初中圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)加兩套經(jīng)典試題絕對(duì)超值

初中圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)加兩套經(jīng)典試題(絕對(duì)超值)(V1.0)圓的總結(jié)集合:圓:圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;圓的外部:可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;圓的內(nèi)部:可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡:1、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是:以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓;2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是:線段的中垂線;3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是:角的平分線;4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是:平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線;5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是:平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi)d<r點(diǎn)C在圓內(nèi)Ad點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)B在圓上rO點(diǎn)在此圓外d>r點(diǎn)A在圓外BdC直線與圓的位置關(guān)系:直線與圓相離d>r無交點(diǎn)直線與圓相切d=r有一個(gè)交點(diǎn)直線與圓相交d<r有兩個(gè)交點(diǎn)d=rrrdd圓與圓的位置關(guān)系:d外離(圖1)無交點(diǎn)d>R+rdrrR外切(圖2)有一個(gè)交點(diǎn)d=R+rR相交(圖3)有兩個(gè)交點(diǎn)R-r<d<R+r內(nèi)切(圖4)有一個(gè)交點(diǎn)d=R-r內(nèi)含(圖5)無交點(diǎn)d<R-r圖4圖5dddrrRRRr圖1圖2圖31垂徑定理:垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理:此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即:?AB是直徑?AB?CD?CE=DE??BCBD,ACAD,推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即:在?O中，?AB?CDADCOOBAEDC圓心角定理B圓心角定理:同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)E的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只F要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)O結(jié)論也即:??AOB=?DOE?AB=DEDBAED,A?OC=OF?CBC圓周角定理圓周角定理:同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半OB即:??AOB和?ACB是所對(duì)的圓心角和圓周角A??AOB=2?ACBD圓周角定理的推論:C推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧OB即:在?O中，??C、?D都是所對(duì)的圓周角??C=?DAC推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑即:在?O中，?AB是直徑或??C=90?BAO??C=90??AB是直徑C推論3:三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形即:在?ABC中，?OC=OA=OBBAO??ABC是直角三角形或?C=90?2注:此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論:在直角三角形中C斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。B弦切角定理:弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角O推論:如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。NAM即:?MN是切線，AB是弦??BAM=?BCADC圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理:圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即:在?O中，?四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形B??C+?BAD=180?B+?D=180?EA?DAE=?C切線的性質(zhì)與判定定理(1)判定定理:過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個(gè)條件:過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可O即:?MN?OA且MN過半徑OA外端?MN是?O的切線(2)性質(zhì)定理:切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖)MN推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)A推論2:過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理:即:過圓心過切點(diǎn)垂直切線中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件?MN是切線?MN?OAB切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。OP即:?PA、PB是的兩條切線?PA=PBPO平分?BPAA圓內(nèi)相交弦定理及其推論:C(1)相交弦定理:圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積B相等AOE即:在?O中，?弦AB、CD相交于點(diǎn)PD?PA?PB=PC?PA(2)推論:如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即:在?O中，?直徑AB?CD22?CEDEEAEB,,3(3)切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)D即:在?O中，?PA是切線，PB是割線OB2?PAPCPB,PAC(4)割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等(如上圖)A即:在?O中，?PB、PE是割線ED?PCPBPDPE,OPC圓公共弦定理:連心線垂直平分公共弦B即:??O1、?O2相交于A、B兩點(diǎn)?O1O2垂直平分AB兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式:A(1)公切線長(zhǎng):在Rt?O1O2C中，O22222O1ABCOOOCO,,,1122(2)外公切線長(zhǎng):CO2是半徑之差;B內(nèi)公切線長(zhǎng):CO2是半徑之和圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt?BOD中進(jìn)行，OD:BD:OB=在?O中?1:3:2(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt?OAE中進(jìn)行，OE:AE:OA=1:1:2(3)正六邊形1:3:2同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt?OAB中進(jìn)行，AB:OB:OA=CCBOOOAABDBADEAnR弧長(zhǎng)、扇形面積公式OlSl,,(1)弧長(zhǎng)公式:1802nR,1,,(2)扇形面積公式:SlRB36024總結(jié)歸納:《圓》的知識(shí)考點(diǎn)圓與三角形、四邊形一樣都是研究相關(guān)圖形中的線、角、周長(zhǎng)、面積等知識(shí)。包括性質(zhì)定理與判定定理及公式。((((((((((一、圓的有關(guān)概念??????????????????????????動(dòng),1、圓。?封閉曲線圍成的圖形??,??????????靜(集合)??,2、弦、直徑、切線。?直線3、弧、半圓。?曲線4、圓心角、圓周角。5、三角形的外接圓、外心。?用到:線段的垂直平分線及性質(zhì)6、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心。?用到:角的平分線及性質(zhì)二、圓的有關(guān)性質(zhì)(涉及線段相等、角相等，求線、角)軸對(duì)稱,1、圓的對(duì)稱性。?,中心對(duì)稱,2、垂徑定理及其推論。3、弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理4、圓周角定理及推論。?同圓、等圓，同弧、等弧，圓周角5、切線的性質(zhì)定理。6、切線長(zhǎng)定理。三、判定定理切線的判定?兩種思路:?連半徑，證垂直;?作垂直，證半徑四、點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系點(diǎn)在圓外d>r點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)d<r52、直線與圓的位置關(guān)系:位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系相離d>r相切d=r相交d<r3、圓與圓的位置關(guān)系:位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系外離d>R+r外切d=R+r相交R-r<d<R+r內(nèi)切d=R-r內(nèi)含d<R-r五、正多邊形和圓1、有關(guān)概念正多邊形的中心、半徑、中心角及其度數(shù)、邊心距(等邊)三角形、直角三角形，在三角形中求線、角、2、方法思路:構(gòu)造等腰((((((面積。六、圓的有關(guān)線的長(zhǎng)和面積。1、圓的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)nr,C=2r,l=,1802、圓的面積、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積2S=,r，圓2211n,rn,rlrlrS=，或S=(即S==)扇形扇形扇形36036022,rlS=圓錐底面圓母線3、求面積的方法直接法?由面積公式直接得到間接法?即:割補(bǔ)法(和差法)?進(jìn)行等量代換6與圓有關(guān)的計(jì)算一、周長(zhǎng):設(shè)圓的周長(zhǎng)為C，半徑為r,扇形的弧長(zhǎng)為l,扇形的圓心角為n.nr,?圓的周長(zhǎng):C,,πR;?扇形的弧長(zhǎng):。l,180例題1((05崇文練習(xí)一,某小區(qū)建有如圖所示的綠地～圖中4個(gè)半圓～鄰近的兩個(gè)半圓相切。兩位老人同時(shí)出發(fā)～以相同的速度由A處到B處散步～甲老人沿的線路行走～乙老人沿的線路行走～則下列結(jié)論正ACBADAAEAAFB、、1122確的是(),A,甲老人先到達(dá)B處,B,乙老人先到達(dá)B處,C,甲、乙兩老人同時(shí)到達(dá)B處,D,無法確定例題2(如圖～?ABC是正三角形～曲線CDEF…叫做正三角形的“漸開線”～其中、、…的CDEFDE圓心依次按A、B、C循環(huán)～將它們依次平滑相連接。如果AB=1～試求曲線CDEF的長(zhǎng)。0例題3(,06蕪湖,已知如圖～線段AB?CD～?CBE=60～且AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm～?O的半徑O從A滾動(dòng)到D～圓心O所經(jīng)過的距離。