,DE⊥BC,DE與AB相交于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F.(1)△ABC與△FCD相似嗎?請說明理由.(2)F是線段AD的中點(diǎn)嗎?為什么?(3)若S△ABC=20,BC=10,求DE的長.

一、選擇題1.D2.B3.B4.B5.D6.B二、填空題7.328.1∶39.3或10.4211.①②③④三、解答題12.△ABC為等邊三角形.理由略.13.(1)證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AB∥CD,AD∥BC,所以∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC