河北省廊坊市彭村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省廊坊市彭村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖還原得到原幾何體，分析原幾何體可知四個(gè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)，求出直角三角形的面積求和即可．【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．該幾何體的高PO=2，底面ABC為邊長為2的等腰直角三角形，∠ACB為直角．所以該幾何體中，直角三角形是底面ABC和側(cè)面PBC．PC=，∴，，∴該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和．故選：C．2.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C3.若函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B．或a＜﹣1 C． D．a(chǎn)＜﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由于函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得：f（﹣1）f（1）＜0，解得即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（3a+1﹣2a）＜0，化為（5a﹣1）（a+1）＞0．解得a或a＜﹣1．∴a的取值范圍是：a或a＜﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于中檔題．4.在四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱的長為，為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則A．對(duì)任意的，，存在點(diǎn)，使得B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得參考答案：D5.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則a等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：為實(shí)數(shù)，則．6.對(duì)甲廠、乙廠、丙廠所生產(chǎn)的袋裝食品各抽檢了20袋，稱得重量如下條形圖S1、S2、S3分別表示甲廠、乙廠、丙廠這次抽檢重量的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A．S2＞S1＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S3＞S1＞S2 D．S3＞S2＞S1參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】解：根據(jù)題意，計(jì)算甲、乙和丙的平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差，比較即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，計(jì)算甲的平均數(shù)是=（5×7+5×8+5×9+5×10）=8.5，方差是=[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]=1.25，標(biāo)準(zhǔn)差是s1=；乙的平均數(shù)是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，方差是=[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]=1.05，標(biāo)準(zhǔn)差是s2=；丙的平均數(shù)是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，方差是=[6×（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2]=1.4，標(biāo)準(zhǔn)差是s3=；所以，s3＞s1＞s2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用圖表計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知集合A={1,2,3}，B={x|x2＜9}，則A∩B=（A）{-2,-1,0,1,2,3}

（B）{-2,-1,0,1,2}（C）{1,2,3}

（D）{1,2}參考答案：D由x2＜9得，-3＜x＜3，所以B={x|-3＜x＜3}，所以A∩B={1,2}，故選D.8.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是=2n–49(nN)，那么數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn達(dá)到最小值時(shí)的n的值是(

)(A)23

(B)

24

(C)

25

(D)

26

參考答案：B9.已知

是夾角為600的兩個(gè)單位向量，則和的夾角是（）

A．300B．600

C．1200

D．1500參考答案：C略10..“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：由能否推出函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，反過來看是否成立，由充分必要條件的定義，得出正確的結(jié)論。詳解：當(dāng)時(shí)，，，所以是函數(shù)的對(duì)稱軸；令，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)取值不同時(shí)，的值也在發(fā)生變化。綜上，是函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱的充分不必要條件。選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性及充分必要條件的定義，屬于中檔題。求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，只需令，求出的表達(dá)式即可。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，其中滿足且∥，則_________。

參考答案：3略12.高三（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為

．參考答案：20略13.在銳角三角形中，A=2B，則下列敘述正確的是．①sin3B=sin2C

②tantan=1

③＜B＜

④∈（，]．參考答案：②③【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知的三角形為銳角三角形以及A=2B的關(guān)系，結(jié)合內(nèi)角和定理以及正弦定理解答．【解答】解：因?yàn)樵阡J角三角形中，A=2B，所以A+B+C=3B+C=180°，即3B=180°﹣C，所以①sin3B=sin2C錯(cuò)誤；所以sin3B=sinC，由倍角公式得到sin，所以②tantan=1正確；對(duì)于③，因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以，所以③＜B＜

正確；由③得到=2cosB∈（2cos，2cos）即為（，），所以④∈（，]錯(cuò)誤．故答案為：②③．14.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：

略15.定義行列式運(yùn)算

，將函數(shù)

的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為________.參考答案：略16.已知函數(shù)若方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的最大值是______．參考答案：【分析】不妨設(shè)，則，令，可得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖所示，由，可得，即，不妨設(shè)，則，令，則，，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上遞增；當(dāng)時(shí)，，在上遞減；當(dāng)時(shí)，取得最大值,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根與圖象交點(diǎn)的關(guān)系，考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值與最值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)判斷在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.17.已知，則的值等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）如題（19）圖，在四棱錐中，且；平面平面，；為的中點(diǎn)，．求：（Ⅰ）點(diǎn)到平面的距離；（Ⅱ）二面角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯航夥ㄒ唬海á瘢┮?yàn)锳D//BC,且所以從而A點(diǎn)到平面的距離等于D點(diǎn)到平面的距離。因?yàn)槠矫婀?從而，由AD//BC，得,又由知，從而為點(diǎn)A到平面的距離，因此在中(Ⅱ)如答（19）圖1，過E電作交于點(diǎn)G，又過G點(diǎn)作,交AB于H，故為二面角的平面角，記為，過E點(diǎn)作EF//BC,交于點(diǎn)F,連結(jié)GF,因平面,故.由于E為BS邊中點(diǎn)，故,在中，,因，又故由三垂線定理的逆定理得,從而又可得因此而在中，在中，可得，故所求二面角的大小為解法二：（Ⅰ）如答（19）圖2，以S(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OD,OC分別為x軸，y軸正向，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)，因平面即點(diǎn)A在xoz平面上，因此又

因AD//BC，故BC⊥平面CSD，即BCS與平面yOx重合，從而點(diǎn)A到平面BCS的距離為.(Ⅱ)易知C(0,2,0)，D(,0,0).因E為BS的中點(diǎn).ΔBCS為直角三角形,知設(shè)B(0,2,)，＞0，則＝2，故B（0，2，2），所以E（0，1，1）.在CD上取點(diǎn)G，設(shè)G（），使GE⊥CD.由故

①又點(diǎn)G在直線CD上，即，由=（），則有②聯(lián)立①、②，解得G＝,故=.又由AD⊥CD，所以二面角E－CD－A的平面角為向量與向量所成的角，記此角為

.因?yàn)?，,所以

故所求的二面角的大小為.19.已知向量，記，

（1）求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足，若，試判斷的形狀。參考答案：(1),值域，單調(diào)增區(qū)間是(2)，所以三角形為等邊三角形。略20.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知.（1）求；（2）如圖，D為△ABC外一點(diǎn)，若在平面四邊形ABCD中，，且，，，求AB的長.參考答案：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故，所以，又，所以，故.（2）∵，∴，又在中，，，∴由余弦定理可得，∴，在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化簡(jiǎn)得，解得.故的長為.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，如果的周長等于8。（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于