為10cm,從A到D的表面很粗糙～求?例題4(如圖～一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)和與它的一邊相外切的圓的周長(zhǎng)相等～當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)直至回到原出發(fā)位置時(shí)～則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了,,圈。A4B3C5D3.56.例題5((08大興二模)如圖～一個(gè)人握著板子的一端～另一端放在圓柱上～某人沿水平方向推動(dòng)板子帶動(dòng)圓柱向前滾動(dòng)～假設(shè)滾動(dòng)時(shí)圓柱與地面無滑動(dòng)～板子與圓柱也沒有滑動(dòng)(已知板子上的點(diǎn)B,直線與圓柱的橫截面的切點(diǎn),與手握板子處的點(diǎn)C間的距離BC的長(zhǎng)為L(zhǎng)～當(dāng)手握板子處的點(diǎn)C隨著圓柱的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)到板子與圓柱橫m截面的切點(diǎn)時(shí)～人前進(jìn)了_________(m,60例題6((08房山二模)如圖～?ACB,～半徑為2的?0切BC于點(diǎn)C～若將?O在CB上向右滾動(dòng)～則當(dāng)滾動(dòng)到?O與CA也相切時(shí)～圓心O移動(dòng)的水平距離為.7二、面積:設(shè)圓的面積為S，半徑為r,扇形的面積為，弧長(zhǎng)為l.S扇形2nr,12?圓的面積:?扇形的面積:Sr,,,,Slr扇形3602?弓形面積:SSS,,弓形扇形例題1(,05豐臺(tái)練習(xí)二,如圖～?ABC內(nèi)接于?O～BD是?O的直徑～如果?A,120?～CD,2～則扇形OBAC的面積是____________。例題2(,江西省,如圖～?A、?B、?C兩不相交～且半徑半徑都是0.5cm.圖中的三個(gè)扇形,即三個(gè)陰影部分,的面積之和為,,,,,,2222AcmBcmCcmDcm12864例題3((08大興)北京市一居民小區(qū)為了迎接2008年奧運(yùn)會(huì)～計(jì)劃將小區(qū)內(nèi)的一塊平行四邊形ABCD場(chǎng)地進(jìn)行綠化～如圖陰影部分為綠化地～以A、B、C、D3m為圓心且半徑均為的四個(gè)扇形的半徑等于圖中?O的直徑～已測(cè)得2459mABm,6～則綠化地的面積為()A.18πB.36πC.πD.π24例題4(如圖～?O的半徑為20～B、C為半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)～A為半圓的直徑的一個(gè)端點(diǎn)～求陰影部分的面積。例題5((08房山)如圖1是一種邊長(zhǎng)為60cm的正方形地磚圖案～其圖案設(shè)計(jì)是:?三等分AD,AB=BC=CD,?以點(diǎn)A為圓心～以AB長(zhǎng)為半徑畫弧～交AD于B、交AG于E,?再分別以B、E為圓心～AB長(zhǎng)為半徑畫弧～交AD于C、交AG于F兩弧交于H,?用同樣的方法作出右上角的三段弧(圖2是用圖1所示的四塊地磚鋪在一起拼成的大地磚～則圖2中的陰影部2分的面積是_______cm,結(jié)果保留,(,A:CRtABC,，,BAC90例題6.(08西城)如圖,在中,,AB=AC=2,若以DAB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D,則陰影部分的面積是.B例題7.(08朝陽)已知:如圖～三個(gè)半徑均為1m的鐵管疊放在一起～兩兩相外切～切點(diǎn)分別為C、D、E～直線MN,地面,分別與?O、?O相切于點(diǎn)A、B(,1,求圖中陰影部分的面23積,,2,請(qǐng)你直接寫出圖中最上面的鐵管,?O,的最低點(diǎn)P到地面MN的距離1是______________m(例題8((08海淀)如圖～一種底面直徑為8厘米～高15厘米的茶葉罐～現(xiàn)要設(shè)計(jì)一種可以放三罐的包裝盒～請(qǐng)你估算包裝用的材料為多少,邊縫忽略不計(jì),。8三、側(cè)面展開圖:?圓柱側(cè)面展開圖是形,它的長(zhǎng)是底面的,高是這個(gè)圓柱的;?圓錐側(cè)面展開圖是形，它的半徑是這個(gè)圓錐的，它的弧長(zhǎng)是這個(gè)圓錐的底面的。例題1((05豐臺(tái))圓柱的高為6cm～它的底面半徑為4cm～則這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()2222A.B.C.D.48,cm24,cm48cm24cm例題2(,05豐臺(tái),如果圓錐的底面半徑為4cm～高為3cm～那么它的側(cè)面積是()2222A.B.C.D.20,cm40,cm15,cm24,cm例題3((05海淀,如圖圓錐兩條母線的夾角為～高為12cm～則圓錐側(cè)面積為______～底面積為______。120:例題4(,05朝陽,如果圓柱的母線長(zhǎng)為5cm～底面半徑為2cm～那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是,,2222A.B.C.D.20,cm10,cm10cm20cm例題5.如果一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形,它的邊長(zhǎng)為4cm,那么它的全面積是()2222A.8πcmB.10πcmC.12πcmD.9πcm四、正多邊形計(jì)算的解題思路:作垂線OD連OAB正多邊形等腰三角形直角三角形。,,,,,,,,,轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形，再用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行求解。135:例題1(,05朝陽,正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是～則邊數(shù)n是,,A.4B.6C.8D.10例題2(如圖～要把邊長(zhǎng)為6的正三角形紙板剪去三個(gè)三角形～得到正六邊形～它的邊長(zhǎng)為__________。