5-動能定理-機(jī)械能守恒

§2.3功機(jī)械能和機(jī)械能守恒定律2.3.1功功率功:功是能量轉(zhuǎn)換的量度,描述力對空間的積累作用.1.恒力的功2.變力的功物體在力的作用下發(fā)生了位移,力的功等于力在位移方向的分量與位移的標(biāo)積.ABO單位:焦耳(J)元功直角坐標(biāo)系中總功:2.變力的功ABO元功直角坐標(biāo)系中總功:結(jié)論:

合力對質(zhì)點的功等于每個分力對質(zhì)點做功的代數(shù)和.功的圖示法假設(shè)質(zhì)點沿x軸運動,在力

位移圖中,外力的功可用曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積表示.例2-5.一質(zhì)點做圓周運動,所受外力求在質(zhì)點由原點運動至P(0,2R)點過程中,力的功.C

.xyOPRm解:例2-5.一質(zhì)點做圓周運動,所受外力求在質(zhì)點由原點運動至P(0,2R)點過程中,力的功.C

.xyOPRm解:討論:1)功是標(biāo)量(代數(shù)量)dW>0力對物體做功;dW<0物體對抗阻力做功;dW=0力的作用點無位移或力與位移垂直.2)功是過程量與力作用點的位移有關(guān);與參考系的選擇有關(guān).以車廂為參考系,摩擦力不做功;以地面為參考系,摩擦力做功.3.功率:

反映做功快慢程度的物理量.單位時間內(nèi)力所做的功稱為功率.定義:1)平均功率2)瞬時功率討論:1)功是標(biāo)量(代數(shù)量)dW>0力對物體做功;dW<0物體對抗阻力做功;dW=0力的作用點無位移或力與位移垂直.2)功是過程量與力作用點的位移相關(guān);與參考系的選擇相關(guān).3)單位:瓦特(W)2.3.2動能質(zhì)點的動能定理1.動能:

量度質(zhì)點因運動(具有速度)而能夠?qū)ν庾龉Φ哪芰Φ奈锢砹?單位:焦耳(J)問題:外力對質(zhì)點做功,對質(zhì)點的運動狀態(tài)有什么效果?2.質(zhì)點的動能定理合力對質(zhì)點的功等于質(zhì)點動能的增量.說明:1)動能是標(biāo)量,是狀態(tài)量v的單值函數(shù),也是狀態(tài)量;2.質(zhì)點的動能定理合力對質(zhì)點的功等于質(zhì)點動能的增量.2)功與動能的本質(zhì)區(qū)別:它們的單位和量綱相同,但功是過程量,動能是狀態(tài)量,功是能量變化的量度;3)動能定理由牛頓第二定律得出,只適用于慣性參考系,動能本身也與參考系有關(guān).

例2-7.小球質(zhì)量為m,繩長為l,小球靜止下落,求下落角時,小球的速率及繩中張力.mgT解:小球受力如下圖不作功重力作功A2.3.3質(zhì)點的系動能定理將動能定理應(yīng)用于質(zhì)點系內(nèi)的所有質(zhì)點并把所得方程全部相加:作用于質(zhì)點系的所有外力與內(nèi)力做功的代數(shù)和等于質(zhì)點系動能的增量.問題1:內(nèi)力的沖量能改變質(zhì)點系的動量?內(nèi)力的功能改變質(zhì)點系的動能?問題2:合外力的沖量=外力沖量的矢量和?外力做功的代數(shù)和=合外力的功?(比照質(zhì)點的結(jié)論)1.內(nèi)力的和為零,內(nèi)力做功的總和是否為零?不一定ABAB2.內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動能.

思考與討論例:炸彈爆炸過程內(nèi)力的和為零,但內(nèi)力的功轉(zhuǎn)化為彈片的動能.1.幾種常見力的功1)重力的功質(zhì)點從M1到M2重力的總功結(jié)論:重力的功只與質(zhì)點的初末位置有關(guān),與質(zhì)點的運動路徑無關(guān).2)彈性力的功彈性力結(jié)論:彈性力的功只與振子的初末位置有關(guān),與振子的運動路徑無關(guān).2.3.4勢能勢能差3)萬有引力的功OMm結(jié)論:萬有引力的功只與質(zhì)點的末位置有關(guān),與運動路徑無關(guān).

