2024年江蘇省南通市海門區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省南通市海門區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．（3分）計算（﹣1）×（﹣2）的結(jié)果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．（3分）我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動寬帶網(wǎng)絡(luò)．截至2023年底，光纜線路總長度達至64580000千米，其中64580000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．64.58×106 B．6.458×107 C．6.458×106 D．0.6458×1083．（3分）硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．x8÷x4＝x2 D．（﹣x3）4＝x125．（3分）如圖，把一個含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺上，∠A＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A．10° B．12° C．15° D．20°6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，大于的長為半徑作弧，Q兩點，作直線PQ，CB于D，E兩點（）A．AC＝2DE B．AB＝2CD C．AB＝2AC D．S四邊形ACED＝3S△BDE8．（3分）在平面直角坐標系中，點A（3，n），點B（﹣3，n）（4，n+2）在同一個函數(shù)圖象上，則該圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，用4個全等的Rt△ADE，Rt△CBG，Rt△EGF和2個全等的Rt△ABH，Rt△DCF拼成如圖所示的矩形ABCD，則（）A． B． C． D．10．（3分）已知關(guān)于x的多項式ax2+bx+c（a≠0），當x＝a時，該多項式的值為c﹣a2﹣b2+3的值可以是（）A． B．2 C． D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）分解因式：m2﹣4n2＝．12．（3分）正十二邊形的外角和為．13．（4分）用一個x的值說明“”是錯誤的，則x的值可以是．14．（4分）計算的結(jié)果是．15．（4分）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°米（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）16．（4分）如圖，A，B，C，D，E是⊙O上的五個點，AB＝CD．若⊙O的半徑為6，則圖中陰影部分的面積為．17．（4分）如圖，平面直角坐標系xOy中，函數(shù)1，y1），B（x2，y2）兩點．若△ABO的面積為，則的值為．18．（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是平面內(nèi)一點，將EB繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接AF．當AF的長最小時．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（1）計算：（m+3）（m﹣3）+m（1﹣m）；（2）解方程：．20．（10分）為了解A、B兩款品質(zhì)相近的無人機在充滿一次電后運行的最長時間，有關(guān)人員隨機抽取了這兩款無人機各10架，記錄下它們運行的最長時間（單位：min）（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；優(yōu)等x≥80），得到有關(guān)信息．信息一：10架A款無人機充滿一次電后運行的最長時間是：60，64，67，71，71，72，72；信息二：B款無人機運行最長時間統(tǒng)計圖．兩款無人機運行最長時間統(tǒng)計表類別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)70717230.4B7070.56726.6（1）你認為哪款無人機運行性能更好些？請說明理由（寫出一條即可）；（2）若倉庫有A款無人機200架、B款無人機120架，估計兩款無人機運行性能在良好及以上的共有多少架？21．（10分）如圖，P是△ABC內(nèi)一點，PB＝PC小虎的證明過程如下：證明：在△ABP和△ACP中，∵PB＝PC，∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP．…第一步∴∠APB＝∠APC．…第二步（1）小虎同學(xué)的證明過程中，第步出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的證明過程．22．（10分）某超市開展促銷活動，凡購物者可獲得一次抽獎機會，規(guī)則如下：在一個不透明的箱子里裝有四個完全相同的小球，3，4，5．摸獎?wù)邚闹须S機一次摸出兩個小球，若兩個球上的數(shù)字和為n，求某顧客抽獎一次獲得7折的概率．23．（10分）日晷是我國古代較為普遍使用的計時儀器．如圖，日晷的平面是以點O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座（即BC與⊙O相切于點D）．點A在⊙O上，OA為某一時刻晷針的影長，與BC相交于點B，連接AC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC．（1）求∠B的度數(shù)；（2）連接CE，求CE的長．24．（12分）某公司今年推出一款產(chǎn)品．根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息．信息1：每月的銷售總量y（件）和銷售單價x（元/件）存在函數(shù)關(guān)系信息2：該產(chǎn)品2月份的單價為66元/件，3月份的單價降低至45元/件，在生產(chǎn)成本不變的情況下根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；（2）該公司計劃在4月份通過技術(shù)改造，使生產(chǎn)成本降低40%，同時繼續(xù)降低銷售價格25．（13分）問題情境如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點C的對應(yīng)點F落在邊AB上，把紙片展平；繼續(xù)沿過點E的直線折疊，得到折痕EG，把紙片展平初步探究（1）四邊形BCEF的形狀是；深入探究（2）用等式表示線段PE，PM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；拓展延伸（3）設(shè)MG交BE于點Q，BM＝2CM＝4，求△BGQ的面積．26．（13分）已知拋物線y＝mx2+2mx+n（m，n為常數(shù)，m＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為D，AB＝4．（1）求3m+n的值；（2）如圖，連接BD交AC于點E，求證：BE＝2DE；（3）設(shè)M是x軸下方拋物線上的動點（不與C重合），過點M作MN∥x軸，交直線AC于點N．由線段MN長的不同取值

2024年江蘇省南通市海門區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．（3分）計算（﹣1）×（﹣2）的結(jié)果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝2．故選：A．2．（3分）我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動寬帶網(wǎng)絡(luò)．截至2023年底，光纜線路總長度達至64580000千米，其中64580000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．64.58×106 B．6.458×107 C．6.458×106 D．0.6458×108【解答】解：64580000＝6.458×107．故選：B．3．（3分）硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上邊看，可得如圖：．故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．x8÷x4＝x2 D．（﹣x3）4＝x12【解答】解：A、x2與x3不是同類項，不能進行合并，不符合題意；B、x4?x3＝x5，故該項不正確，不符合題意；C、x4÷x4＝x4，故該項不正確，不符合題意；D、（﹣x7）4＝x12，故該項正確，符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，把一個含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺上，∠A＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A．10° B．12° C．15° D．20°【解答】解：過點B作BD∥EF交AC于D，∵BD∥EF，∴∠CDB＝∠1＝50°，∴在Rt△BCD中，∠CBD＝90°﹣∠CDB＝40°，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣40°＝20°，∵BD∥EF，MN∥EF，∴BD∥MN，∴∠2＝∠ABD＝20°．故選：D．6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【解答】解：∵Δ＝m2﹣4×8×（﹣5）＝m2+20＞3，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．7．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，大于的長為半徑作弧，Q兩點，作直線PQ，CB于D，E兩點（）A．AC＝2DE B．AB＝2CD C．AB＝2AC D．S四邊形ACED＝3S△BDE【解答】解：由作圖可知PQ垂直平分線段BC，故選項A正確，∴CE＝BE，DE⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴AC∥DE，∴AD＝BD，∴DE是△ABC的中位線，AB＝2CD；∴AC＝2DE，故A正確；∵BE＝CE，AD＝BD，∴S△BDE＝S△BCD，S△BDC＝S△ABC，∴S△ABC＝4S△BDE，∴S四邊形ACED＝3S△BDE，故D正確，只有當∠B＝30°時，AB＝7AC，故A、B、D不符合題意；故選：C．8．（3分）在平面直角坐標系中，點A（3，n），點B（﹣3，n）（4，n+2）在同一個函數(shù)圖象上，則該圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵A（3，n），n），∴A與B關(guān)于y軸對稱，即這個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故選項A不符合題意；∵A（3，n），n+6）∴當x＜0時，y隨x的增大而增大，選項C．