例題3(如圖扇形的圓心角為直角～正方形OCDE內(nèi)接于扇形～點(diǎn)C、D、E分別在OA、OB、上～過點(diǎn)A作AF?ED～交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F～垂足為F。若正方形的邊長(zhǎng)AB為1～則陰影部分的面積為______。,福建福州,圓與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種:?點(diǎn)在圓外，?點(diǎn)在圓上，?點(diǎn)在圓內(nèi);對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為:?d>r，?d=r，?d<r.2.直線與圓的位置關(guān)系共有三種:?相交，?相切，?相離;對(duì)應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為:?d<r，?d=r，?d>r.3.圓與圓的位置關(guān)系共有五種:9?內(nèi)含，?相內(nèi)切，?相交，?相外切，?外離;兩圓的圓心距d和兩圓的半徑R、r(R?r)之間的數(shù)量關(guān)系分別為:?d<R-r，?d=R-r，?R-r<d<R+r，?d=R+r，?d>R+r.4.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑;經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.5.從圓外一點(diǎn)可以向圓引2條切線，切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)與圓心之間的連線平分這兩條切線的夾角。與圓有關(guān)的計(jì)算r,1.圓的周長(zhǎng)為2πr，1?的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，n?的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)180nr,nrl,,為，弧長(zhǎng)公式為n為圓心角的度數(shù)上為圓半徑).1801802,r22.圓的面積為πr，1?的圓心角所在的扇形面積為，n?的圓心角所在3601n2，,Rrl的扇形面積為S==(n為圓心角的度數(shù),R為圓的半徑).36023.圓柱的側(cè)面積公式:S=2(其中為底面圓的半徑，為圓柱的高.),rl4.圓錐的側(cè)面積公式:S=(其中為底面的半徑，為母線的長(zhǎng).)圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積A組一、選擇題(每小題3分，共45分)1(在?ABC中，?C=90?，AB,3cm，BC,2cm,以點(diǎn)A為圓心，以2.5cm為半徑作圓，則點(diǎn)C和?A的位置關(guān)系是()。C在?A上,(C在?A外A(C(C在?A內(nèi),(C在?A位置不能確定。2(一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm,則圓的半徑為()。A(16cm或6cm,(3cm或8cmC(3cm,(8cm3(AB是?O的弦，?AOB,80?則弦AB所對(duì)的圓周角是()。A(40?,(140?或40?C(20?,(20?或160?4(O是?ABC的內(nèi)心，?BOC為130?，則?A的度數(shù)為()。A(130?,(60?C(70?,(80?5(如圖1，?O是?ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，已知?A=100?，?C=30?，則?DFE的度數(shù)是()。10A(55?,(60?C(65?,(70?6(如圖2，邊長(zhǎng)為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3米(現(xiàn)用長(zhǎng)4米的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹上(為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在()。A(A處B(B處C(C處D(D處圖1圖27(已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，那么這兩圓的位置是()。A(內(nèi)含,(內(nèi)切C(相交,(外切8(已知半徑為R和r的兩個(gè)圓相外切。則它的外公切線長(zhǎng)為()。22A(R，r,(R+rC(R+r,(2Rr9(已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積為()。,(10πB(12π,(15π,(20π10(如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍用兩個(gè)正方形和n個(gè)正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌，則n的值是()。(3B(4C(5D(6A11(下列語句中不正確的有()。?相等的圓心角所對(duì)的弧相等?平分弦的直徑垂直于弦?圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸?長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧A(3個(gè),(2個(gè)C(1個(gè),(4個(gè)312(先作半徑為的第一個(gè)圓的外切正六邊形，接著作上述外切正六邊形的外接圓，再作2上述外接圓的外切正六邊形，?，則按以上規(guī)律作出的第8個(gè)外切正六邊形的邊長(zhǎng)為()。22337878(3)(3)()()A(,(C(,(332213(如圖3，?ABC中，?C=90?，BC=4，AC=3，?O內(nèi)切于?ABC，則陰影部分面積為()A(12-π,(12-2πC(14-4π,(6-π14(如圖4，在?ABC中，BC,4，以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的?A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是?A上的一點(diǎn)，且?EPF,40?，則圖中陰影部分的面積是()。