統(tǒng)考版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章10.7離散型隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)作業(yè)理含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時(shí)作業(yè)63離散型隨機(jī)變量及其分布列〖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)〗一、選擇題1．已知某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如表所示．X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.512．從裝有3個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個(gè)球，恰好是2個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率是()A.eq\f(4,35)B.eq\f(6,35)C.eq\f(12,35)D.eq\f(36,343)3．〖2021·河北邢臺期中〗10名學(xué)生中有a名女生，若從中抽取2名作為學(xué)生代表，恰抽取1名女生的概率為eq\f(16,45)，則a＝()A．1B．2或8C．2D．84．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝eq\f(i,2a)(i＝1,2,3)，則P(X＝2)等于()A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)5．某人參加一次測試，在備選的10道題中，他能答對其中的5道．現(xiàn)從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，規(guī)定至少答對2題才算合格．則下列選項(xiàng)正確的是()A．答對0題和答對3題的概率相同，都為eq\f(1,8)B．答對1題的概率為eq\f(3,8)C．答對2題的概率為eq\f(5,12)D．合格的概率為eq\f(5,12)二、填空題6．一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒子中任取3個(gè)球來用，用完即為舊的，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X＝4)的值為________．7．如圖所示，A，B兩點(diǎn)共有5點(diǎn)連線并聯(lián)，它們在單位時(shí)間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過的最大信息總量為ξ，則P(ξ≥8)＝________.8．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有X個(gè)紅球，則隨機(jī)變量X的概率分布列為X012P__________________三、解答題9．在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x，y.記X＝|x－2|＋|y－x|.(1)求隨機(jī)變量X的最大值，并求事件“X取得最大值”的概率；(2)求隨機(jī)變量X的分布列．10．有編號為1,2,3，…，n的n個(gè)學(xué)生，入座編號為1,2,3，…，n的n個(gè)座位，規(guī)定每個(gè)學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為X，已知X＝2時(shí)，共有6種坐法．(1)求n的值；(2)求隨機(jī)變量X的分布列．〖能力挑戰(zhàn)〗11．〖2021·安徽宿州調(diào)研〗為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，保障電力供應(yīng)，支持可再生能源發(fā)展，促進(jìn)節(jié)能減排，安徽省推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)：以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期、月度滾動使用．第一階梯：年用電量在2160度以下(含2160度)，執(zhí)行第一檔電價(jià)0.5653元/度；第二階梯：年用電量在2161度到4200度內(nèi)(含4200度)，超出2160度的電量執(zhí)行第二檔電價(jià)0.6153元/度；第三階梯：年用電量在4200度以上，超出4200度的電量執(zhí)行第三檔電價(jià)0.8653元/度．某市的電力部門從本市的用戶中隨機(jī)抽取10戶，統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況，列表如下：用戶編號12345678910年用電量/度1000126014001824218024232815332544114600(1)計(jì)算表中編號為10的用戶該年應(yīng)交的電費(fèi)．(2)現(xiàn)要在這10戶中任意選取4戶，對其用電情況進(jìn)行進(jìn)一步分析，求取到第二階梯的戶數(shù)的分布列．課時(shí)作業(yè)631．〖解析〗P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.故選C.〖答案〗C2．〖解析〗如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，則這是一個(gè)超幾何分布問題，故所求概率為P＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(12,35).故選C.〖答案〗C3．〖解析〗設(shè)x表示抽取的女生人數(shù)，則x服從超幾何分布，所以P(x＝1)＝eq\f(C\o\al(1,a)C\o\al(1,10－a),C\o\al(2,10))＝eq\f(a10－a,45)＝eq\f(16,45)，解得a＝2或a＝8.故選B.〖答案〗B4．〖解析〗由分布列的性質(zhì)，得eq\f(1＋2＋3,2a)＝1，解得a＝3，所以P(X＝2)＝eq\f(2,2×3)＝eq\f(1,3).〖答案〗C5．〖解析〗設(shè)此人答對題目的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ＝0,1,2,3，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(0,5)C\o\al(3,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,12)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(5,12)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(1,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(5,12)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(0,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,12)，合格的概率P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝eq\f(1,2).故選C.〖答案〗C6．〖解析〗事件“X＝4”表示此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X＝4，舊球個(gè)數(shù)增加了1個(gè)，則取出的3個(gè)球中有1個(gè)新球、2個(gè)舊球，故P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(1,9)C\o\al(2,3),C\o\al(3,12))＝eq\f(27,220).〖答案〗eq\f(27,220)7．