重力,彈力,萬有引力做功的共同特點:(1)與路徑無關(guān),只與初末位置有關(guān);(2)與相互作用物體的相對位置有關(guān),分別對應(yīng)某狀態(tài)量在初末位置之間的負(fù)增量.保守力和保守力場為保守力受作用的物體沿閉合路徑繞行一周,力的功恒為零,具有這種特性的力統(tǒng)稱保守力.重力,彈性力,萬有引力,靜電力(點電荷)都是保守力,它們對應(yīng)的力場都是保守場.4)摩擦力的功結(jié)論:摩擦力做功與質(zhì)點的運動路徑有關(guān),摩擦力是非保守力.為保守力;若為非保守力.若保守力和保守力場為保守力受作用的物體沿閉合路徑繞行一周,力的功恒為零,具有這種特性的力統(tǒng)稱保守力.2.勢能由物體的相對位置所決定的系統(tǒng)能量(Ep).·保守力的功只與受作用物體的初末位置有關(guān)·功是能量變化的量度·保守力的功對應(yīng)系統(tǒng)的某狀態(tài)函數(shù)的負(fù)增量保守力的功與勢能的關(guān)系:質(zhì)點在保守力場中從某一點移動到另一點的勢能降落(提升),等于質(zhì)點在此過程中受到的保守力的功(負(fù)功).保守力的功等于勢能增量的負(fù)值,任意兩點之間的勢能差是確定值(絕對),質(zhì)點位于某點時的勢能只能相對取值.說明:1)勢能是屬于系統(tǒng),不屬于某個質(zhì)點;2)勢能的大小只有相對的意義,相對于勢能的零點而言;3)勢能的零點可以任意選取.推斷:

對于保守力場中的力學(xué)系統(tǒng),能用一個狀態(tài)函數(shù)表示其某種能量,該能量由質(zhì)點的相對位置決定,與保守力做功有關(guān),稱為勢能(勢能函數(shù)).xzy0設(shè)地面為勢能零點,P點的重力勢能勢能零點對應(yīng)彈簧的原長狀態(tài)MOXkx2)彈性勢能3)萬有引力勢能為勢能零點3.幾種勢能1)重力勢能4.勢能曲線保守力勢能曲線勢能零點勢能(Ep)重力彈力xEpO引力r

x=0z=0mgzrEpOOzEp跳高采用哪種方式最好,為什么?2.3.5功能原理機(jī)械能守恒定律1.質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的功能原理:其中機(jī)械能質(zhì)點系所有外力與所有非保守內(nèi)力做功的代數(shù)和等于質(zhì)點系機(jī)械能的增量.2.機(jī)械能守恒定律如果當(dāng)作用于質(zhì)點系的外力與非保守內(nèi)力元功之和恒為零時,此過程中質(zhì)點系的機(jī)械能保持不變.守恒條件:質(zhì)點系的外力與非保守內(nèi)力元功之和恒為零,或只有保守內(nèi)力做功.注意:1)機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系,不適合于非慣性系,因為慣性力也可以做功.2)在某一慣性系中機(jī)械能守恒,但在另一慣性系中機(jī)械能不一定守恒.因為外力的功與參考系的選擇有關(guān),對一個慣性系外力做功為零,在另一慣性系中外力做功不一定為零.2.機(jī)械能守恒定律如果當(dāng)作用于質(zhì)點系的外力與非保守內(nèi)力元功之和恒為零時,此過程中質(zhì)點系的機(jī)械能保持不變.只有保守內(nèi)力做功的過程中,系統(tǒng)的動能與勢能相互轉(zhuǎn)化,總機(jī)械能保持不變.機(jī)械能守恒演示實驗例2-8.從地面沿豎直方向發(fā)射質(zhì)量為m的宇宙飛船.求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速率(只考慮重力不計空氣阻力,設(shè)地球半徑為6.378106m).解:根據(jù)機(jī)械能守恒定律飛船脫離地球引力時:3.能量守恒定律:在孤立系統(tǒng)內(nèi),無論發(fā)生什么變化過程,各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換,但系統(tǒng)的能量總數(shù)保持不變.亥姆霍茲

(1821—1894),德國物理學(xué)家和生理學(xué)家.于1847年發(fā)表演講《論力(現(xiàn)稱能量)的守恒》,率先以數(shù)學(xué)方式系統(tǒng)地闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒規(guī)律.亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一,他的學(xué)生包括赫茲和普朗克.機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的特點:1.機(jī)械能守恒的條件不是質(zhì)點系所受合外力為零而是只有保守內(nèi)力做功.2.僅需考慮質(zhì)點系