故選：B．9．（3分）如圖，用4個全等的Rt△ADE，Rt△CBG，Rt△EGF和2個全等的Rt△ABH，Rt△DCF拼成如圖所示的矩形ABCD，則（）A． B． C． D．【解答】解：∵用4個全等的Rt△ADE，Rt△CBG，Rt△EGF和2個全等的Rt△ABH，∴設(shè)AE＝EF＝GH＝a，DE＝EH＝GF＝b，AH＝CF＝a﹣b，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，由勾股定理可得，BC4＝AD2＝AE2+DE3＝a2+b2，AB8＝AH2+BH2＝（a+b）6+（a﹣b）2，∴，故選：C．10．（3分）已知關(guān)于x的多項式ax2+bx+c（a≠0），當x＝a時，該多項式的值為c﹣a2﹣b2+3的值可以是（）A． B．2 C． D．【解答】解：把x＝a代入多項式ax2+bx+c中得：a3+ab+c＝c﹣a，∴a7+ab+a＝0，∵a≠0，∴a4+b+1＝0，∴a4＝﹣b﹣1＞0，∴b＜﹣5，∴a2﹣b2+4＝﹣b2﹣b﹣1+8＝﹣b2﹣b+2＝﹣（b+）2+，∵﹣1＜8，∴當b＝﹣時，a4﹣b2+3有最大值是，當b＝﹣1時，a2﹣b2+3＝﹣（﹣8+）8+＝7，∵b＜﹣1，∴本題多項式a2﹣b3+3的值可以是．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）分解因式：m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）．【解答】解：m2﹣4n6＝（m+2n）（m﹣2n）．12．（3分）正十二邊形的外角和為360°．【解答】解：正十二邊形的外角和是：360°．故答案為：360°．13．（4分）用一個x的值說明“”是錯誤的，則x的值可以是﹣2（答案不唯一）．【解答】解：∵“”是錯誤的，∴x的值可以是﹣2（答案不唯一）．故答案為：﹣2（答案不唯一）．14．（4分）計算的結(jié)果是3．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案為：3．15．（4分）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°2.9米（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）【解答】解：由題意可得：∵AM＝4米，∠MAD＝45°，∴DM＝4m，∵AM＝6米，AB＝8米，∴MB＝12米，∵∠MBC＝30°，∴BC＝2MC，∴MC3+MB2＝（2MC）4，MC2+122＝（8MC）2，∴MC＝4（米），則DC＝4﹣5≈2.9（米），故答案為：8.9．16．（4分）如圖，A，B，C，D，E是⊙O上的五個點，AB＝CD．若⊙O的半徑為6，則圖中陰影部分的面積為6π．【解答】解：∵AB＝CD，∴，∴∠AOB＝2∠CED＝60°，∴．故答案為：6π．17．（4分）如圖，平面直角坐標系xOy中，函數(shù)1，y1），B（x2，y2）兩點．若△ABO的面積為，則的值為．【解答】解：如圖，作AD⊥x軸，垂足分別為D、C，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可得：S△AOB＝S梯形ABCD＝，∴（y1+y8）（x2﹣x1）＝，整理得：x2y7﹣x1y2＝2，∵x1y1?x6y2＝36，∴x1y3?x2y1＝36，∴（x7y1﹣9）x6y1＝36，解得x2y6＝12，∴＝＝＝＝．故答案為：．18．（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是平面內(nèi)一點，將EB繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接AF．當AF的長最小時﹣1．【解答】解：如圖，連接AC，交于點O，BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝BO，∠ABO＝45°，∴AB＝BO＝2，∴BO＝AO＝，∵將EB繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，∴BE＝EF，∠BEF＝90°，∴BF＝BE，∴∠FBE＝∠ABO，∴∠ABF＝∠OBE，又∵，∴△ABF∽△OBE，∴，∴AF＝OE，∵AB＝AE＝2，∴當點E在AC上時，OE有最小值為8﹣，∴AF的最小值為2﹣2，此時，如圖，∵∠ACD＝45°，∴△CEH是等腰直角三角形，∵CE＝2﹣2，∴EH＝CH＝2﹣，∴DH＝，∴tan∠CDE＝＝＝﹣3，故答案為：﹣1．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（1）計算：（m+3）（m﹣3）+m（1﹣m）；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝m2﹣9+m﹣m4＝m﹣9；（2）解：原方程去分母得：2x＝6﹣4（x﹣1），整理得：6x＝7﹣4x，解得：x＝，檢驗：當x＝時，2（x﹣7）≠0，故原方程的解為x＝．20．（10分）為了解A、B兩款品質(zhì)相近的無人機在充滿一次電后運行的最長時間，有關(guān)人員隨機抽取了這兩款無人機各10架，記錄下它們運行的最長時間（單位：min）（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；優(yōu)等x≥80），得到有關(guān)信息．信息一：10架A款無人機充滿一次電后運行的最長時間是：60，64，67，71，71，72，72；信息二：B款無人機運行最長時間統(tǒng)計圖．