4848A(4,πB(4,πC(8,πD(8,π999915(如圖5，圓內(nèi)接四邊形ABCD的BA、CD的延長(zhǎng)線交于P，AC、BD交于E，則圖中相似三角形有()。A(2對(duì),(3對(duì)C(4對(duì),(5對(duì)11圖3圖4圖5二、填空題(每小題3分，共30分)1(兩圓相切，圓心距為9cm，已知其中一圓半徑為5cm，另一圓半徑為_____.2(兩個(gè)同心圓，小圓的切線被大圓截得的部分為6，則兩圓圍成的環(huán)形面積為_________。3(邊長(zhǎng)為6的正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的周長(zhǎng)分別為_________。4(同圓的外切正六邊形與內(nèi)接正六邊形的面積之比為_________。5(矩形ABCD中，對(duì)角線AC,4，?ACB,30?，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱的表面積是_________。6.扇形的圓心角度數(shù)60?，面積6π，則扇形的周長(zhǎng)為_________。7(圓的半徑為4cm，弓形弧的度數(shù)為60?，則弓形的面積為_________。8(在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條平行弦，一條弦長(zhǎng)為6cm，另一條弦長(zhǎng)為8cm，則兩條平行弦之間的距離為_________。9(如圖6，?ABC內(nèi)接于?O，AB=AC，?BOC=100?，MN是過B點(diǎn)而垂直于OB的直線，則?ABM=________，?CBN=________;10(如圖7，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90?，到達(dá)A′B′C′D′的位置，則在轉(zhuǎn)過程中，邊CD掃過的(陰影部分)面積S=_________。圖6圖7三、解答下列各題(第9題11分，其余每小題8分，共75分)1(如圖，P是?O外一點(diǎn)，PAB、PCD分別與?O相交于A、B、C、D。(1)PO平分?BPD;(2)AB=CD;(3)OE?CD，OF?AB;(4)OE=OF。從中選出兩個(gè)作為條件，另兩個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并加以證明。BFAPOCED122(如圖，?O的圓心在?O的圓周上，?O和?O交于A，B，AC切?O于A，連結(jié)CB，BD11是?O的直徑，?D,40?求:?AOB、?ACB和?CAD的度數(shù)。133(已知:如圖20，在?ABC中，?BAC=120?，AB=AC，BC=4，以A為圓心，2為半徑作?A，試問:直線BC與?A的關(guān)系如何,并證明你的結(jié)論。ACB(如圖，ABCD是?O的內(nèi)接四邊形，DP?AC，交BA的延長(zhǎng)線于P，求證:AD?DC,PA?BC。4DCOBAP5(如圖?ABC中?A,90?，以AB為直徑的?O交BC于D，E為AC邊中點(diǎn)，求證:DE是?O的切線。6(如圖，已知扇形OACB中，?AOB,120?，弧AB長(zhǎng)為L(zhǎng),4π，?O′和弧AB、OA、OB分別相切于點(diǎn)C、D、E，求?O的周長(zhǎng)。7(如圖，半徑為2的正三角形ABC的中心為O，過O與兩個(gè)頂點(diǎn)畫弧，求這三條弧所圍成13的陰影部分的面積。8(如圖，ΔABC的?C,Rt?，BC,4，AC,3，兩個(gè)外切的等圓?O，?O各與AB，AC，BC12相切于F，H，E，G，求兩圓的半徑。9(如圖?、?、?中，點(diǎn)E、D分別是正?ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE=CD，DB交AE于P點(diǎn)。?求圖?中，?APD的度數(shù);?圖?中，?APD的度數(shù)為___________，圖?中，?APD的度數(shù)為___________;?根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況(若能，寫出推廣問題和結(jié)論;若不能，請(qǐng)說明理由。AAAMNBPEDDPPBBCCCMDEE圖?圖?圖?B組一、選擇題(每小題3分，共24分)1(如圖，把一個(gè)量角器放置在?BAC的上面，則?BAC的度數(shù)是()oooo(A)30((B)60((C)15((D)20(14yPOx(第1題)(第2題)(第3題)2(如圖，實(shí)線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池(若每條圓弧所在的圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長(zhǎng)為()(A)12m((B)18m((C)20m((D)24m(,,,,3(如圖，P(，)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓周上的點(diǎn)，若，都是整數(shù)，則xxyy這樣的點(diǎn)共有()(A)4((B)8((C)12((D)16(4(用一把帶有刻度尺的直角尺，(1)可以畫出兩條平行的直線a和b，如圖?;(2)可以畫出?AOB的平分線OP，如圖?;(3)可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半圓，如圖?;(4)可以量出一個(gè)圓的半徑，如圖?(這四種說法正確的有()圖?圖?圖?圖?(A)4個(gè)((B)3個(gè)((C)2個(gè)((D)1個(gè)(o5(如圖，這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一幅圖案，它是一扇形，其中?AOB為120，OC長(zhǎng)為8cm，CA長(zhǎng)為12cm，則陰影部分的面積為()222264cm,112cm,114cm,152cm,(A)((B)((C)((D)((第5題)(第6題)(第7題),6(如圖，小華從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到,場(chǎng)地邊緣B后，再沿與半徑OB夾角為的方向折向行走(按照這種方式，小華第五o,次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上，此時(shí)?AOE,56，則的度數(shù)是()oooo(A)52((B)60((C)72((D)76(7(小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃片應(yīng)該是()(A)第?