〖解析〗由題意知，ξ的可能取值為7,8,9,10，則P(ξ＝7)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝8)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,1)＋C\o\al(2,2)C\o\al(1,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝9)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),C\o\al(3,5))＝eq\f(2,5)，P(ξ＝10)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,1),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,10).所以ξ的概率分布列為ξ78910Peq\f(1,5)eq\f(3,10)eq\f(2,5)eq\f(1,10)所以P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)＝eq\f(4,5).〖答案〗eq\f(4,5)8．〖解析〗當(dāng)2球全為白球時(shí)，eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝0.1，當(dāng)1紅、1白時(shí)，eq\f(C\o\al(1,3)·C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(6,10)＝0.6，當(dāng)2球全為紅球時(shí)，eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝0.3.〖答案〗0.10.60.39．〖解析〗(1)由題意知，x，y可能的取值為1,2,3，則|x－2|≤1，|y－x|≤2，所以X≤3，且當(dāng)x＝1，y＝3或x＝3，y＝1時(shí)，X＝3，因此，隨機(jī)變量X的最大值為3.有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3＝9(種)，所以P(X＝3)＝eq\f(2,9).故隨機(jī)變量X的最大值為3，事件“X取得最大值”的概率為eq\f(2,9).(2)X的所有可能取值為0,1,2,3.當(dāng)X＝0時(shí)，只有x＝2，y＝2這一種情況；當(dāng)X＝1時(shí)，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四種情況；當(dāng)X＝2時(shí)，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2兩種情況；當(dāng)X＝3時(shí)，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1兩種情況．所以P(X＝0)＝eq\f(1,9)，P(X＝1)＝eq\f(4,9)，P(X＝2)＝eq\f(2,9)，P(X＝3)＝eq\f(2,9).所以X的分布列為：X0123Peq\f(1,9)eq\f(4,9)eq\f(2,9)eq\f(2,9)10．〖解析〗(1)因?yàn)楫?dāng)X＝2時(shí)，有Ceq\o\al(2,n)種坐法，所以Ceq\o\al(2,n)＝6，即eq\f(nn－1,2)＝6，n2－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去)，所以n＝4.(2)因?yàn)閷W(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為X，由題意知X的可能取值是0,2,3,4，所以P(X＝0)＝eq\f(1,A\o\al(4,4))＝eq\f(1,24)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)×1,A\o\al(4,4))＝eq\f(6,24)＝eq\f(1,4)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4)×2,A\o\al(4,4))＝eq\f(8,24)＝eq\f(1,3)，P(X＝4)＝eq\f(9,A\o\al(4,4))＝eq\f(3,8).所以隨機(jī)變量X的分布列為X0234Peq\f(1,24)eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(3,8)11．〖解析〗(1)因?yàn)榈诙n電價(jià)比第一檔電價(jià)每度多0.05元，第三檔電價(jià)比第一檔電價(jià)每度多0.3元，編號為10的用戶一年的用電量是4600度，所以該戶該年應(yīng)交電費(fèi)4600×0.5653＋(4200－2160)×0.05＋(4600－4200)×0.3＝2822.38(元)．(2)設(shè)取到第二階梯的戶數(shù)為X，易知第二階梯的有4戶，則X的所有可能取值為0,1,2,3,4.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,4)C\o\al(4,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(1,14)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(3,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(8,21)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(3,7)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(1,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(4,35)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,4)C\o\al(0,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(1,210)，故X的分布列是X01234Peq\f(1,14)eq\f(8,21)eq\f(3,7)eq\f(4,35)eq\f(1,210)課時(shí)作業(yè)63離散型隨機(jī)變量及其分布列〖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)〗一、選擇題1．已知某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如表所示．X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.512．從裝有3個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個(gè)球，恰好是2個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率是()A.eq\f(4,35)B.eq\f(6,35)C.eq\f(12,35)D.eq\f(36,343)3．〖2021·河北邢臺期中〗10名學(xué)生中有a名女生，若從中抽取2名作為學(xué)生代表，恰抽取1名女生的概率為eq\f(16,45)，則a＝()A．1B．2或8C．2D．84．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝eq\f(i,2a)(i＝1,2,3)，則P(X＝2)等于()A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)5．某人參加一次測試，在備選的10道題中，他能答對其中的5道．現(xiàn)從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，規(guī)定至少答對2題才算合格．則下列選項(xiàng)正確的是()A．答對0題和答對3題的概率相同，都為eq\f(1,8)B．答對1題的概率為eq\f(3,8)C．答對2題的概率為eq\f(5,12)D．合格的概率為eq\f(5,12)二、填空題6．一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒子中任取3個(gè)球來用，用完即為舊的，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X＝4)的值為________．7．如圖所示，A，B兩點(diǎn)共有5點(diǎn)連線并聯(lián)，它們在單位時(shí)間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過的最大信息總量為ξ，則P(ξ≥8)＝________.8．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有X個(gè)紅球，則隨機(jī)變量X的概率分布列為X012P__________________三、解答題9．