初中數(shù)學說題比賽1

參賽教師：------培養(yǎng)學生體驗·思考·創(chuàng)新意識數(shù)學說題二次函數(shù)之動點問題說題流程闡述題意題目解答評價分析1、解題規(guī)律2、教法設計3、課后反思4、總結(jié)提煉4、變式拓展1、題目背景2、學情分析3、重、難點4、教材編寫意圖1、知識回顧2、分析方法3、解題步驟（2011人教版九年級上冊教材第41頁第8題）

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么?PBQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化?寫出函數(shù)關系式及t的取值范圍.一.原題再現(xiàn)(一)題目背景

1、題材背景：本題是在學習了人教版九年級上冊22.1二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)后

給出的一道題目。2、知識背景：①二次函數(shù)；②自變量的取值范圍；③三角形的面積公式。3、方法背景：化動為靜，構(gòu)建函數(shù)思想來解決；

4、思想背景：數(shù)形結(jié)合思想、建模思想、分類討論思想.二.闡述題意（二）學情分析：1.學生特點：本題的教學對象是九年級學生，他們的觀察能力有所發(fā)展，抽象邏輯思維開始占優(yōu)勢，具有了從一定問題中抽象概括出一般規(guī)律的能力.2.學生可能會遇到的問題：動點問題的難點是找數(shù)量關系，學生對圖形分析時容易出錯.（四）教材編寫意圖：教材教學的背景初中的教材中并沒有對動點問題進行獨立的章節(jié)介紹，更多的是要依靠學生根據(jù)自己已有知識及對知識的靈活應用.（三）重、難點：重點：注意分析點的運動過程.難點：化動為靜，確定運動變化中的數(shù)量關系.二.闡述題意（一）知識回顧：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么?PBQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化?寫出函數(shù)關系式及t的取值范圍.1、三角形的面積公式

2、數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)構(gòu)建思想三.題目解答（二）問題分析：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么?PBQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化?寫出函數(shù)關系式及t的取值范圍.1.如何化動為靜，構(gòu)建函數(shù)思想來解決？2.線段PB和BQ如何用含t的式子來表示？3.△PBQ的面積S如何用含t的式子來表示？并且t

的取值范圍應如何確定？三.題目解答（三）條件分析：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么?PBQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化?寫出函數(shù)關系式及t的取值范圍.1、△PBQ是直角三角形是直接條件，兩條直角邊PB和BQ用含t的式子來表示是間接條件.2、只要利用三角形的面積公式來用t的式子來表示面積S就行了.三.題目解答如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么?PBQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化?寫出函數(shù)關系式及t的取值范圍.解答過程：點P運動速度：2mm/s,12÷2=6s點Q運動速度：4mm/s,24÷4=6st的取值范圍是0≤t≤6根據(jù)題意得：BP=AB-AP=12-2t,BQ=4t,即當0≤t≤3時，△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的增大而增大；當3≤t≤6時，△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的增大而減小。

三.題目解答變式1如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么?PBQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化?寫出函數(shù)關系式，并指出幾秒后?PBQ的面積最大，最大面積是多少？四.變式拓展變式2如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過-----秒，四邊形APQC的面積最小四.變式拓展（一）解題規(guī)律

以上原題、變式的一樣，僅有問題雖然有所變化，但利用相應的數(shù)量關系構(gòu)造二次函數(shù)并求函數(shù)解析式的解題思路不變。

（二）數(shù)學思想

本題體現(xiàn)了數(shù)學中常見的數(shù)形結(jié)合思想、建模思想、分類討論思想.動點問題

轉(zhuǎn)化二次函數(shù)問題最大（最小）值五.評價分析（三）教法設計1、注重師生平等關系，體現(xiàn)教師是學生的組織者、引導者、合作者；學生是學習的主人。2、重視引導學生獨立探究、思考、分析，再合作探究，讓學生在自主探究和合作交流中理解掌握知識的技能，培養(yǎng)學生解決問題的能力，提高學生素質(zhì)。3、能恰當合理運用現(xiàn)代教育技術。五.評價分析（四）總結(jié)反思1、本題考查的知識點不多，從形的角度分析較直觀，但如何從數(shù)的角度分析表達線段的長度是個重點也是難點，學生表達數(shù)量關系時易出錯。所以，引導學生化動為靜，注意分類討論.體會數(shù)學之間的聯(lián)系，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力，也充分體現(xiàn)了《課程標準》的要求.。2、本題的幾個變式由淺入深，源于教材但又高于教材，起點高，落點低，對學生的理解能力和應用能力有較高的要求，雖然綜合理解性較強，但是