塊((B)第?塊((C)第?塊((D)第?塊(8(已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長(zhǎng)為3cm，則其全面積為()3,4,7,,(A)((B)((C)((D)(二、填空題(每小題3分，共18分)159(某單位擬建的大門示意圖如圖所示，上部是一段直徑為10米的圓弧形，下部是矩形ABCD，其中AB,3.7米，BC,6米，則弧AD的中點(diǎn)到BC的距離是____________米(y3211O123x(第9題)(第10題)(第11題)10(如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”(單位:cm)，則該圓的半徑為_____________cm(11(如圖，?1的正切值等于_____________(12(一個(gè)小熊的頭像如圖所示(圖中反映出圓與圓的四種位置關(guān)系，但是其中有一種位置關(guān)系沒有反映出來(請(qǐng)你寫出這種位置關(guān)系，它是____________((第12題)(第13題)(第14題)13(如圖，U型池可以看作一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB,CD,20m，點(diǎn)E在CD上，CE,2m，一滑板愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離約為______________m((邊緣部分的厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù))14(三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體(下底面為圓面，單位:cm)如圖所示(則3,三個(gè)幾何體的體積和為cm((計(jì)算結(jié)果保留)三、解答題(每小題6分，共18分)15(如圖，AB為?O直徑，BC切?O于B，CO交?O交于D，AD的延長(zhǎng)線交BC于E，若?C=25?，求?A的度數(shù)(1616(如圖，AB是OD的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F，且AE,BF，請(qǐng)你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明(317(如圖，P為正比例函數(shù)y,x圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，?P的半徑為3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為2(，)(xyx,2(1)求?P與直線相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);x,2(2)請(qǐng)直接寫出?P與直線相交、相離時(shí)的取值范圍(x四、解答題(每小題8分，共24分)18(從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料:兩層300格，每格11.4cm×11cm，如圖甲(用尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑()與紙筒內(nèi)芯的半徑()，分別為5.8cm和2.3cm，如圖乙(那rR么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為多少cm,(π取3.14，結(jié)果精確到0.001cm)圖?圖?2,19(如圖，A是半徑為12cm的?O上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以cm/s的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到A地立即停止運(yùn)動(dòng)(o(1)如果?POA,90，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(2)如果點(diǎn)B是OA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB,OA，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，判斷直線BP與?O的位置關(guān)系，并說明理由(1720(如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C((1)用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置;(2)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(7，0)，試驗(yàn)證點(diǎn)D是否在經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線上;(3)在(2)的條件下，求證直線CD是?M的切線(五、解答題(每小題8分，共16分)21(如圖，圖?是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲。鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切(將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖?(已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位(每個(gè)單位為5cm)，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)sin0.6,,為A，?MOA,，且(,(1)求點(diǎn)M離地面AC的高度MB(單位:厘米);(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于11個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度(單位:厘米)(1822(圖?