全等三角形(知識點講解)

全等三角形全等三角形知識梳理一、知識網(wǎng)絡二、基礎知識梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4、角平分線的性質及判定性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上（二）靈活運用定理1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。（1）已知條件中有兩角對應相等，可找：①夾邊相等（ASA）②任一組等角的對邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對應相等，可找①夾角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找①任一組角相等(AAS或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)經(jīng)典例題透析

證明圖形全等基礎版——“SSS”（1）已知：AB=DC，AD=BC，求證：∠A=∠C（2）如圖，E是AD上的一點，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE，求證：∠CED=∠B+C基礎版——“SAS”（3）如圖，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：BE=DF（4）已知：如圖，點在同一條直線上，，，，．求證：．基礎版——“ASA”與“AAS”（5）如圖，已知：AB＝AC，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，∠B＝∠C，求證：BD＝CE（6）如圖，△ABC中，∠BAC=90，AB＝AC，直線MN過點A，BDMN于D，CEMN于E，求證：DE＝BD+CE基礎版——“HL”（Rt△）（7）如圖，ABAC，AB//CD，AC=CD，BC=DE，BC與DE相交于點O，求證：DEBC類型一：全等三角形性質的應用

1、如圖，△ABD≌△ACE，AB=AC，寫出圖中的對應邊和對應角.

舉一反三：

【變式1】如圖，△ABC≌△DBE.問線段AE和CD相等嗎？為什么？

2、如圖，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度數(shù)與EC的長。

舉一反三：

【變式1】如圖所示，ΔACD≌ΔECD，ΔCEF≌ΔBEF，∠ACB=90°.

求證：（1）CD⊥AB；（2）EF∥AC.

類型二：全等三角形的證明

3、如圖，AC＝BD，DF＝CE，∠ECB＝∠FDA，求證：△ADF≌△BCE．

舉一反三：

【變式1】如圖，已知AB∥DC，AB＝DC，求證：AD∥BC

【變式2】如圖，已知EB⊥AD于B，F(xiàn)C⊥AD于C，且EB＝FC，AB＝CD．求證AF＝DE．

、

類型三：綜合應用

4、如圖，AD為ΔABC的中線。求證：AB+AC>2AD.

舉一反三：

【變式1】已知：如圖，在RtΔABC中，AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2，CE⊥BD的延長線于E，求證：BD=2CE.

5、如圖，AB＝CD，BE＝DF，∠B＝∠D，

求證：(1)AE＝CF，(2)AE∥CF，(3)∠AFE＝∠CEF

舉一反三：

【變式1】如圖，在△ABC中，延長AC邊上的中線BD到F，使DF＝BD，延長AB邊上的中線CE到G，使EG＝CE，求證AF＝AG．

6、如圖AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求證：AF平分∠BAC．

舉一反三：

【變式1】已知，如圖，AC、BD相交于O，AC=BD，∠C＝∠D＝90°求證：OC=OD

7、⊿ABC中，AB=AC，D是底邊BC上任意一點，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB垂足分別是E、F、G..

試判斷：猜測線段DE、DF、CG的數(shù)量有何關系？并證明你的猜想。

三角形練習題1、根據(jù)下列條件畫三角形，不能唯一確定三角形的是().A.已知三個角B.已知三邊C.已知兩角和夾邊D.已知兩邊和夾角2、下列語句不是命題的是（）A．對頂角相等B．連接AB并延長至C點C．內錯角相等D．同角的余角相等3、如圖,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的條件是（）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN4、某同學把一塊三角形的玻璃打碎也成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是（）A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①和②去第3題第4題 5、如圖，要用“S．A．S．”證明△ABC≌△ADE，已知AB=AD，AC=AE，則還需條件()A．∠B=∠DB．∠C=∠EC．∠1=∠2D．∠3=∠46、D是△ABC內一點，那么，在下列結論中錯誤的是()A．BD+CD>BCB．∠BDC>∠AC．BD>CDD．AB+AC>BD+CD7、如果多邊形的內角和是外角和的k倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是()A．kB．2k+1C．2k+2D．2k-2ABCD8、如圖,四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是()ABCD9、下列判斷：①三角形的三個內角中最多有一個鈍角②三角形的三個內角中至少有兩個銳角③有兩個內角為500和200的三角形一定是鈍角三角形，④直角三角形,中兩銳角的和為900，其中判斷正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個10、如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個數(shù)是()AEAECDBF10題11、如圖：（1）在△ABC中，BC邊上的高是；（2）在△AEC中，AE邊上的高是；12、如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．13、已知：如圖,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,則∠AEB=_______,AE=________．14、如圖,,,與相交于.則與的關系是.15、如圖，，相交于，要使，應添加的條件是.第第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖16、已知:三角形的兩個外角分別是α0,β0,且滿足（α－50）2＝－｜α+β－200|.求此三角形各角的度數(shù)17、如圖，在△ABC中：（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．