2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型突破課件 正方形中的?？碱}型

正方形中的?？碱}型類型1

求最值方法指導(dǎo)：在已知正方形的條件下，求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，相關(guān)線段或線段和差的最大值或最小值，關(guān)鍵是動(dòng)中求靜、變中找不變，利用正方形的對(duì)稱性將其轉(zhuǎn)化為“垂線段最短”“兩點(diǎn)之間線段最短”求解.兩點(diǎn)之間線段最短，即三角形的兩邊之和大于第三邊（兩邊重合時(shí)取最值）.典例1如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，BE＝1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF＝2，P為AC上一點(diǎn)，則PF＋PE的最小值為（

C

）典例1圖A.B.4C.D.3C典例2如圖，E是邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為邊向左側(cè)作正方形AEFG，P為AD的中點(diǎn)，連接PG，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，PG長(zhǎng)的最小值是（

C

）典例2圖A.2B.C.2D.4C

典例3圖

類型2

十字模型模型解讀：如圖①，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn).若AE⊥BF，則AE＝BF.如圖②，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD的邊AB，BC，CD，AD上的點(diǎn).若EG⊥FH，則EG＝FH.

典例4如圖，在正方形ABCD中，AE＝BF，則下列結(jié)論中，一定成立的是（

D

）典例4圖DA.∠BEC＝60°B.∠CFD＝60°C.AB＝2AED.CE⊥DF典例5如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為邊DC上一點(diǎn)，DE＝3，連接AE，過點(diǎn)D作AE的垂線，交AE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，則FG的長(zhǎng)為（

B

）典例5圖A.B.C.3D.5B典例6如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在邊AB，AD上，連接PF，QE交于點(diǎn)H，∠FHE＝90°，PF＝4.求QE的長(zhǎng).

典例6圖答案類型3

對(duì)角互補(bǔ)模型

典例7如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，則AF的長(zhǎng)是（

B

）典例7圖A.2B.C.D.B典例8如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EOF＝90°.求證：CE＝DF.典例8圖解：∵

四邊形ABCD為正方形，∴

OC＝OD，∠OCE＝∠ODF＝45°，AC⊥BD.∴

∠COD＝90°.∴

∠DOF＋∠COF＝90°.∵

∠EOF＝90°，

∴

∠COE＋∠COF＝90°.∴

∠COE＝∠DOF.∴

△COE≌△DOF.∴

CE＝DF.類型4

半角模型模型解讀：如圖，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG＝DF，連接EF，AG，則△AEF≌△AEG，EF＝EG＝BE＋DF.典例9如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF＝45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接EF，AG.求證：EF＝GF.典例9圖

典例9圖強(qiáng)化練習(xí)1.（2023·蕪湖一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝5，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF，則CF長(zhǎng)的最小值為（

B

）A.5B.5－5C.D.第1題B123456

A.2B.6C.4＋2D.第2題B1234563.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點(diǎn)G.若BC＝4，DE＝AF＝1，則CG的長(zhǎng)是（

D

）A.2B.C.D.第3題D123456

A.B.