是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究具，其中?ABC內(nèi)接于?G，AB是?G的直徑，AB,6，AC,3(現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖?)，然后點(diǎn)A在射線OX由點(diǎn)O開始向右滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)(如圖?)，當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束((1)試說明在運(yùn)動(dòng)過程中，原點(diǎn)O始終在?G上;2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，試求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的(xxxyy取值范圍;(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是多少,圖?圖?圖?參考答案A組一、1、C2、B3、B4、D5、C6、B7、C8、D9、C10、A11、D12、A13、D14、B15、C2343二、1、4cm或14cm;2、9π;3、π，π;4、4:3;82435、π;6、12+2π;7、(π-)cm;8、7cm或1cm;(24，83)329、65?，50?;10、16πcm。三、1、命題1，條件??結(jié)論??,命題2，條件??結(jié)論??.證明:命題1?OE?CD,OF?AB,OE=OF，?AB=CD,PO平分?BPD。2、?AOB=140?，?ACB=70?，?CAD=130?。13、作AD?BC垂足為D,?AB=AC，?BAC=120?,??B=?C=30?.133?BC=4,?BD=BC=2.可得AD=2.又??A半徑為2,2??A與BC相切。4、連接BD，證?PAD??DCB。5、連接OD、OE，證?OEA??OED。6、12π。637、4π-。19【解析】解:三條弧圍成的陰影部份構(gòu)成"三葉玫瑰",其總面積等于6個(gè)弓形的面積之和.每個(gè)弓形的半徑等于?ABC外接園的半徑R=(2/sin60?)/2=2?3/3.每個(gè)弓形對(duì)應(yīng)的園心角θ=π/3.每個(gè)弓形的弦長(zhǎng)b=R=2?3/3.?一個(gè)弓形的面積S=(1/2)R^2(θ-sinθ)=(1/2)(2?3/3)^2[π/3-sin(π/3)]=(2/3)(π/3-?3/2)于是三葉玫瑰的總面積=6S=4(π/3-?3/2)=2(2π-3?3)/3.58、。提示:將兩圓圓心與已知的點(diǎn)連接，用面積列方程求。79、(1)??ABC是等邊三角形?AB=BC，?ABE=?BCD=60??BE=CD??ABE??BCD??BAE=?CBD??APD=?ABP+?BAE=?ABP+?CBD=?ABE=60?(2)90?，108?(3)能(如圖，點(diǎn)E、D分別是正n邊形ABCM?中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且(n,2)180:BE=CD，BD與AE交于點(diǎn)P，則?APD的度數(shù)為。nB組一、選擇題1(C2(D3(C4(A5(B6(A7(B8(C二、填空題1,9(4.710(511(12(相交13(2214(603三、解答題o15(?AB為?O的直徑，BC切?O于B，??ABC=90?，??C=25?，??BOC=65，1o??A=?BOD，??A=32.5(16(解:OE,OF(證明:作OM?AM，垂足為M(根2據(jù)垂徑定理得AM,BM(?AE,BF，?AM,AE,BM,BF，即EM,FM(?OE,153x,2,OF(17((1)當(dāng)?P與直線相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，)或(，);(2),122x,2x,,1x,5x,2,,,15x當(dāng)時(shí)，?P與直線相交(當(dāng)或時(shí)，?P與直線相離(四、解答題202218(設(shè)該兩層衛(wèi)生紙的厚度為xm，則:，解得1111.43005.82.311，，，,,，x,，，x,0.026，答:設(shè)兩層衛(wèi)生紙的厚度約為0.026cm(19((1)3s;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，oo?POA,60，?OA,AP,AB，??OPB,90，?BP與?O相切(20((1)略;(2)122，點(diǎn)D不在拋物線上;(3)略(yxx,,，，463五、解答題21((1)過M作與AC平行的直線，與OA、FC分別相交于H、N(易求得鐵環(huán)鉤離地面的高度MB為1cm;(2)解Rt?FMN，結(jié)合勾股定理與三角函數(shù)可得，鐵環(huán)鉤的長(zhǎng)度FM為50/3cm(22((1)連OG，OG,AG,BG，?點(diǎn)O始終在?G上;(2)作CD?軸，CE?軸垂xy333足分別為D，E，可得?CAD??CBE，得，;(3)線段的兩個(gè)端點(diǎn)yx,,,x632333333,0,633分別為C(，)，C(，3)，當(dāng)OA時(shí)，C(，);當(dāng)OA時(shí)，1212222933,33633,C(，);CC,3，CC,3，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程為312232221圓綜合復(fù)習(xí)測(cè)試題一選擇題(每題3分，共30分)OO6O1、如圖，中，弦的長(zhǎng)為cm，圓心到的距離為4cm，則的半徑長(zhǎng)為(C)ABAB6cmA(3cmB(4cmC(5cmD(,OABC，，?AOB2、如圖，點(diǎn)都在上，若，則的度數(shù)為()?C,34,,,,A(B(C(D(34566068?3、已知:如圖，四邊形ABCD是?O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則?BPC的度數(shù)是()A(45?B(60?C(75?D(90?13cmABCD?AB,24cmCD,10cmABCD，4、圓的半徑為，兩弦，，，則兩弦的距離是()7cm17cm12cm7cm17cm,(,(,(,(或AADBADCOOPOCBBCBAO第1題圖(第3題圖)第6題第2題圖5、?O的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