兩款無人機運行最長時間統(tǒng)計表類別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)70717230.4B7070.56726.6（1）你認為哪款無人機運行性能更好些？請說明理由（寫出一條即可）；（2）若倉庫有A款無人機200架、B款無人機120架，估計兩款無人機運行性能在良好及以上的共有多少架？【解答】解：（1）A款智能玩具飛機運行性能更好，理由如下：雖然兩款智能玩具飛機運行最長時間的平均數(shù)相同，但A款智能玩具飛機運行最長時間的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B款智能玩具飛機；（答案不唯一）；（3）200×+120×（1﹣40%）＝120+72＝192（架），答：估計兩款無人機運行性能在良好及以上的共有192架．21．（10分）如圖，P是△ABC內(nèi)一點，PB＝PC小虎的證明過程如下：證明：在△ABP和△ACP中，∵PB＝PC，∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP．…第一步∴∠APB＝∠APC．…第二步（1）小虎同學(xué)的證明過程中，第一步出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的證明過程．【解答】解：（1）全等的判定方法用錯了，故答案為：一；（2）∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB．∵∠ABP＝∠ACP，∴∠ABP+∠PBC＝∠ACP+∠PCB．即∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC，在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP（SSS），∴∠APB＝∠APC．22．（10分）某超市開展促銷活動，凡購物者可獲得一次抽獎機會，規(guī)則如下：在一個不透明的箱子里裝有四個完全相同的小球，3，4，5．摸獎?wù)邚闹须S機一次摸出兩個小球，若兩個球上的數(shù)字和為n，求某顧客抽獎一次獲得7折的概率．【解答】解：列表如下：23252（5，3）（2，3）（2，5）2（3，2）（8，4）（3，6）4（4，8）（4，3）（8，5）5（2，2）（5，5）（5，4）共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個球上的數(shù)字和為7的結(jié)果有：（2，（3，（2，（5，共4種，∴某顧客抽獎一次獲得7折的概率為＝．23．（10分）日晷是我國古代較為普遍使用的計時儀器．如圖，日晷的平面是以點O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座（即BC與⊙O相切于點D）．點A在⊙O上，OA為某一時刻晷針的影長，與BC相交于點B，連接AC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC．（1）求∠B的度數(shù)；（2）連接CE，求CE的長．【解答】解：（1）如圖，連接OD．∵BC與⊙O相切于點D，∴OD⊥BC，∵BD＝DC，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠B．∵OA⊥AC，OA為半徑，∴CA與⊙O相切于點A．而BC與⊙O相切于點D，∴∠ACB＝2∠BCO，∵∠B+∠ACB＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；（2）由（1）知，∠OAC＝90°，∵CA，CD與⊙O相切，∴CA＝CD＝30．∴，∴，在Rt△ACE中，（cm）．24．（12分）某公司今年推出一款產(chǎn)品．根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息．信息1：每月的銷售總量y（件）和銷售單價x（元/件）存在函數(shù)關(guān)系信息2：該產(chǎn)品2月份的單價為66元/件，3月份的單價降低至45元/件，在生產(chǎn)成本不變的情況下根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；（2）該公司計劃在4月份通過技術(shù)改造，使生產(chǎn)成本降低40%，同時繼續(xù)降低銷售價格【解答】解：（1）由圖象得曲線EF解析式為．令x＝45，則，即3月份銷售量為400件，設(shè)該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為a元/件，則（66﹣a）×100＝（45﹣a）×400，解得a＝38，答：該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為38元/件；（2）6月份利潤為：（45﹣38）×400＝2800元．由題意得4月份成本為（1﹣40%）×38＝22.4元/件，則，解得x≥27，∴4月份該產(chǎn)品銷售單價的范圍是27≤x≤45．25．（13分）問題情境如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點C的對應(yīng)點F落在邊AB上，把紙片展平；繼續(xù)沿過點E的直線折疊，得到折痕EG，把紙片展平初步探究（1）四邊形BCEF的形狀是正方形；深入探究（2）用等式表示線段PE，PM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；拓展延伸（3）設(shè)MG交BE于點Q，BM＝2CM＝4，求△BGQ的面積．【解答】解：（1）∵折疊矩形紙片ABCD，使點C的對應(yīng)點F落在邊AB上，∴∠ECB＝∠EFB＝90°＝∠FBC，∴四邊形BCEF是矩形，∵BC＝BF，∴四邊形BCEF是正方形；故答案為：