在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x，y.記X＝|x－2|＋|y－x|.(1)求隨機(jī)變量X的最大值，并求事件“X取得最大值”的概率；(2)求隨機(jī)變量X的分布列．10．有編號為1,2,3，…，n的n個(gè)學(xué)生，入座編號為1,2,3，…，n的n個(gè)座位，規(guī)定每個(gè)學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為X，已知X＝2時(shí)，共有6種坐法．(1)求n的值；(2)求隨機(jī)變量X的分布列．〖能力挑戰(zhàn)〗11．〖2021·安徽宿州調(diào)研〗為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，保障電力供應(yīng)，支持可再生能源發(fā)展，促進(jìn)節(jié)能減排，安徽省推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)：以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期、月度滾動使用．第一階梯：年用電量在2160度以下(含2160度)，執(zhí)行第一檔電價(jià)0.5653元/度；第二階梯：年用電量在2161度到4200度內(nèi)(含4200度)，超出2160度的電量執(zhí)行第二檔電價(jià)0.6153元/度；第三階梯：年用電量在4200度以上，超出4200度的電量執(zhí)行第三檔電價(jià)0.8653元/度．某市的電力部門從本市的用戶中隨機(jī)抽取10戶，統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況，列表如下：用戶編號12345678910年用電量/度1000126014001824218024232815332544114600(1)計(jì)算表中編號為10的用戶該年應(yīng)交的電費(fèi)．(2)現(xiàn)要在這10戶中任意選取4戶，對其用電情況進(jìn)行進(jìn)一步分析，求取到第二階梯的戶數(shù)的分布列．課時(shí)作業(yè)631．〖解析〗P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.故選C.〖答案〗C2．〖解析〗如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，則這是一個(gè)超幾何分布問題，故所求概率為P＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(12,35).故選C.〖答案〗C3．〖解析〗設(shè)x表示抽取的女生人數(shù)，則x服從超幾何分布，所以P(x＝1)＝eq\f(C\o\al(1,a)C\o\al(1,10－a),C\o\al(2,10))＝eq\f(a10－a,45)＝eq\f(16,45)，解得a＝2或a＝8.故選B.〖答案〗B4．〖解析〗由分布列的性質(zhì)，得eq\f(1＋2＋3,2a)＝1，解得a＝3，所以P(X＝2)＝eq\f(2,2×3)＝eq\f(1,3).〖答案〗C5．〖解析〗設(shè)此人答對題目的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ＝0,1,2,3，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(0,5)C\o\al(3,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,12)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(5,12)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(1,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(5,12)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(0,5),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,12)，合格的概率P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝eq\f(1,2).故選C.〖答案〗C6．〖解析〗事件“X＝4”表示此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X＝4，舊球個(gè)數(shù)增加了1個(gè)，則取出的3個(gè)球中有1個(gè)新球、2個(gè)舊球，故P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(1,9)C\o\al(2,3),C\o\al(3,12))＝eq\f(27,220).〖答案〗eq\f(27,220)7．〖解析〗由題意知，ξ的可能取值為7,8,9,10，則P(ξ＝7)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝8)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,1)＋C\o\al(2,2)C\o\al(1,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝9)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),C\o\al(3,5))＝eq\f(2,5)，P(ξ＝10)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,1),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,10).所以ξ的概率分布列為ξ78910Peq\f(1,5)eq\f(3,10)eq\f(2,5)eq\f(1,10)所以P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)＝eq\f(4,5).〖答案〗eq\f(4,5)8．〖解析〗當(dāng)2球全為白球時(shí)，eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝0.1，當(dāng)1紅、1白時(shí)，eq\f(C\o\al(1,3)·C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(6,10)＝0.6，當(dāng)2球全為紅球時(shí)，eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝0.3.〖答案〗0.10.60.39．〖解析〗(1)由題意知，x，y可能的取值為1,2,3，則|x－2|≤1，|y－x|≤2，所以X≤3，且當(dāng)x＝1，y＝3或x＝3，y＝1時(shí)，X＝3，因此，隨機(jī)變量X的最大值為3.有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3＝9(種)，所以P(X＝3)＝eq\f(2,9).故隨機(jī)變量X的最大值為3，事件“X取得最大值”的概率為eq\f(2,9).(2)X的所有可能取值為0,1,2,3.當(dāng)X＝0時(shí)，只有x＝2，y＝2這一種情況；當(dāng)X＝1時(shí)，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四種情況；當(dāng)X＝2時(shí)，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2兩種情況；當(dāng)X＝3時(shí)，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1兩種情況．所以P(X＝0)＝eq\f(1,9)，P(X＝1)＝eq\f(4,9)，P(X＝2)＝eq\f(2,9)，P(X＝3)＝eq\f(2,9).所以X的分布列為：X0123Peq\f(1,9)eq\f(4,9)eq\f(2,9)eq\f(2,9)10．〖解析〗(1)因?yàn)楫?dāng)X＝2時(shí)，有Ceq\o\al(2,n)種坐法，所以Ceq\o\al(2,n)＝6，即eq\f(nn－1,2)＝6，n2－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去)