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文檔簡介

2024/5/12西安交通大學理學院一、引入：龜兔賽跑無限的過程在有限的時間內完成無窮多項相加的涵義？？如何定義無窮多項相加的和？1.1常數項級數的概念、性質與收斂原理二、常數項無窮級數的概念（常數項級數或級數）三、級數斂散性定義極限值稱為級數的和，記作只要部分和數列收斂，級數就收斂，反之亦然；級數的和就是部分和數列的極限級數研究的兩個問題：（1）是否收斂？（2）收斂時和為多少？例1證明等比級數證

例2證明證

四級數的主要性質1.2正項級數的收斂問題定理：正項級數正項級數或收斂或發(fā)散于正無窮大1.基本定理例3證明調和級數是發(fā)散的。證法1

發(fā)散法2（反證法）假設例4證明證

2.第一比較準則證例5證明收斂。證3.第二比較準則證例4判別下列級數的斂散性解第一比較準則關鍵在于選擇一個斂散性已知的級數作為比較級。4.達朗貝爾準則(檢比法)證5.柯西準則(檢根法)證注意:

檢比法與檢根法的優(yōu)點是：時都沒有確定的結論,如檢比法與檢根法的不足是：隱含了一個比較級數，為等比級數例1判別下列級數的

證2.第一比較準則3.第二比較準則4.達朗貝爾準則(檢比法)5.柯西準則(檢根法)1.基本準則例5判別下列級數的斂散性發(fā)散收斂收斂收斂

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