離為5，則直線a與?O的位置關(guān)系為()(A(相離B(相切C(相交D(內(nèi)含1OBCOADOBOA,6、如圖，已知扇形，的半徑之間的關(guān)系是，則的長(zhǎng)是長(zhǎng)BCAD2的()1124,(倍,(倍,(倍,(倍24,OABCBCEF?A607、如圖，已知是的直徑，把為的直角三角板的一條直角邊放在OOABCOEEFABPB直線上，斜邊與交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合;將三角形沿方向平,BE?POFx,移，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合為止(設(shè)，則x的取值范圍是()60120??x3060??x,(,(3090??x30120??x,(,(8、若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場(chǎng)地上砸出一個(gè)直徑約為10cm、深約為2cm的小坑，則該鉛球的直徑約為()A.10cmB.14.5cmC.19.5cmD.20cmMN9、如圖是一個(gè)零件示意圖，A、B、C處都是直角，是圓心角為90o的弧，其大小尺寸22如圖標(biāo)示(的長(zhǎng)是()(MN3(A)π(B)π(C)2π(D)4π2110、如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)3圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的高為()A(6cmB(cmC(8cmD(cm35533ANAP(B)ECF7OM3第7題圖BC第9題圖第10題圖7二、填空題(每題3分，共30分)11、如圖，AB切?0于點(diǎn)B，AB=4cm，AO=6cm，則?O的半徑為cm(OOAB，AB,10AB，PP12、如圖，點(diǎn)是上兩點(diǎn)，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)(與不重合)，APPB，OOEAP,OFPB,FEEF,連結(jié)，過點(diǎn)分別作于，于，則(13、已知，如圖:AB為?O的直徑，AB,AC，BC交?O于點(diǎn)D，AC交?O于點(diǎn)E，?BAC,00,45。給出以下五個(gè)結(jié)論:??EBC,22.5，;?BD,DC;?AE,2EC;?劣弧AE,DE是劣弧的2倍;?AE,BC。其中正確結(jié)論的序號(hào)是。OAB,A108E60cmBOFP第16題圖第13題圖第12題圖第11題圖d14、兩圓的半徑分別為3和5，當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距的取值范圍是。15、已知一個(gè)圓錐體的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則它的側(cè)面展開圖面積是((結(jié)果保留,)OA,60cm16、如圖所示為一彎形管道，其中心線是一段圓弧(已知半徑，AB,?AOB,108,，則管道的長(zhǎng)度(即AB的長(zhǎng))為cm((結(jié)果保留)17、?O的半徑為3cm，B為?O外一點(diǎn)，OB交?O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出,發(fā)，以cm/s的速度在?O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止(當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s時(shí)，BP與?O相切OOOOOOO18、已知、的圓心距=5，當(dāng)與相交時(shí)，則的半徑R=___?___(121212123的半徑r=___?___((寫出一組滿足題意的R與r的值即可)O2126，19、如圖，在的網(wǎng)格圖中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)AB均為1個(gè)單位)，的半徑為1，的半徑為2，ABA要使與靜止的相切，那么由圖示位置AB需向右平移個(gè)單位(20、如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的PP11第19題1左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形，然P22后依次剪去一個(gè)更小的半圓(其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑)得圖形，PPP,,,,？？34n記紙板的面積為，試計(jì)算求出;;并猜想得到S,S,SS,,PSnn23nn,1。n,2，，,第20題,三、解答題(每題10分，共60分)OOACCDCABABD21、如圖，已知是的直徑，是弦，切于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，C,BD,10?ACD,120，(ADOCACD,(1)求證:;(2)求的半徑(BO第21題圖22、如圖，AB是?O的直徑，弦BC=5，?BOC=50?，OE?AC，垂足為E((1)求OE的長(zhǎng)((2)求劣弧AC的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1)(第22題圖24OOACOOHAC,23、如圖，是的切線，為切點(diǎn)，是的弦，過作于點(diǎn)(若ABAHOH,2BO,13，，(AB,12BO求:(1)的半徑;sin?OAC(2)的值;OAC(3)弦的長(zhǎng)(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)(ACH第23題圖24、如圖是某城市一個(gè)主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個(gè)半徑均為2米的半圓與半徑為4米的?A構(gòu)成(點(diǎn)B、C分別是兩個(gè)半圓的圓心，?A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F，BC長(zhǎng)為8米(求EF的長(zhǎng)(AEFlBC第24題圖25O12cm2πcm/s25、如圖，是半徑為的上的定點(diǎn)，動(dòng)